双曲线课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  课时专练

双曲线

基础巩固练

1.(2025·八省联考,5)双曲线x2-=1的渐近线方程为(　　)

A.y=±x B.y=±2x

C.y=±3x D.y=±4x

 

2.(2024·河北唐山二模)若一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴,则它们互为共轭双曲线.已知双曲线E的标准方程为x2-=1,则E的共轭双曲线的离心率为(　　)

A. B. 

C. D.2

3.(2024·浙江绍兴模拟)已知双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,若左支上的两点A,B与左焦点F1三点共线,且△ABF2的周长为8,则|AB|=(　　)

A.2 B.3 

C.4 D.6

4.(2024·山东济南三模)已知双曲线C1过点A(-,1),且与双曲线C2:x2-3y2=1有相同的渐近线,则双曲线C1的标准方程为(　　)

A.=1 B.=1

C.=1 D.=1

5.(2024·山东泰安三模)已知F(c,0)为双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点,直线x=c与C的两条渐近线分别交于A,B两点,O为坐标原点,△OAB是面积为4的直角三角形,则C的方程为(　　)

A.x2-y2=1 B.=1

C.=1 D.=1

6.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,双曲线上的点到焦点的最小距离为-3,则双曲线上的点到点A(5,0)的最小距离为(　　)

A.1 B. 

C.2 D.

7.(多选题)(2024·河北邯郸三模)已知双曲线C:=1,则(　　)

A.λ的取值范围是(-6,3)

B.C的焦点可在x轴上也可在y轴上

C.C的焦距为6

D.C的离心率e的取值范围为(1,3)

8.(多选题)(2024·江苏南通二模)已知双曲线C:=1(b>0)的右焦点为F,直线l:x+by=0是C的一条渐近线,P是l上一点,则(　　)

A.C的虚轴长为2

B.C的离心率为

C.|PF|的最小值为2

D.直线PF的斜率不等于-

9.(2024·江苏扬州模拟)已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,若双曲线左支上存在点P,使得|PF2|=2|PF1|,则该双曲线离心率的最大值为　　　　　.

10.(2022·全国甲,文15)记双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值:　　　　　.

11.(2024·河南郑州三模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,A,B分别是它的两条渐近线上的两点(不与坐标原点O重合),点P在双曲线C上且=2,△AOB的面积为6,则该双曲线的实轴长为　　　　　　.

综合提升练

12.(2025·上海闵行模拟)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.已知双曲线C:=1(a>0,b>0),若双曲线右焦点到渐近线的距离记为d,双曲线C的两条渐近线与直线y=1,y=-1以及双曲线C的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕y轴旋转一周所得几何体的体积为dcπ(其中c2=a2+b2),则双曲线的离心率为(　　)

A. B. 

C. D.

13.(2024·广东佛山模拟)已知圆C1:x2+y2=b2(b>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0),若在双曲线C2上存在一点P,过点P所作的圆C1的两条切线,切点为A,B,且∠APB=,则双曲线C2的离心率的取值范围是(　　)

A.(1,] B.[,+∞)

C.(1,] D.[,+∞)

14.(2024·山东日照一模)过双曲线=1的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=3和圆C2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则()·的最小值为(　　)

A.28 B.29 

C.30 D.32

15.(多选题)(2024·广东广州二模)双曲线具有如下性质:双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设O为坐标原点,双曲线C:=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点A到一条渐近线的距离为2,右支上一动点P处的切线记为l,则(　　)

A.双曲线C的渐近线方程为y=±x

B.双曲线C的离心率为

C.当PF2⊥x轴时,|PF1|=

D.过点F1作F1K⊥l,垂足为K,|OK|=2

16.(2024·山东潍坊一模)已知平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=2x,l2:y=-2x,点P为平面内一动点,过点P作DP∥l2交l1于点D,作EP∥l1交l2于点E,得到的平行四边形ODPE面积为1,记点P的轨迹为曲线Γ.若Γ与圆x2+y2=t有四个交点,则实数t的取值范围是　　　　　.

创新应用练

17.(2024·湖北武汉模拟)函数y=的图象是等轴双曲线,其离心率为,已知对勾函数y=x+的图象也是双曲线,其离心率