专题03分式不等式含参专题2024-2025学年九年级中考复习数学试题

专题03 分式不等式含参 （四大类型专练） 一、填空题 1．若整数使得关于的不等式组有解，也使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】14 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及根据一元二次方程根的情况求参数，解题关键是掌握不等式组解法及一元二次方程根的判别式确定的取值范围．根据不等式组有解求出的取值范围，再根据关于的一元二次方程有实数根，得且，求解即可得的取值范围，取满足条件的整数相加即可． 【详解】解：， 解不等式得，解不等式得， 原不等式组有解， ，解得， 关于的一元二次方程有实数根， 且， 解得且， 且， 满足条件的整数为0，2，3，4，5， 满足条件的整数的和为， 故答案为：14． 2．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，解一元一次不等式，熟练掌握相关方程的解法是解题的关键． 先求出不等式组的解集，根据有解，确定出的范围，再由分式方程解为非负数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴， 解得， 由， ， ∵关于的分式方程非负整数解， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴且， ∴满足条件的值为：，，， ∴整数的值之和为， 故答案为：． 3．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值的和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】此题考查的是解分式方程、解一元一次不等式组．首先根据不等式组无解求得a的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为正整数，得出a为整数，为正整数，然后确定出符合条件的所有整数a，即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 分式方程去分母，得， ∴， ∵分式方程的解为正整数， ∴a为整数，且， ∵， ∴，，，1， ∴所有满足条件的整数a的值的和为： ． 故答案为：． 4．若关于的不等式组有解，关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】此题考查了不等式组的解和分式方程的解，利用给出的不等式组，可得的范围，进而得出的范围，再利用分式方程的解的特征，得到的取值范围，再求出符合条件的所有整数，然后相加即可得出答案，解题的关键是掌握解不等式组的步骤，把分式方程化为整式方程． 【详解】解：， 解不等式得：， ∵关于的不等式组有解， ∴，解得， 由，解得：， ∵关于的分式方程有非负数解， ∴且， 解得：且， ∴的取值范围为且， ∴所有整数为，，，， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 5．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【知识点】有理数加法运算、根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了根据不等式组和分式方程解的情况求参数，有理数的加法，先求出不等式组每个不等式的解集，根据不等式组无解可得，再解分式方程，根据分式方程有非负数解得，即得，再根据得出满足条件的整数的值即可求解，根据不等式组和分式方程解的情况求出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组无解， ∴， 分式方程去分母得，， ∴， ∵分式方程有非负数解， ∴， 解得， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴， ∴满足条件的所有整数为，，，， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 6．若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，先解不等式组，根据其有解得出；解分式方程求出，由解为正数解得出的范围，从而得出答案． 【详解】解：解关于的不等式组得， ， 不等式组有解， ， ， 关于的分式方程得， ， ， ， 有正数解，则 ， ， ，，，，，， 会产生增根， ， 故满足条件的整数的和为：， 故答案为：． 7．若关于的不等式组无解，且关于的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，解不等式组，根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式中两个不等式，再根据不等式组无解求出；根据一次函数图象经过第一、三、四象限时，一次项系数和常数项都为负数列出关于a的不等式组，解不等式组确定a的取值范围，再求出满足题意的整数a，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组无解， ∴， ∴； ∵关于的一次函数的图像经过第一、三、四象限， ∴， ∴； 综上所述，， ∴符合题意的整数a的值可以为3和4， ∴符合条件的所有整数的和是， 故答案为：． 8．若整数a使得关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的a的值之和为 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程；根据不等式组有解求出字母a的取值范围，再由分式方程有非负整数解，也可求得字母a的取值范围，从而最终确定a的范围，则可得到所有整数a的值，即可求得所有a的值的和． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∵关于x的不等式组有解， ∴； 解， ， ∵方程有非负整数解， ∴是非负整数，且， ， 且， ∴或或或或， 解得：或或或或， ∴满足条件的a的值之和为， 故答案为：． 9．若关于的不等式组有解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．先解不等式组，根据已知求出a的范围，然后解分式方程，根据分式方程的解为非负数确定a的范围，最后找出满足条件的整数a值即可解答． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， ， ， 解得：， ∵分式方程的解为非负数， ∴且， ∴且， ∴且， ∴满足条件的整数a的值为：， ∴满足条件的整数a的值的和为：， 故答案为： 10．关于x的一元一次不等式组有解，关于y的分式方程有负整数解，则满足条件的所有整数a的个数是 ． 