第二章 相交线与平行线 单元检测卷 2024-2025学年 北师大版数学七年级下册　

【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】 第二章 相交线与平行线 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．下列说法中正确的是（ ） A．互补且有一条公共边的两个角是邻补角 B．互补的两个角是邻补角 C．不相等的角一定不是对顶角 D．两条直线相交所成的角是对顶角 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角叫对顶角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法： （1）两条不相交的直线是平行线； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （5）两点之间，直线最短； 其中正确个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，已知直线a、b、c，若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知，若，平分，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是（ ） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧 8．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（ ） A．22.5° B．23.2° C．25.5° D．30° 9．如图，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（       ） A．115° B．110° C．105° D．100° 10．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二.填空题:(每小题3分共15分) 11．如图，，于点，则点到的距离是线段____的长． 12．已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 _____． 13．现有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若，，则； ④若，的两边与的两边分别平行，则或； ⑤若，，则． 其中正确的是_______（填写序号）． 14．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是_____°． 15．如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度． 三.解答题:(共55分) 16．(6分)如图，已知O为直线AB上一点，，OD平分，OE平分． (1)求，的度数； (2)写出的余角． 17．(9分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②； (2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E； (3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． 18．(6分)已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． (1)AD与BC平行吗？试写出推理过程； (2)求∠DAC和∠EAD的度数． 19．(9分)已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究： (1)如图1，∠B与∠E的关系是　 ； (2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题． 20．(8分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3， (1)证明；AB∥CD (2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数． 21．(9分)看图填空： 如图，AB CDEF，EG过点C，∠A＝120°，∠E＝145°，求：∠ACG的度数． ∵ABCD（已知） ∴∠CAB＋∠ ＝180° 又∵∠A＝120° ∴∠ACD＝ ． ∵CDEF（已知） ∴∠ ＋∠ ＝180° 又∵∠E＝145° ∴∠ECD＝ ． ∵∠ ＋∠ ＋∠ ＝180° ∴∠ACG＝ ． 22．(8分)将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，，，设． (1)填空：______，______；（用含的代数式表示） (2)若，求的度数； (3)若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】 第二章 相交线与平行线 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．下列说法中正确的是（ ） A．互补且有一条公共边的两个角是邻补角 B．互补的两个角是邻补角 C．不相等的角一定不是对顶角 D．两条直线相交所成的角是对顶角 解:两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线的角为邻补角．故选项A、B错误． 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．互为对顶角的两个角相等．故选项D错误． 故本题选C 2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 解：A、∠1与∠2是对顶角，故A选项正确； B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项错误； C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误； D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误． 故选：A． 3．下列说法正确的有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②相等的角叫对顶角； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确； ②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误； ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误； ④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误， ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； 所以，正确的结论有①⑤共2个． 故选：B． 4．下列说法： （1）两条不相交的直线是平行线； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （5）两点之间，直线最短； 其中正确个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； （3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误； （4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误； （5）两点之间，线段最短，故原说法错误； 故选：A． 5．如图，已知直线a、b、c，若，则（ ） A． B． C． D． 解：∵， ∴b∥c， ∵a∥b， ∴a∥c， ∴∠1＝60°， 故选：B． 6．如图，已知，若，平分，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵AD平分∠EAB， ∴， ∵， ∴ ． 故选：D． 7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOB，作图痕迹中，弧FG是（ ） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，DM为半径的弧 D．以点E为圆心，OD为半径的弧 解:根据题意，得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧 故选：C． 