浙江省绍兴市第一中学2025届高三下学期校模拟考试数学试题

试卷第 1页,共 4页 绍兴一中 2025 届高三校模拟考试(数学)试题 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.已知集合 1,0,1, 2U , 2A x x N ,则∁�� =( ) A.{ 1,0,1} B.{ 1,0,2} C.{ 1,2} D.{1} 2.在复平面内,复数 1 i 1 i z 对应点的坐标是( ) A. 0,1 B. 2 2, 2 2 C. 1,1 D. 0, 1 3.若 1 2,e e 是平面内的一个基底,则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是( ) A. 1 2 2 1,e e e e B. 1 2 1 2 12 , 2 e e e e C. 1 2 1 2, 4e e e e D. 1 2 1 23 2 , 6 4e e e e 4.对于方程 2 0ax bx c ( 0a ),“方程有两个不等实根”是“ 0 a c ”的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.无人机飞行最大距离是无人机性能的一个重要指标.普宙S200系列是我国生产的一款民用无人 机,其飞行的最大距离 X(千米)服从正态分布 2~ 15,X N ,记 15P X a , 15 15 3P X b ,当 变小时,则( ) A. a变大 B.b变小 C. a b 不变 D.a b 变小 6.已知 1sin cos , 0, 5 ,则 sin 2 4 ( ) A. 31 2 50 B. 31 2 50 C. 17 2 50 D.17 2 50 7.已知双曲线 2 2 2 2: 1 0, 0 x yE a b a b 的左、右焦点分别为 1 2,F F ,直线 l与 E的两条渐近线分别 交于 ,A B两点,O为坐标原点,若 22 ,F A AB OA AB ,则 E的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 2 8.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时 所做的天文计算.图中的 AB, AC, BD, CD都是以 O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的矩 试卷第 2页,共 4页 形,其中 M,N,K分别在线段 OD,OB,OA上,MN OB ,KN OB .记 AOB , AOC , BOD , COD ,则( ) A. sin cos cos B. cos cos cos C. cos cossin cos D. cos coscos cos 二、多选题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 9.已知点 A,B为不同的两点,直线 1l , 2l , 3l 为不同的三条直线,平面 , 为不同的两个平面, 则下列说法正确的是( ) A.若 1l , 2 //l ,则 1 2l l B.若 1l , 2 //l ,则 1 2//l l C.若 1l , 2l , 3l , 1 2l l A ,则 3A l D.若 1 2// //l l , , 1l A , 2l B I ,则直线 //AB 10.已知 ( )f x 是定义在R 上的奇函数,其导函数为 ( )f x ,且 ( ) ( ) 2exf x f x ,则( ) A. R, ( ) ( )x f x f x B. ( )f x 在R 上单调递增 C. ( )f x 为偶函数 D. 0, ( ) ( )x f x xf x 11.曲线 C是平面内与三个定点 1 1,0F , 2 1,0F 和 3 0,1F 的距离的和等于2 2的点的轨迹,P为 C 上一点,则( ) A.曲线 C关于 y轴对称 B.存在点 P,使得 3 2 2 PF C. 1 2F PF 面积的最大值大于 1 D.存在点 P,使得 1 2 150F PF 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12.在研究线性回归模型时,样本数据 ,i ix y ( 1i ,2,3, ,n)所对应的点均在直线 1 3 2 y x 上,用 r表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度,则 r . 13.已知函数 2 3 1y x x 与 1y x 的图象交于不同的三点 A,B,C,同一平面上的点 P满足 PA PB PC ,则 P的坐标是 . 14.一个质点从平面直角坐标系的原点出发,每秒末必须等可能向右、或向左、或向上、或向下跳 一个单位长度,则此质点在第 10秒末到达点 4,2P 的跳法共有 种.(用数字作答) 试卷第 3页,共 4页 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13分) 如图,长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 底面是边长为 2的正方形,高为 4,E为线段 AB的中点,F 为线段 1CA 的中点. (1)证明: //EF 平面 1 1ADD A; (2)求直线 EF与平面 1A DC所成角的正弦值. (3)求直线 AB到平面 1A DC的距离. 16.(本小题满分 15分) 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表: 降水量 X 300X 300 700X 700 900X 900X 工期延误天数 Y 0 2 6 10 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X小于 300,700,900的概率分别为 0.3,0.7,0.9. 求: (1)工期延误天数 Y的均值与方差; (2)在降水量 X至少是 300的条件下,工期延误不超过 6天的概率. 17.(本小题满分 15分) 已知点 P在圆 2 2: 4O x y 上,作 PD垂直于 y轴,垂足为D,点M 为PD中点. (1)求动点M 的轨迹 E的方程; (2)直线 :l y kx m 与 y轴交于点Q,与 E交于 A B、两个相异点,且 3AQ QB ,求 2m 的取值范围. 试卷第 4页,共 4页 18.(本小题满分 17分) 已知函数 23 8sinf x x x ,其中 . (1)若 f x 是偶函数,求 ; (2)当 0 时,讨论 f x 在 0, 上的零点个数; (3)已知 ,0 2 ,若 00 xfx , ,求 的取值范围. 19.(本小题满分 17分) 若对 *n N ,都有 *Nn na b t t ,则称 na 与 nb 为“ t级相邻数列”. (1)设 na 的前 n项和 1 11 , 1 2n n S b ,且 1n n nb b a ,试判断 na 与 nb 是否为“2级相邻数列”, 并说明理由; (2)若 42 , 2 n n n n n na b k ,且为“4级相邻数列”,求 k的取值范围; (3)已知 , 1,2,3,4,5, 6 1,2,3,4,5, 6i ia b i ,由数列 na 的所有项组成的集合 M中恰好有 2个元 素,若 na 与 nb 为“1级相邻数列”,求满足条件的数列 nb 的个数(用数字作答).