【答案】1 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法是解题的关键；由关于x的一元一次不等式组有解，求得，由关于y的分式方程有负整数解，可得，，再结合a的取值范围求解即可； 【详解】解：解不等式组得，解分式方程得， ∵不等式组有解， ∴， ∴， ∵分式方程有负整数解， ∴是负整数， ∴， ∴，， ∵， ， ∴满足条件的所有整数a的个数是1个， 故答案为：1； 11．若实数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法以及分式方程增根的定义是正确解答的关键．根据不等式组解集确定a的取值范围，再根据分式方程解法以及增根的定义进一步确定a的取值范围，进而确定整数a的值求和即可． 【详解】解：不等式的解集为， 关于x的不等式的解集为， 由于关于x的不等式组无解， 所以， 解得， 将关于y的分式方程的两边都乘以得， ， 解得 又因为分式方程的解为负数， 所以， 即， 当是分式方程的增根时，，解得， 因此且， 所以所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 12．若关于x的一元一次不等式组，有解，关于y的分式方程解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，正确求解是解本题的关键．不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出和即可． 【详解】解：解不等式组得：， 由不等式组有解，即解集为，得到， 分式方程去分母得：，即， 解得：， 由y为正整数解，且得到， ∴所有满足条件的整数a的值之和为， 故答案为：． 13．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数的值之积是 ． 【答案】2 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式组，注意分式方程取增根的情况和明确不等式组解集的取法是解题的关键．分别解不等式组和分式方程，从而得到的范围，进而取得的整数，即可解答． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组无解， ∴， 解分式方程得：， ∵关于的分式方程的解为负数， ∴， 解得：， ∵，， ∴且， 解得：且， ∴的取值范围为且， ∴整数的值为、， ∴整数的值之积是． 故答案为： 14．若整数a使关于x的一元一次不等式组有解，同时使得关于y的分式方程的解为非负整数，则满足条件的所有a的值之和是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 先解不等式组，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有非负数解，确定出的值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的一元一次不等式组有解， ， 解得：， 分式方程去分母得：， 解得：， 是非负数，且， 且， 的取值范围为，且， 满足条件的整数的和为， 故答案为：． 15．若数 a既使得关于x的不等式组 无解，又使得关于y的分式方程 的解不小于1，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意对方程方程的增根进行讨论是解题的关键．先解不等式组，根据题意得到，解得，再解分式方程得到，再由题意可得且，最后求整数的和即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组无解， ， 解得， ， ， ， 方程的解不小于1， ， ， ， ， 满足条件的所有整数为4，3，2，1，0，，，，， ， 满足条件的所有整数的和是， 故答案为：． 16．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解的情况求参数，先解不等式组得到，再解分式方程得到，由分式方程的解是非负整数得到且为整数，且，据此求出符合题意的a的所有值，再求和即可得到答案． 【详解】解； 解不等式①得， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， ∴； 去分母得：， 移项，合并同类项得， 解得， ∵分式方程的解为非负整数， ∴，且为整数，且 ∴且为整数，且， ∴或或， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 17．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为 ． 【答案】0 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程；根据不等式组无解求出字母a的取值范围，再由分式方程有非负整数解，也可求得字母a的取值范围，从而最终确定a的范围，则可得到所有整数a的值，即可求得所有a的值的和． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：； 解，得：， ∵方程有非负整数解， ∴是非负整数，且， ∴或或， 解得或, 综上，； ∴满足条件的a的值之和为， 故答案为：0． 18．若整数使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】36 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、求不等式组的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．根据不等式组有解，得到关于的一元一次不等式，求出的取值范围，解分式方程得且，根据“为整数，且分式方程有正整数解”，找出符合条件的的值，相加后即可得到答案． 【详解】解： 解不等式组得， ∵该不等式组有解， ∴， 解得：， 解分式方程得， 且， ∵为整数，且分式方程有正整数解， ∴的值为：，，， ∴， 即满足条件的所有整数之和为． 故答案为． 19．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】7 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．由关于的一元一次不等式组有解可得，再由分式方程求解可得为非负整数，考虑时是增根，则可求整数的值为，，1，3，7，其和为7． 【详解】解：不等式组的解为， 关于的一元一次不等式组有解， ， ， 方程的两边同时乘以，得 ， 解得：， 解为非负整数， 、、、、、， ， ， 整数的值为，，1，3，7，其和为7． 故答案为：7． 20．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件所有整数a的乘积为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】根据不等式组有且仅有4个整数解，求出的取值范围，再根据y的分式方程有整数解，求出满足条件的整数的值，然后计算即可． 