专题06 整式分式计算 专项练习 2024-2025学年九年级中考复习数学试题

专题06 整式分式计算（解析版） （精选50题计算提升） 1．计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、分式加减乘除混合运算 【分析】（1）根据平方差公式和多项式乘以多项式进行化简，再进行加减运算，即可得到答案； （2）先对通分，再去括号进行计算即可得到答案. 【详解】（1） = = （2） = = = = 【点睛】本题考查平方差公式和多项式乘以多项式及分式的混合计算，解题的关键是掌握平方差公式和多项式乘以多项式及分式的混合计算. 2．计算： (1)． (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】实数的混合运算、整式四则混合运算、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据乘方、算术平方根、绝对值、立方根的运算法则计算即可求解； （2）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项即可； （3）利用多项式除以单项式、单项式除以单项式的运算法则计算即可； （4）根据分式的混合运算法则化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中为方程的根． 【答案】（1）（2）， 【知识点】整式的混合运算、分式化简求值、运用完全平方公式进行运算、由一元二次方程的解求参数 【分析】（1）根据整式的乘除运算解答即可 ． （2）先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，解方程，结合分式有意义，确定取值，舍值，后代入求值． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， ∵是一元二次方程的实数根． 故， ， 故． 【点睛】本题考查了整式的乘除，分式的化简求值，求代数式的值，方程的解，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 4．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】实数的混合运算、分式化简求值、零指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算及求值，正确计算是解题的关键． （1）分别计算特殊角三角函数，负整数次幂，算术平方根，零次幂，再进行加减运算； （2）先将括号内式子通过，变除法为乘法，约分化简，最后将a的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 将代入，得： 原式． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】计算多项式乘多项式、运用完全平方公式进行运算、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式混合运算，完全平方公式、多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则进行展开，再合并同类项，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，然后化简，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（1）计算：； （2）计算：； （3）化简求值：，其中满足． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【知识点】实数的混合运算、分式化简求值、整式的混合运算、特殊三角形的三角函数 【分析】（1）先根据绝对值，零指数幂及负整数指数幂，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可； （2）先算乘法，再合并同类项即可； （3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出、的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ； （3）原式 ， ，满足， ，， ，， 原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，绝对值，零指数幂及负整数指数幂，特殊角的三角函数值，完全平方公式，实数的运算，整式的混合运算，熟知以上运算法则是解题的关键． 7．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中m的值为方程的解． 【答案】(1) (2)，1 【知识点】整式的混合运算、分式化简求值、一元二次方程的定义、由一元二次方程的定义求参数 【分析】本题考查整式的混合运算，分式的化简求值，一元二次方程的解，解答本题的关键是明确整式混合运算法则和分式化简求值的方法． （1）根据单项式和多项式乘法、完全平方公式和平方差公式先计算括号，再合并求解即可． （2）根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后根据 的值为方程 的解，可以求得的值，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， ∵m的值为方程的解， ， ， 原式． 8．计算： (1)． (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【知识点】实数的混合运算、分式化简求值、二次根式的混合运算、特殊三角形的三角函数 【分析】此题考查了实数的混合运算和分式的化简求值． （1）利用零指数幂、立方根、乘方、特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）先利用分式的加减法计算括号内的部分，再计算除法，再代入数值计算即可． 【详解】（1）解： （2） 当，时， 原式 9．（1）计算： ； （2）化简求值：，其中满足． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】分式化简求值、零指数幂、负整数指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （2）先把括号内的分子、分母分解因式约分，约分后按同分母分式的减法计算，算完括号内后把除法转化为乘法，进一步约化简.根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性求出a和b的值代入化简后的结果结算. 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； ∵， ∴，， 解得，，      当，时，原式. 【点睛】本题考查实数的运算，分式的化简求值，绝对值的非负性和算术平方根的非负性，熟练掌握实数及分式的运算法则是解答本题的关键． 10．先化简，再求值：其中 【答案】，0 【知识点】分式化简求值、二次根式的乘法、特殊三角形的三角函数 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案． 【详解】解： ， ， ， ； ∵， 所以，原式． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键． 11．（1）已知，求代数式的值． （2）计算：． 【答案】（1）13（2） 【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了整式的化简求值和分式的混合运算，掌握运算法则和通分、约分是解题的关键． （1）先去括号，在合并同类项，然后把代入化简后的式子计算即可； （2）先通分括号里面的，再把除法转化为乘法计算即可． 【详解】（1）解：原式= =； ∵， ∴． ∴．   ∴原式=． （2）原式= =   =． 12．