8．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若，则的度数为（ ） A．22.5° B．23.2° C．25.5° D．30° 解：设∠BOC＝x， ∵∠AOC＝90°−x，∠BOD＝90°−x， ∴∠AOD＝∠AOC＋∠BOC＋BOD＝90°−x＋x＋90°−x＝180°−x， ∵∠BOC：∠AOD＝1：7， ∴x：180−x＝1：7， 解得：x＝22.5°， ∴∠BOC＝22.5°． 故选：A． 9．如图，a//b，∠1＝80°，∠2＝155°，则∠3的度数是（       ） A．115° B．110° C．105° D．100° 解：过作， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 10．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 解：①过点E作直线， ∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误； ②过点E作直线， ∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C， ∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确； ③过点E作直线， ∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2， ∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确； ④如图，过点P作直线， ∵，∴， ∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC， ∵∠FPA=∠FPC+∠CPA， ∴∠1＝∠C＋∠CPA， ∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确． 综上所述，正确的小题有②③④． 故选：C． 二.填空题:(每小题3分共15分) 11．如图，，于点，则点到的距离是线段____的长． 解：∵，即 ∴点到的距离是线段BA的长 故答案为：BA 12．已知∠A与∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 _____． 解：设∠B是x度，根据题意，得 ①两个角相等时，如图1： ∠B＝∠A＝x°， 则   x＝3x﹣20， 解得x＝10； ②两个角互补时，如图2： x+3x﹣20＝180，所以x＝50， 3×50°﹣20°＝130°． 故∠A的大小是10°或130°． 故答案为：10°或130°． 13．现有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若，，则； ④若，的两边与的两边分别平行，则或； ⑤若，，则． 其中正确的是_______（填写序号）． 解:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误； 若b∥c，a∥c，则b∥a，故③正确； 若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，故④正确； 若在同一平面内，b⊥c，a⊥c，则b∥a，故⑤错误． 所以其中正确的是③④． 故答案为：③④． 14．如图，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，则∠F﹣∠E的大小是_____°． 解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EG∥FH∥CD， ∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60° ∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°． 故答案为：24． 15．如图，已知EF∥GH，AC⊥CD，∠DCH＝35°，则∠CBF＝______度． 解：∵AC⊥CD， ∴∠ACD＝90°， ∵∠DCH＝35°， ∴∠ACH＝90°﹣35°＝55°， ∵EF∥GH， ∴∠FBC+∠ACH＝180°， ∴∠FBC＝180°﹣55°＝125°， 故答案为：125． 三.解答题:(共55分) 16．(6分)如图，已知O为直线AB上一点，，OD平分，OE平分． (1)求，的度数； (2)写出的余角． (1)解：∵， ∴． ∵OD平分，OE平分， ∴，， ∴． (2)解:由（1）可知：，， ∴， ∴的余角有：，． 17．(9分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P． (1)过点P画线段AB，使得线段AB满足以下两个条件：①AB⊥MN；②； (2)过点Q画MN的平行线CD，CD与AB相交于点E； (3)若格点F使得△PFM的面积等于4，则这样的点F共有 个． (1)解：作图如下： (2)解：作图见（1） (3)如图： 故符合题意的点F有6个. 故答案为：6 18．(6分)已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°． (1)AD与BC平行吗？试写出推理过程； (2)求∠DAC和∠EAD的度数． (1)解：AD与BC平行； 理由如下： AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°， ， ∠D＝100°， ， ； (2)解：， ， ， ， ． 19．(9分)已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究： (1)如图1，∠B与∠E的关系是　 ； (2)如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题． (1)解：，理由如下 ， ， ， ， ； (2)解：．理由如下： ， ， ， ， ． (3)解：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 20．(8分)如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3， (1)证明；AB∥CD (2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数． (1)证明：∵BC平分∠ABD， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴AB∥CD． (2)解：∵AD⊥BD， ∴∠ADB=90°， ∵∠CDA=34°， ∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°， ∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB=180°， ∴∠ABD=180°-124°=56°， ∵BC平分∠ABD，∠1=∠3． ∴∠3=∠1=∠2=∠ABD=28°． 21．(9分)看图填空： 如图，AB CDEF，EG过点C，∠A＝120°，∠E＝145°，求：∠ACG的度数． ∵ABCD（已知） ∴∠CAB＋∠ ＝180° 又∵∠A＝120° ∴∠ACD＝ ． ∵CDEF（已知） ∴∠ ＋∠ ＝180° 又∵∠E＝145° ∴∠ECD＝ ． ∵∠ ＋∠ ＋∠ ＝180° ∴∠ACG＝ ． 解：∵ABCD（已知） ∴∠CAB＋∠ ACD ＝180° 又∵∠A＝120° ∴∠ACD＝ 60° ． ∵CDEF（已知） ∴∠ CEF ＋∠ ECD ＝180° 又∵∠E＝145° ∴∠ECD＝ 35° ． ∵∠ GCA ＋∠ ACD ＋∠ ECD ＝180° ∴∠ACG＝ 85° ． 22．(8分)将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，，，设． (1)填空：______，______；（用含的代数式表示） (2)若，求的度数； (3)若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？ (1)解:，； 故答案为：，； (2)∵， ∴； ∵ ∴ 解得： ∴ (3)分两种情况： ⅰ．如图①所示：当在BC上方时， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴； ⅱ．如备用图1所示：当在BC下方时， ∵， ∴ 又∵， ∴． 综上所述，当时等于30°或150° 1 学科网（北京）股份有限公司 $$