【详解】解：由，得：， ∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴，整数解为：， ∴， ∴， ∵， 解得：， ∵方程的解为整数， ∴为整数，且， ∵， ∴的值为：或， ∴满足条件所有整数a的乘积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查根据不等式组的解集的情况以及分式方程的解得情况求参数的值，解题的关键是正确的求出不等式组的解集和分式方程的解． 21．若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件．所有整数的乘积为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况以及分式方程的解得情况求参数的值，解题的关键是正确的求出不等式组的解集和分式方程的解． 根据不等式组有且仅有2个偶数解，求出的取值范围，再根据y的分式方程有整数解，求出满足条件的整数的值，然后计算即可． 【详解】解：由， 得， ∴， ∵不等式组有且仅有2个偶数解， ∴偶数解为：2，0， ∴， ∴， ∵， 解得， ∵方程的解为整数， ∴为整数，且， ∵， ∴a的值为：或1或3， ∴满足条件所有整数a的乘积为：． 故答案为：． 22．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的一元二次方程有实数根，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】0 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，一元二次方程的判别式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．先求得不等式组的解集为；由不等式有且只有四个整数解，则，解得，那么可以为，，，，然后根据一元二次方程的判别式进行判断即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ； 不等式组有且仅有四个整数解， ， 解得：； 关于的一元二次方程有实数根， ，， ，； 为整数，且， 可以是，，， 则符合条件的所有整数的和为； 故答案为：0． 23．若关于的不等式组有且只有个偶数解，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查分式方程的解，不等式组的解，解关于的不等式组，根据其解的情况确定的取值范围；解关于的分式方程，根据其解的情况确定的取值范围，从而确定符合条件的所有整数的值并求和即可．掌握分式方程、一元一次不等式及不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵不等式组有且只有个偶数解， ∴， ∴； ∵， 在方程两边同乘以，得： ， 解得：， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， ∵或是分式方程的增根， ∴或， ∴且， ∵为整数， ∴可以是，， ∴， ∴符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 24．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，确定m的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为正数，可得且，进而得到且，问题随之得解． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 关于的一元一次不等式组有且仅有3个整数解， 不等式组的解集为： 其整数解为：3、2、1， ∴，解得：， 解方程，得， 关于的分式方程的解为的解为正数， 且， 解得且， 且， 则所有满足条件的整数m的值之和是， 故答案为：． 25．若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键． 先解不等式组，根据有且仅有4个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是正整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 根据题意得：， ∴， 解得：， 解分式方程，得：， 而分式方程的解为正整数， ∴，解得：， ∴， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，是增根，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意． ∴满足条件的a只有1和， ∴满足条件的整数a的值之积为， 故答案为：． 26．若关于的一元一次不等式组有且仅有个奇数解，且关于的分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，分式方程的解，先求出一元一次不等式组的解，得到，根据一元一次不等式组有且仅有个奇数解，得到，即可得到，又根据分式方程的解是整数，可得到整数的值，相加即可求解，由分式方程的解确定出的值是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得，， ∵一元一次不等式组有且仅有个奇数解， ∴这个奇数解为和， ∴， 解得， 由分式方程得，， ∵分式方程的解是整数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的所有整数的值之和为， 故答案为：． 27．关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，先解分式方程，再根据分式方程的解为整数求出的范围，然后解不等式组，最后根据不等式组有且只有四个整数解，确定的值，即可解答．熟练掌握解分式方程，解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解： 解得：， 分式方程的解为整数， 为整数且， 为整数且， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有且只有四个整数解， 则所有满足条件的整数a的值为：，， ∴所有满足条件的整数a的值之和为： 故答案为：． 28．若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】不等式组变形后，根据有且仅有4个整数解确定出的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件的值． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有且仅有4个整数解， ， ． 