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算 【分析】（）先计算单项式除以单项式，单项式乘以多项式和平方差公式，再去括号，最后合并同类项即可； （）先计算括号内的分式减法运算，再计算分式除法即可； 此题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 13．先化简再求值： ，其中是方程的解． 【答案】， 【知识点】分式有意义的条件、分式化简求值、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了分式化简求值、解一元二次方程、分式有意义的条件等知识，正确完成分式化简是解题关键．首先化简题目中的分式，然后对进行求解，再取满足条件的值进行求解． 【详解】解：原式 ， 解方程， 可得，， ∵， ∴， ∴原式 ． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式四则混合运算、分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用乘法公式，整式的除法运算法则，整式的加减运算法则计算即可求解； （2）根据分式的性质，先计算括号里的，再计算分式的除法，最后根据分式的加减运算计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】（1）；（2）； 【知识点】分式化简求值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别根据特殊角三角值、负整数指数幂、绝对值的代数意义以及零指数幂运算法则计算，然后进行加减运算即可； （2）先将原式中的括号内进行通分，再把除法以转换为乘法，约分后得最简结果，再代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； ∵， ∴， ∴原式． 16．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【知识点】实数的混合运算、整式乘法混合运算、分式加减乘除混合运算、代入消元法 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，整式乘法运算，分式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据立方根定义，乘方运算法则进行计算即可； （2）用代入消元法解二元一次方程组即可； （3）根据完全平方公式，整式乘法运算法则进行计算即可； （4）根据分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：； （3） ； （4） ． 17．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【知识点】实数的混合运算、分式加减乘除混合运算、零指数幂、特殊三角形的三角函数 【分析】本题考查了乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值以及立方根，解二元一次方程组，整式和分式的化简． （1）先分别计算乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值以及立方根，再算除法，最后算加减即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）先利用平方差公式、单项式乘多项式展开，然后合并同类项即可； （4）先算括号里面的减法，再算除法． 【详解】解：（1） ； （2）， 得，， 解得， 将代入得， 解得， ∴方程组的解为； （3） ； （4） ． 18．计算： (1) (2)化简，其中为整数且，请选择合适的代入求值． 【答案】(1) (2)； 【知识点】多项式除以单项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式化简求值 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的化简求值； （1）根据完全平方公式，平方差公式，以及多项式除以单项式进行计算即可求解； （2）根据分式的混合运算进行化简，然后将字母的值代入，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； ∵为整数且，， ∴当时，原式． 19．计算： (1)； (2)化简，其中为整数且，请选择合适的代入求值． 【答案】(1) (2)； 【知识点】多项式除以单项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式化简求值 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的化简求值； （1）根据完全平方公式，平方差公式，以及多项式除以单项式进行计算即可求解； （2）根据分式的混合运算进行化简，然后将字母的值代入，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； ∵为整数且，， ∴当时，原式． 20．计算： (1)； (2)化简求值：，其中，满足． 【答案】(1) (2)， 【知识点】实数的混合运算、分式化简求值、二次根式的混合运算、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】此题考查了实数的混合运算、分式的化简求值等知识． （1）利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂、立方根、绝对值、二次根式的分母有理化等知识进行计算即可； （2）先利用分式的混合运算法则计算得到化简结果，再根据非负数的性质得到，代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ∵，， ∴， ∴原式． 21．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了整式及分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先运用整式的运算法则展开，再去括号，最后进行加减运算即可； （2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， ， ， 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式法则、平方差公式、多项式除以单项式法则以及合并同类项法则计算即可； （2）根据分式的混合计算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 23．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式化简求值 【分析】本题主要考查完全平方公式，平方差公式以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可； （2）先根据分式的化简运算法则进行化简，再代数求值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 将代入， 原式． 24．（1）化简：                                 （2）先化简，再求值：，其中a为整数且，请选择合适的a 代入求值． 【答案】（1）；（3），当时，原式；当时，原式 【知识点】整式的混合运算、分式化简求值 【分析】本题主要考查整式的四则运算和分式的化简求值，熟练掌握乘法公式和运算法则是解答本题的关键． （1）利用完全平方公式，平方差公式进行计算即可； （2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，分子与分母分解因式后约分，得最简结果后，再选择一个适当a的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ， 根据分式有意义的条件， a为整数且， 可取或1， 当时，原式； 当时，原式． 25．