2025年广东省广州市从化区中考数学一模试卷

2025年初中毕业班综合测试（一） 数 学 本试卷共三大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动后的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生不可以使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，四个选项中只有一个是正确的） 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使用高性能的模型，推动了技术的普惠化．2025年开年，仅用二十天就实现了21600000的日活跃用户（），超过了发布之初的数据表现，展现出巨大的市场潜力．其中用科学记数法表示21600000为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A、点B、点C在上，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况描述准确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 8. 《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长丈（丈尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为尺，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 10. 如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是线段上方抛物线上一点，过点作轴，且与延长线相交于点，连接交于点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________． 12. 如图，直线，线段分别与，交于点D，C，过点B作，交直线于点A．若，则的度数是______． 13. 电学中，串联电路电压U（伏特）一定时，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例函数关系，当安培时，欧姆，则电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数关系是______． 14. 一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是______． 15. 一个扇形的半径为9，圆心角为，用这个扇形围成圆锥的侧面（接缝处重叠部分忽略不计），则圆锥底面圆的半径为______． 16. 如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点E恰好落在边上，若，则的长是_______． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17. 解不等式：． 18. 如图，，．求证：． 19. 已知． （1）化简T； （2）若，求T的值． 20. 为抓住文化产业赋能乡村振兴契机，争创国家全民健身示范区，打造环“两山”体育品牌赛事，助力“百千万工程”高质量发展，2024年6月29日，广州市从化区成功举办首届龙舟邀请赛．为了给组织单位献计献策，某校初三学生随机对部分市民进行了问卷调查，调查市民对于2025年龙舟赛增设比赛项目的关注程度（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）．请你根据统计图、表解答下列问题： 比赛项目 频数（人） 频率 300米直道竞速赛（A） 30 0.1 彩龙竞艳赛（B） 90 0.3 10公里龙舟马拉松（C） a 0.35 200米环绕赛（D） 75 0.25 （1）a的值为______；扇形统计图中D部分圆心角的度数为______； （2）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，现安排4名志愿者（2男2女）对河滨北路段进行值守，若在4名志愿者中任意抽取2名志愿者安排在街口大桥驶入河滨北路路口执勤，请求出恰好抽到的两名志愿者性别相同的概率． 21. 如图是两张不同类型火车的车票（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）： （1）已知A、B两地之间的距离为，高铁的平均速度是动车平均速度的倍，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，那么动车和高铁的平均速度分别是多少时？ （2）高铁出发前，两车在什么时刻相距？ 22. 如图，已知直线过点，且与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）当且时，自变量的取值范围是______； （3）若双曲线与直线相交于两点，求的面积． 23. 某数学兴趣小组在探究矩形的折叠问题．如图9，他们把矩形的边折叠，折叠后点与边上的点重合． （1）怎么找出这条直线折痕呢？兴趣小组发现可以通过尺规作图，准确地找到这条折痕．请你利用尺规作图帮他们确定折痕所在的直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）折痕与边的交点为，连结，以为直径作，兴趣小组进一步探究点与的位置关系，请你与兴趣小组一起思考分析，确定点与的位置关系并说明理由； （3）如果折痕，，通过探究，兴趣小组发现可以求出矩形的周长．请你帮助兴趣小组写出详细的求解过程． 24. 如图，已知和都是等腰三角形，，，． （1）求证：； （2）如图1，连接，若，以A、D、E、G为顶点的四边形是平行四边形，求与的数量关系及的度数； （3）如图2，若，，与交于点P，绕点A顺时针旋转，从与重合开始，到与第一次重合时停止，求此时点P所经过的路径的长． 25. 定义：在平面直角坐标系中，直线称为抛物线的伴随直线，如直线为抛物线的伴随直线． （1）抛物线的对称轴为直线且其伴随直线为，求该抛物线的解析式； （2）若抛物线的伴随直线是． ①试用含a的代数式表示b和c； ②抛物线经过定点Q，且与x轴交于点D和点E，若为直角三角形，求m的值； （3）顶点在第一象限的抛物线与它的伴随直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，当时，y轴上存在点P，使得取得最大值，求此时点P的坐标． 2025年初中毕业班综合测试（一） 数 学 本试卷共三大题，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答（作图题可用铅笔），答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动后的答案也不能超出指定的区域．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生不可以使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，四个选项中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】球体##正方体 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本题共9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），90 （2） 【21题答案】 【答案】（1）动车的平均速度为时，高铁的平均速度为时 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，射线为所求． （2）点在上， 理由如下： ∵沿折叠得到， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， 连接， 则， ∴点在上． （3） 由（2）知， ∴， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴设，则， 由勾股定理得． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 设，则， 在中，， 解得， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴． （2），或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）①，；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2025年初中毕业班综合测试（一) 数学答题卡 学校： 班级： 姓名： 考生号： 座位号： 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔 填写自己的学校、班级、姓名、考生号及座位号。 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.请注意题号顺序。 : 贴条形码区 正确填涂： （正面朝上，切勿贴出虚线方框) 错误填涂：门X购CEP 缺考标记：☐ 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1 AOB□CD 4ABcD 7 [A[B[c[D] 10]B☐cD 2 [A[BC[D] 5A□B☐c]D] 8A□B[CD☑ 3 ABCD 6AB□c]D] 9A8[CD☐ 二、填空题（每小题3分，共18分) 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本题共9小题，共72分) 17.(4分) 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 18.(4分) D 3 A≤ 1 2 4 o 19.(6分) (1) (2) 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 第1面（共2面） ■ 20.(6分) (1) (2) 21.（8分) (1) (2) 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 ■ 22.（10分) (1) (2) 0 (3) 23.(10分) y E 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 24.（12分) E D G 0 A B 图10-1 G E D y B 图10-2 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 第2面（共2面) 25.(12分) 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 ■