解分式方程，得， 为非负整数， ∴为偶数，且， 所有满足条件的只有，2，4 ∴所有整数a的值之积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键． 29．若关于x的不等式组有且只有三个偶数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【答案】14 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查的知识点是由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值．先根据不等式组“有且只有三个偶数解”求出的取值范围，再解分式方程，并由该方程有解得到且，综合后即可得到所有满足条件的整数的和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 原不等式有且只有三个偶数解， ， ， 解分式方程得：， 原分式方程有解， ∴且 ∴且， 综上，且，为整数， 或8， 所有满足条件的整数的和是． 故答案为：14． 30．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】10 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查一元一次不等式组的解集，分式方程的解，掌握一元一次不等式组解集的计算方法以及分式方程的解、增根的定义是正确解答的关键．根据一元一次不等式组整数解的定义以及分式方程的解，增根的定义进行计算即可． 【详解】解：不等式的解集为， 不等式的解集为， ∵关于的不等式组有且只有2个偶数解， ∴， 解得， 给关于的分式方程的两边都乘以得， ， 解得， 当时，即， 解得， 又关于的分式方程有整数解， 为偶数， 或， 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：10． 31．如果关于的不等式组至少有四个整数解；且y关于t的二次函数的图像与横轴有交点，则符合条件的所有整数的个数为 个． 【答案】5 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解，二次函数图像与x轴的交点问题，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键．先解不等式组，得到，根据不等式组至少有四个整数解，得出，根据y关于t的二次函数的图像与横轴有交点，得出且，从而得出符合条件的所有整数的值为，，1，2，3，即可得出答案． 【详解】解：解不等式组，得：， 不等式组至少有四个整数解， ， 解得：， ∵y关于t的二次函数的图像与横轴有交点， ∴有实数解， ∴，且， 解得：且， ∴且， 符合条件的所有整数的值为，，1，2，3， 符合条件的所有整数的个数为5个． 故答案为：5． 32．若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，先解一元一次不等式组，求出x的取值范围，然后根据关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，求出a的取值范围，再解分式方程，根据关于y的分方程有非负整数解，列出关于a的不等式，求出a的值，从而求出答案即可，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤． 【详解】解：解一元一次不等式组， 解得， ∵一元一次不等式组有解且至多有5个整数解， ∴， ∴或或或0或1， 解分式方程， ∴， ∴， ∵分式方程有非负整数解， ∴，即或或4或， ∴或或1， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴或1． ∴． 故答案为：． 33．若关于x的一元一次不等式组至少有一个整数解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题主要考查了解分式方程的、解一元一次不等式组等知识点，掌握解分式方程成为解题的关键． 先解不等式组，再根据关于x的一元一次不等式组至少有一个整数解，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程解得，由分式方程的解为正数，确定a的取值范围且，进而得到且，根据范围确定出a的取值，最后相加即可解答． 【详解】 解：， 解①得：， 解②得：， ∵关于的一元一次不等式组至少有一个整数解， ，解得：，， ， ， ， ， ∵关于y的分式方程的解为正数， ∴且，解得且， ∴且， ∴所有满足条件的整a的值之和是． 故答案为：． 34．若数a使二次函数的图象与y轴的交点纵坐标为非正数，且使关于x的不等式组有解且最多只有三个整数解，则符合条件的所有整数之和为 ． 【答案】9 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、根据二次函数的定义求参数、求抛物线与y轴的交点坐标 【分析】本题考查二次函数与y轴的交点问题以及不等式组的求解．正确的计算出a的取值范围是解题的关键．根据二次函数图象与y轴的交点纵坐标为非正数可得且，再结合不等式组有且只有三个整数解，求得a的取值范围即可求得答案． 【详解】解：∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为非正数， ∴且， ∴且， 解不等式组，根据不等式有解集，可得， ∵不等式组有且只有三个整数解 ∴， ∴， 结合且，可得，且， ∴符合条件的所有整数a有4、5， ∴， 故答案为：． 35．如果关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】8 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键． 本题主要考查了分式方程的解法和不等式组的解法．不等式组整理后，由已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由方程的解为整数确定出的值，进而确定出满足题意的所有的值，求出它们的和即可． 【详解】解：解不等式组，得：， 不等式组至少有三个整数解， ∴，至少有，0，1三个整数解 ， 解得：， 解关于的分式方程， 得：，且， ∴， 分式方程解为非负整数，且， 符合条件的所有整数的值为，，，， 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：8． 36．关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解不等式组和分式方程．先解不等式组，根据不等式组至少有个整数解，确定的取值范围，再解分式方程，根据分式方程有整数解确定的值，从而求出符合条件的所有整数的和． 