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)； 【知识点】分式化简求值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的混合运算 【分析】本体考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握和灵活运用相关运算法则，准确计算是解题的关键； （1）根据二次根式的性质化简，根据零指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解； （2）先根据分式的混合运算进行计算，再将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 当时，原式． 26．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】（1），3；（2），． 【知识点】整式的混合运算、分式化简求值 【分析】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，分式的化简求值， （1）先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）先把分子分母因式分解和除法运算转化为乘法运算，再约分，接着根据乘法的分配律计算得到原式，然后根据分式有意义的条件，把代入计算即可． 【详解】解：（1） = ， 当，时，原式； （2） ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 27．（1）解方程： （2）计算： （3）解不等式组： （4）计算： 【答案】（1）；（2）；（3）无解；（4） 【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算、因式分解法解一元二次方程、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元二次方程，整式的混合运算，解一元一次不等式组，分式的混合运算，熟练掌握法则，正确计算是解题的关键． （1）先移项，再由因式分解法即可求解； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再进行整式加减计算； （3）先求每一个不等式的解集，再取解集的公共部分即可； （4）先计算括号内分式减法运算，再将除法化为乘法计算． 【详解】（1）解： 或 解得：； （2）解： ； （3）解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组无解； （4）解： ． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的运算、负整数指数幂与零指数幂、完全平方公式、分式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根、化简绝对值、特殊角的正切值，再计算加减法即可得； （2）先计算负整数指数幂与零指数幂、乘方，再计算乘法、化简绝对值，最后计算加减法即可得； （3）先计算多项式乘以多项式、完全平方公式，再计算整式的加减即可得； （4）先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 29．（1）计算：； （2）先化简，再从，，0中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】实数的混合运算、分式化简求值、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值： （1）先进行零指数幂，负整数指数幂，开方和去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ； ∵， ， 把代入得，原式． 30．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算．能利用公式进行化简，掌握好相关的运算法则是解题的关键． （1）先根据完全平方公式和平方差公式，单项式乘以多项式将式子展开，再进行整式的加减运算即可； （2）先将括号里的两项进行通分，再根据分式的乘除法则进行计算最后再计算括号外的分式减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 31．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、计算多项式乘多项式、分式加减乘除混合运算 【分析】该题主要考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，分式的乘除法，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）根据多项式乘多项式以及单项式乘多项式法则计算即可． （2）根据分式的乘除法法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 32．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的混合运算、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了整式的运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据完全平方公式和平方差公式去掉括号，然后合并同类项即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分，再计算分式加法即可得到结果． 【详解】（1）解：原式， ， ， ； （2）解：原式， ， ， ， ． 33．计算： (1)； (2) (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】实数的混合运算、整式四则混合运算、分式加减混合运算、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了实数的运算，整式的混合运算． （1）根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根可以解答本题； （2）利用二次根式乘法法则，求平方值，绝对值的代数意义以及分数除法计算即可求出值； （3）利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，最后计算分式加法可得到结果． 【详解】（1）解： （2）解； （3）解： （4）解： 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)2； (3)； (4)． 【知识点】分式加减乘除混合运算、特殊角三角函数值的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式混合运算、分式的混合运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂，乘方，绝对值，再根据实数的运算法则求解即可； （2）先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再根据实数的运算法则求解即可； （3）先利用完全平方公式和单项式乘多项式计算，再合并即可； （4）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 35．化简： (1) (2)解方程： (3)先化简，再求值：，其中为，0，1，2中任选一个数． 【答案】(1) (2) (3)，当时，原式；当时，原式 【知识点】整式的混合运算、分式化简求值、解一元二次方程——配方法 【分析】本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，分式的化简求值，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）分别计算单项式乘以多项式和完全平方公式，再进行正式加减计算； （2）利用配方法即可求解； （3）先计算括号内异分母分式减法，再将除法化为乘法进行计算，最后再代入求值，注意分式有意义的条件即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得：； （3）解： ， 由于分式有意义，则， ∴当时，原式；当时，原式 36．计算： (1)； (2)化简求值：其中． 【答案】(1) (2)，0 【知识点】实数的混合运算、分式化简求值、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，分式的化简求值： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ； 当时，原式． 37．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【知识点】分式加减乘除混合运算、负整数指数幂、整式的加减运算、加减消元法 【分析】（1）根据负整数指数幂，正切函数，绝对值的化简解答即可； （2）利用加减消元法解方程组解可； （3）完全平方公式展开，去括号，合并同类项解答即可； （4）根据分式的混合运算解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：解二元一次方程组：， ①+②得， 解得； 把代入②得， 解得， 故方程组的解为． （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，正切函数，绝对值，解方程组，整式的化简，分式的化简，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 38．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的混合运算、分式加减乘除混合运算、多项式除以单项式 【分析】此题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握乘法公式和分式的运算法则是解题的关键． （1）利用乘法公式和多项式除以单项式进行计算，再进行加减法即可； （2）先计算括号内的加减法，再计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2） 39．计算： (1)； (2)化简求值，其中是方程的根． 【答案】(1) (2)， 【知识点】整式的混合运算、分式化简求值、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了整式混合运算，分式化简求值； （1）先利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式进行运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先对括号内进行分式加减运算，同时进行因式分解，并将除法转换为乘法，将最终结果化为最简分式，整体代值计算，即可求解； 掌握整式混合运算及分式化简求值的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 是方程的根， ， ， 原式 ． 40．计算 (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】实数的混合运算、分式化简求值、分母有理化、特殊三角形的三角函数 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，实数的运算，分母有理化，求特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先分母有理化和求特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把小括号内的分式通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 41．计算： (1)． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】多项式除以单项式、分式化简求值、计算多项式乘多项式、分母有理化 【分析】本题考查了整式的混合运算、分式的化简求值、二次根式的分母有理化，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算多项式乘以多项式、多项式除以单项式，再计算整式的加减法即可得； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将的值代入计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ， 将代入得：原式． 42．计算： (1) (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】分式化简求值、特殊三角形的三角函数、实数的混合运算、分母有理化 【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用乘方、化简二次根式、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）先计算括号内的减法，再计算分式除法得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解： （2） 当时， 原式 43．计算： (1)； (2)化简求值：，其中a，b满足． 【答案】(1) (2)；5 【知识点】分式化简求值、特殊角三角函数值的混合运算、分母有理化 【分析】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算、二次根式的运算、分式的化简与求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再利用负整数指数幂、绝对值、立方根、分母有理化的运算法则化简，再合并即可； （2）先利用分式的运算法则化简式子，再利用算术平方根和绝对值的非负性得出的值，代入的值到化简后的式子即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ，， ，， 代入，，原式． 44．计算： (1)解不等式组：，并把解集表示在数轴上； (2)化简求值：，其中， 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，3 【知识点】分式化简求值、求不等式组的解集、特殊三角形的三角函数、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为该不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可； （2）先根据分式混合运算法则和运算顺序化简原式，再利用特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂运算法则求得x、y值，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上如图所示： （2）解： ， ∵，， ∴原式． 45．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、分式化简求值、负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂，单项式乘多项式，完全平方公式与平方差公式．熟练掌握负整数指数幂，单项式乘多项式，完全平方公式与平方差公式是解题的关键． （1）运用单项式成多项式计算与运用完全平方公式展开后相加即可； （2）先将通分，再运用完全平方公式和平方差公式化简，最后得到，再将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ， ∴原式 46．计算： (1) (2)先化简：，其中a为整数且，再选一个你喜欢的a的值代入求值． 