【详解】解： 解得，， 解得，， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， 又∵不等式组至少有个整数解， ∴， 解得， 由分式方程两边都乘得，， 整理得，， 当时，方程的解为，且 ， ∵关于的分式方程有整数解， ∴或或或或， ∴或或或或 ∵， ∴（不合题意，舍去）， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 37．关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，解不等式组得出，结合不等式组有解且最多有3个整数解，求出，解分式方程得出，结合关于的分式方程有整数解，得出或或，再检验得出符合题意的的值，即可得解． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， 解得：， 解关于的分式方程得， ∵关于的分式方程有整数解， ∴或或， ∵为整数，且，， ∴或或， 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 那么符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 38．关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的整数的值之和为 ． 【答案】2 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，掌握相应的计算方法是关键． 先解不等式组，确定m的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有非负整数解，确定出的值，即可解答． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴， 解得：； ， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解为非负整数，且 ∴且的偶数， 又∵ ∴，0 ∴符合条件的整数的值之和为． 故答案为：2． 39．关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】21 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了不等式组的解集和分式方程的解，根据题目的条件确定常数的取值范围是解答本题的关键． 根据题目的条件确定a的取值范围即可求解． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组最多只有3个整数解， ∴， 解得：， 解分式方程，得， ∵原分式方程有非负整数解， ∴a为奇数，，且， 解得：且， ∴满足条件的整数a值有：5， 7，9． 满足条件的a值的和为21． 故答案为：21． 40．若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的绝对值之和为 ． 【答案】9 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解和分式方程的解，熟练掌握含参数的不等式组及含参数的分式方程的解法是解题的关键．根据一元一次不等式组的解法解出不等式，再根据题意得到，有分式方程的解法得到，结合题意得到所有满足条件的整数的值，将它们的绝对值相加即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 关于的一元一次不等式组至少有2个整数解， ， 解得， ， ，且， 则 关于的分式方程的解为正整数， 或或或， 又， 或0或6， 所有满足条件的整数的绝对值之和为． 41．若二次函数的图象与x轴有两个交点，且关于y的不等式组 至少有三个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题主要考查了二次函数、一次函数与轴的交点问题、不等式求解，先根据二次函数与与x轴有两个交点可得，再由不等式组至少有三个整数解得到关于m的不等式，最后在范围内取整数求和即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴且， 解得且， 解不等式得， 解不等式得， ∵关于y的不等式组 至少有三个整数解， ∴， 解得， 综上所述， ∴符合条件的所有整数m为，，，，， ∴符合条件的所有整数m的和为， 故答案为：． 42．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了不等式组的整数解、分式方程的解，根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少有3个整数解，， ∴， ∴， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， ∵关于y的分式方程有整数解， ∴是整数，且， ∴或或， ∴或或或或， ∴符合题意的a的值有，，0， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 43．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】10 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握以上运算法则．不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且至多有4个整数解确定出的范围，再由分式方程解为整数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：． ∵不等式组有解且至多4个整数解， ， 解得：， 分式方程， 去分母得：， 解得：， ∵，， ∵分式方程的解为整数，，， 或4或6， 则满足题意整数之和为． 故答案为：10． 44．若关于x的一元一次不等式组有解且最多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．先解不等式组，求出的取值范围，再解分式方程，从而求出的值，最后求出它们的和即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ， ， ， ， 关于的一元一次不等式组有解且最多有6个整数解， ， 解得：， ， 方程两边同时乘得： ， ， ， ， ， 关于的分式方程的解是非负数， ，且 ， 解得：，且， ，且， 满足条件的整数的值为，0，1， 所有满足条件的整数的值之和， 故答案为：． 45．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解是整数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程，掌握一元一次不等式组和分式方程的解法是解决问题的前提． 根据关于x的一元一次不等式组的解的情况求出m的取值范围，根据关于y的方程的解的情况求出m的取值范围，然后求出满足条件的m的值，即可得出答案． 