【答案】(1) (2)，当时，原式，当时，原式 【知识点】平方差公式分解因式、特殊三角形的三角函数、求一个数的立方根、零指数幂 【分析】本题考查了平方差公式，立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值以及分式运算的运算法则．熟练掌握立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值以及分式运算的运算法则是解题的关键． （1）先利用立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值的运算法则算出各项的值，再进行加减运算即可； （2）先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法进行化简，其中有涉及到平方差公式，最后根据给定的取值范围代入合适的值求解求值即可． 【详解】（1）解：原式= = ． （2）原式= = = =               由题意， ∴或， 当时，原式，当时，原式． 47．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)， 【知识点】运用完全平方公式进行运算、分式化简求值、运用平方差公式进行运算 【分析】此题考查了完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式以及分式的化简求值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算完全平方公式和平方差公式，然后去括号合并同类项即可； （2）先算括号内的，然后算除法，最后代入求值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式= 48．先化简，再求值： (1)，其中是满足条件的合适的非负整数． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】整式的混合运算、分式化简求值 【分析】此题考查了分式的化简求值，整式的四则混合运算等知识，熟练掌握分式的运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）先计算括号内的运算，再计算除法得到化简结果，再选取的合适的值代入计算即可； （2）利用乘法公式展开括号内的部分，再计算除法即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ∵是满足条件的合适的非负整数，，， ∴， 此时原式． （2）原式 ， 当，时， 原式． 49．先化简再求值：，其中是从，0，2中选取的一个合适的数． 【答案】；0 【知识点】分式化简求值 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再选取合适的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， ， 且， 当时，原式， 50．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）． 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、多项式除以单项式、分式化简求值 【分析】本题考查了整式的混合运算与分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． （1）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，最后计算多项式除以单项式，即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：（1） ； （2）原式 ， 当时， 原式 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 整式分式计算（原卷版） （精选50题计算提升） 1．计算： （1） （2） 2．计算： (1)． (2) (3)(4)． 3．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中为方程的根． 4．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 5．计算： (1)；(2)． 6．（1）计算：；（2）计算：； （3）化简求值：，其中满足． 7．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中m的值为方程的解． 8．计算： (1)． (2)先化简，再求值：，其中，． 9．（1）计算： ； （2）化简求值：，其中满足． 10．先化简，再求值：其中 11．（1）已知，求代数式的值． （2）计算：． 12．计算 (1)； (2)． 13．先化简再求值： ，其中是方程的解． 14．计算： (1)； (2)． 15．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a满足． 16．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 17．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 18．计算： (1) (2)化简，其中为整数且，请选择合适的代入求值． 19．计算： (1)； (2)化简，其中为整数且，请选择合适的代入求值． 20．计算： (1)； (2)化简求值：，其中，满足． 21．计算： (1) (2) 22．计算： (1)； (2)． 23．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 24．（1）化简：                                 （2）先化简，再求值：，其中a为整数且，请选择合适的a 代入求值． 25．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 26．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 27．（1）解方程： （2）计算： （3）解不等式组： （4）计算： 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．（1）计算：； （2）先化简，再从，，0中选择一个合适的数代入求值． 30．计算： (1)； (2) 31．计算： (1) (2) 32．计算： (1) (2) 33．计算： (1)； (2) (3)； (4)． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．化简： (1) (2)解方程： (3)先化简，再求值：，其中为，0，1，2中任选一个数． 36．计算： (1)； (2)化简求值：其中． 37．（1）计算：； （2）解二元一次方程组：； （3）化简：； （4）化简：． 38．计算： (1) (2) 39．计算： (1)； (2)化简求值，其中是方程的根． 40．计算 (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 41．计算： (1)． (2)先化简，再求值：，其中． 42．计算： (1) (2)先化简，再求值：，其中． 43．计算： (1)； (2)化简求值：，其中a，b满足． 44．计算： (1)解不等式组：，并把解集表示在数轴上； (2)化简求值：，其中， 45．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 46．计算： (1) (2)先化简：，其中a为整数且，再选一个你喜欢的a的值代入求值． 47．计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中． 48．先化简，再求值： (1)，其中是满足条件的合适的非负整数． (2)，其中，． 49．先化简再求值：，其中是从，0，2中选取的一个合适的数． 50．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$