【详解】解：解关于x的一元一次不等式组得， ∵关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解， ， ， 解关于y的分式方程得， ∵分式方程的解为整数，且， ∴满足条件的整数m的值为，， ∴所有满足条件的整数m的值之和是． 故答案为：． 46．如果关于x的不等式组的解集为，且使关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数m的取值之和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，根据分式方程的解的情况求参数，分别求出不等式组的解集，分式方程的解，根据解集和解的情况求出的取值范围，确定整数的值，求和即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解分式方程：得， ∵分式方程有非负整数解， ∴且， 解得且， 则，且， ∴， 则所有符合条件的整数m的值之和是． 故答案为：． 47．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，根据不等式组的解集确定的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而确定的所有可能的值，再求和即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， ∴， 解分式方程可得：，且， ∵分式方程的解是非负整数， ∴整数的值可以是或或， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：． 48．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】20 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，解关于x的不等式组，然后根据不等式组的解集，确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a为正整数，取所有符合题意的正整数a，即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：, ∵该不等式组的解集为 ∴， 解得，； 分式方程去分母，得：， 解得：， ∵分式方程的解为正整数，且， ∴，且， ∴，且， ∴，且， ∴满足条件的正整数a可以取4，6，10 其和为， 故答案为：20． 49．若实数使得抛物线的图象与轴有两个不同的交点，且关于的不等式组的解集为，则符合题意的所有整数的和是 ． 【答案】14 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、抛物线与x轴的交点问题 【分析】此题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元一次不等式组，由题意确定出a的范围，进而确定出满足题意的所有a的值，即可得到结论． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴，且， 解得且， ， 由①得：， 由②得：， 由不等式组的解集为，得到，即， 综上，符合条件的a满足：且， ∴符合条件的所有整数a有2，3，4，5， ∴符合题意的所有整数的和， 故答案为：14． 50．若数m使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的值之和为 ． 【答案】2 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及解分式方程，先解关于的一元一次不等式组的解集是，可得．再解关于的分式方程，可得．因为该分式方程有非负整数解，所以可推断出整数的值． 【详解】解：由，得． 关于的一元一次不等式组的解集是， ． ， ． ． 又关于的分式方程有非负整数解且为整数， 是非负整数且． 或或或． 符合条件的的和为． 故答案为：2． 51．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有负整数解，那么符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组，分式方程的综合，根据一元一次不等组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”可得，再根据解分式方程可得，且，是整数，分式方程的解是负整数，由此可确定整数的值为或，由此即可求解． 【详解】解：， 由①得，， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 解得，， 分式方程， 移项得，，整理得， 两边同时乘以得，， 解得，， ∵关于的分式方程有负整数解， ∴，即，且， ∵， ∴，即， 解得，， ∴，且，是整数， ∴当时，的值不是负整数，不符合题意，舍去； 当时，；当时，；符合题意； ∴符合条件的所有整数的值为或， ∴， 故答案为： ． 52．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数m的值之积是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】先解出不等式组，根据不等式组的解集为，可得 ，再解出分式方程可得： ， 然后根据分式方程的解是非负整数解，且，可得 且 ，从而得到当 或时，分式方程的解是非负整数解，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得： ， ∵不等式组的解集为， ∴ ，解得： ， ， 去分母得： ， 解得： ， ∵分式方程的解是非负整数解，且 ， ∴ ，且， 解得： 且 ， ∴ ，且 ， ∴当 或时，分式方程的解是非负整数解， ∴所有满足条件的整数m的值之积是 ． 故答案为：． 53．关于x的方程的解为非负整数，且不等式组的解集为，则所有符合条件的m的值之和是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法．先解出分式方程，再解出不等式组的解，最后确定m的值即可． 【详解】解：解方程，解得：， 关于x的方程的解为非负整数， ，是整数，， ，，且是2的倍数， 解不等式，得出， 解不等式，得出， 不等式组的解集为， ，解得， ，且， 是2的倍数， 当时，， 当时，， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，， 当时，（舍去）， 所有符合条件的为， 符合条件的之和为：． 故答案为：． 54．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解以及分式方程的求解．熟练掌握了一元一次不等式组的解法以及分式方程的解法是解题的关键． 首先分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据已知解集确定的取值范围，再求解凡是方程，根据方程的解为正数确定的另一取值范围，最后找出满足两个条件的所有整数a并求和． 【详解】解： 两边同时乘以6得： 解得：， ， 解得：， 因为一元一次不等式组的解集为， 所以，解得：； 通分得到： 解得：， 因为分式方程的解为整数，所以且， 解得：且， 所以满足条件的整数为：，，2，3，4，5， 它们的和为：， 故答案为：． 55．若关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了解二元一次不等式组、解分式方程，首先根据二元一次方程组的解是，可知，解分式方程可得：，根据分式方程有非负整数解，可以确定或或，又因为当时，是分式方程的增根，所以舍去，从而可求符合条件的所有整数的值之和． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 又不等式组的解集是， ， 解分式方程， 可得：， 关于的分式方程有非负整数解， 且为整数， 或或， 当时，， 此时， 是分式方程的增根， 或， 符合条件的所有整数的值之和是． 故答案为： ． 56．如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组，分式方程的综合，根据一元一次不等组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”可得，再根据解分式方程可得或9或5或3，由此即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵关于的不等式组的解集为， ∴， 解得，， 解关于x的分式方程， 得，， ∵关于的分式方程有整数解，且 ∴或或， 解得或9或5或11或3 ∵， ∴或9或5或3 ∴， 故答案为： ． 57．关于 的不等式组 的解集为，且关于 的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】4 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，解分式方程，先根据不等式组的解集确定m的范围，再解分式方程可得m的另一个范围，进而得出m的取值范围，确定整数解，即可得出答案．解题的关键是熟练掌握求不等式组解集和解分式方程的方法和步骤． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：； ∵不等式组的解集为：， ∴， 解得． ， 解得，且， ∴，， 解得，且， ∴，且， ∴m的值为，0，2，3， 则． 故答案为：4． 58．已知关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程解为正整数，则满足条件的所有整数的乘积为 ． 【答案】8 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，根据分别求出不等式组的每一个不等式，然后根据一元一次不等式的解集为确定出的一个解集，然后根据分式方程的解为正整数得出的另一个范围，从而得出所有整数的乘积，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等组的解集为， ∴，解得， 解分式方程得：， ∵分式方程的解为正整数， ∴且， ∴或或， ∵， ∴或， ∴所有整数的乘积为． 故答案为：8． 59．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，根据一元一次不等式组和分式方程解的情况求参数，解题的关键在于找出所有符合条件的数．先解一元一次不等式组得到的取值范围，再解分式方程，结合分式方程的解找出符合条件的值，最后求和，即可解题． 【详解】解： ， ， 又关于x的一元一次不等式组的解集为， ， 解得； ， 关于y的分式方程的解为非负整数，且，即， 符合条件的所有整数a为，， 符合条件的所有整数a的和为； 故答案为：． 60．若关于的一元一次不等式组的解为，且关于的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数的和为 【答案】 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求一元一次不等式组的整数解、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题关键．先解不等式组，再根据不等式组的解集为，求出的取值范围，然后解关于的分式方程，根据分式方程的解是正数，求出的取值范围，从而求出符合条件的所有整数的值，最后求出它们的和即可． 【详解】解： 由①得：， ， ， 由②得：， 关于的一元一次不等式组的解为， ， 解得：， ， ， ， 解得： 关于的分式方程的解为正数， 且 解得：且， 且， 符合条件的所有整数的值为：或或或或或， 符合条件的所有整数的和为：， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$专题03 分式不等式含参问题 (四大类型精选60题专练) 类型一:有解无解类 1.若整数使得关于的不等式组有解,也使得关于的一元二次方程有实数根,则所有满足条件的整数的和为 . 2.若关于的一元一次不等式组有解,且关于的分式方程非负整数解,则所有满足条件的整数的值之和为 . 3.若关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程的解为正整数,则所有满足条件的整数a的值的和为 . 4.若关于的不等式组有解,关于的分式方程有非负数解,则符合条件的所有整数的和为 . 5.若关于的不等式组无解,且关于的分式方程有非负数解,则满足条件的所有整数的和为 . 6.若关于x的不等式组有解,且关于y的分式方程的解为正数,则符合条件的所有整数的和为 . 7.若关于的不等式组无解,且关于的一次函数的图像经过第一、三、四象限,则符合条件的所有整数的和是 . 8.若整数a使得关于x的不等式组有解,且关于y的分式方程有非负整数解,则所有满足条件的a的值之和为 . 9.若关于的不等式组有解,且关于的分式方程的解为非负数,则满足条件的整数a的值的和为 10.关于x的一元一次不等式组有解,关于y的分式方程有负整数解,则满足条件的所有整数a的个数是 . 11.若实数a使关于x的不等式组无解,且使关于y的分式方程的解为负数,则所有满足条件的整数a的值之和为 . 12.若关于x的一元一次不等式组,有解,关于y的分式方程解为正整数,则所有满足条件的整数的值之和是 . 13.若关于的不等式组无解,且关于的分式方程的解为负数,则所有满足条件的整数的值之积是 . 14.若整数a使关于x的一元一次不等式组有解,同时使得关于y的分式方程的解为非负整数,则满足条件的所有a的值之和是 . 15.若数 a既使得关于x的不等式组 无解,又使得关于y的分式方程 的解不小于1,则满足条件的所有整数a的和为 . 16.若关于x的一元一次不等式组有解,且关于y的分式方程的解是非负整数,则所有满足条件的整数的值之和是 . 17.若整数a使关于x的不等式组无解,且使关于y的分式方程有非负整数解,则满足条件的a的值之和为 . 18.若整数使得关于的不等式组有解,且使得关于的分式方程有正整数解,那么符合条件的所有整数的和为 . 19.若关于x的一元一次不等式组有解,且关于y的分式方程的解为非负整数,则所有满足条件的整数a的值之和是 . 类型二:有且仅有整数解类 20.若关于x的不等式组有且仅有4个整数解,且使得关于y的分式方程有整数解,则满足条件所有整数a的乘积为 . 21.若关于的不等式组有且仅有2个偶数解,且使得关于的分式方程有整数解,则满足条件.所有整数的乘积为 . 22.若数使关于的不等式组有且只有四个整数解,且使关于的一元二次方程有实数根,则符合条件的所有整数的和为 . 23.若关于的不等式组有且只有个偶数解,且关于的分式方程的解为正数,则符合条件的所有整数的和为 . 24.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解,且关于y的分式方程的解为正数,则所有满足条件的整数m的值之和为 . 25.若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解,关于y的分式方程的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之积是 . 26.若关于的一元一次不等式组有且仅有个奇数解,且关于的分式方程的解是整数,则满足条件的所有整数的值之和为 . 27.关于x的分式方程的解为整数,且关于y的不等式组有且只有四个整数解,则所有满足条件的整数a的值之和为 . 28.若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解,且关于y的分式方程的解是非负整数,则满足条件的所有整数a的值之积为 . 29.若关于x的不等式组有且只有三个偶数解,且关于y的分式方程有解,则所有满足条件的整数a的和为 . 30.若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解,且关于y的分式方程有整数解,则符合条件的所有整数a的和为 . 类型三:至多至少类 31.如果关于的不等式组至少有四个整数解;且y关于t的二次函数的图像与横轴有交点,则符合条件的所有整数的个数为 个. 32.若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解,且关于的分式方程有非负整数解,则所有满足条件的整数的值之和是 . 33.若关于x的一元一次不等式组至少有一个整数解,且关于y的分式方程的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和为 . 34.若数a使二次函数的图象与y轴的交点纵坐标为非正数,且使关于x的不等式组有解且最多只有三个整数解,则符合条件的所有整数之和为 . 35.如果关于的不等式组至少有三个整数解,且关于的分式方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数的和为 . 36.关于的一元一次不等式组至少有个整数解,且关于的分式方程有整数解,那么符合条件的所有整数的和为 . 37.关于的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解,且关于的分式方程有整数解,那么符合条件的所有整数的和为 . 38.关于的一元一次不等式组至少有2个整数解,且关于的分式方程的解为非负整数,则符合条件的整数的值之和为 . 39.关于x的不等式组有解且最多有3个整数解,且关于y的分式方程有非负整数解,则所有满足条件的整数a的值之和是 . 40.若关于的一元一次不等式组至少有2个整数解,且关于的分式方程的解为正整数,则所有满足条件的整数的绝对值之和为 . 41.若二次函数的图象与x轴有两个交点,且关于y的不等式组 至少有三个整数解,则符合条件的所有整数m的和为 . 42.若关于x的不等式组至少有3个整数解,且关于y的分式方程有整数解,则符合条件的所有整数a的和为 . 43.若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解,且关于y的分式方程的解为整数,则所有满足条件的整数m的值之和为 . 44.若关于x的一元一次不等式组有解且最多有6个整数解,且关于y的分式方程的解是非负数,则所有满足条件的整数m的值之和为 . 45.若关于x的一元一次不等式组有解且至多有4个整数解,且关于y的分式方程的解是整数解,则所有满足条件的整数m的值之和为 . 类型四:已知解集求参数 46.如果关于x的不等式组的解集为,且使关于x的分式方程有非负整数解,则符合条件的整数m的取值之和为 . 47.若关于的不等式组的解集为,且关于的分式方程的解是非负整数,则所有满足条件的整数的值之和是 . 48.若关于x的不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解为正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是 . 49.若实数使得抛物线的图象与轴有两个不同的交点,且关于的不等式组的解集为,则符合题意的所有整数的和是 . 50.若数m使关于x的一元一次不等式组的解集是,且使关于y的分式方程有非负整数解,则符合条件的所有整数m的值之和为 . 51.如果关于的不等式组的解集为,且关于的分式方程有负整数解,那么符合条件的所有整数的和是 . 52.若关于x的一元一次不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解是非负整数解,则所有满足条件的整数m的值之积是 . 53.关于x的方程的解为非负整数,且不等式组的解集为,则所有符合条件的m的值之和是 . 54.若关于x的一元一次不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是 . 55.若关于的一元一次不等式组的解集是,且使关于的分式方程有非负整数解,则符合条件的所有整数的值之和是 . 56.如果关于x的不等式组的解集为,且关于x的分式方程有整数解,那么符合条件的所有整数m的和是 . 57.关于 的不等式组 的解集为,且关于 的分式方程 的解为正数,则所有满足条件的整数m的值之和为 . 58.已知关于的一元一次不等式组的解集为,且关于的分式方程解为正整数,则满足条件的所有整数的乘积为 . 59.若关于x的一元一次不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数a的和为 . 60.若关于的一元一次不等式组的解为,且关于的分式方程的解为正数,则符合条件的所有整数的和为 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$