浙江省宁波市2024-2025学年下学期八年级期末数学模拟试题　

2024-2025学年第二学期浙江省宁波市八年级期末数学模拟试题 全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟. 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1.（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ 　　） A． B． C． D． 2.（3分）．下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，则对角线AC的长是（　 　） A．3 B．4 C．5 D．6 4.（3分）下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的值， 下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（    ） 年龄/岁 12 13 14 15 频数 15 25 A．平均数、中位数 B．中位数、众数 C．中位数、方差 D．平均数、方差 5.（3分）若方程有实数根，则值可以是（    ） A． B． C． D． 6.（3分） 如图，是三角形的中位线，平分，且， 若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7. （3分） 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点， 并且，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 8. （3分）某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售， 经调查，每降价元，商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元， 每条连衣裙应降价（    ） A． 元 B． 元 C． 元 D．元或元 9.（3分）如图，菱形中，点，点，与交于点， 反比例函数的图象经过点，则值为（    ） A． B． C． D．2 10.（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝． 如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形． 连结并延长，分别交和于点M和点N，若，则的长为（    ） A． B． C． D．5 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11（3分）. 若分式有意义，则的取值范围是 ． 12.（3分）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？ 因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角， 而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形． 如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ． 13（3分）．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ． 14.（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； ②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）； ③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大． 上述结论正确的是 　 　．（填序号） 15.（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3）， 点D为对角线OB上一点．若OA＝OD，则点D到x轴的距离为 　　 ． 16.（3分）如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点， ，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）选择合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 19． （8分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，均在格点上． 请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的四边形． （1）在图1中画一个面积为4的． （2）在图2中画一个有一条对角线长等于3的平行四边形． 20． （8分）某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后， 可对社团进行“组织管理”评分（分值为1分、2分、3分、4分、5分）． 学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况， 从两个社团各随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析． 请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题． 社团 统计量 中位数 众数 平均数 书法社团 3 3.5 排舞社团 4 (1) 学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？ (2) 请补全条形统计图； (3) 书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角为______度； (4) 填空：统计表中______，______，______； (5) 小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加． 根据以上数据，小辉选择______社团更好，理由是________． 21.（10分）如图，在平行四边形中，是对角线，，，垂足分别为点E，F． (1)求证：． (2)连接和，判断四边形的形状，并说明理由． 22（10分）.某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润， 商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台． (1)当每台电风扇降价10元，则每台的利润_____元，平均每天多售出_____台． (2)若要使每天销售利润达到1540元，则每台需要降价多少元 (3)请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由． 23.（12分）如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB， 反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C． ​ （1）求点C的坐标； （2） 如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'， 点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标； （3） 在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q， 使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标， 若不存在，请说明理由． 24（12分）．如图的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上．已知，，． (1) 求的面积 (2) 如图1，点E是边上的一点，若的面积是的，求点E的坐标； (3) 如图2，将绕点О顺时针旋转，旋转得．在整个旋转过程中， 能否使以点O、、、B为顶点的四边形是平行四边形？ 若能，求点的坐标；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期浙江省宁波市八年级期末数学模拟试题解答 全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟. 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1.（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0．根据二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2.（3分）．下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B． 3．（3分）在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，则对角线AC的长是（　 　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】利用矩形的性质，根据勾股定理计算即可问题． 【解答】解：如图，在矩形ABCD中，∵AB＝CD＝3，BC＝4， ∴AC＝BD＝＝＝5， 故选：C． 4.（3分）下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的值， 下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（    ） 年龄/岁 12 13 14 15 频数 15 25 A．平均数、中位数 B．中位数、众数 C．中位数、方差 D．平均数、方差 【答案】B 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为20，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第30、31个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为， 则总人数为：（人）， 因为13岁出现的次数最多为25次， 故该组数据的众数为13岁， 第30、31个数据为13、13， 故中位数为：（岁）， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，而平均数与方差都会随x的变化而变化． 故选：B． 5.（3分）若方程有实数根，则值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据，得有实数根，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵方程有实数根， ∴ 解得 四个选项，只有C选项符合 故选：C 6.（3分） 如图，是三角形的中位线，平分，且， 若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，进而求出EF． 【详解】解：∵DE是三角形ABC的中位线，BC=11， ∴DE=BC=5.5， 在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=7， 则DF=AB=3.5， ∴EF=DE-DF=5.5-3.5=2， 故选：C． 7. （3分） 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点， 并且，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0， ∴此函数的图像在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵y1＜0＜y2＜y3， ∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二象限， ∴x2＜x3＜x1． 故选D． 8. （3分）某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售， 经调查，每降价元，商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元， 每条连衣裙应降价（    ） A． 元 B． 元 C． 元 D．元或元 【答案】D 【分析】假设每条连衣裙降价元，根据题意可列出每天可售出多少条，再根据总利润单件利润销售数量，即可列出关于的一元二次方程，解出即为结论． 【详解】设每条连衣裙降价元，则每天售出条， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 每条连衣裙应降价元或元， 故选：． 9.（3分）如图，菱形中，点，点，与交于点， 反比例函数的图象经过点，则值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】过点作于点，利用菱形性质，坐标与图形，勾股定理求出点坐标，再根据点为中点，求出点坐标，最后利用待定系数法求出值，即可解题． 【详解】解：过点作于点， 点，点， ，，， ， 四边形为菱形， ， ， ， ， 解得， ， 与交于点， 点为中点， ， 反比例函数的图象经过点， ． 故选：B． 10.（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝． 如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形． 连结并延长，分别交和于点M和点N，若，则的长为（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，先证出，利用等角对等边可证出，然后利用勾股定理求出的长，进而即可得解，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决此题的关键． 【详解】解：∵由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设， ∵在中，， ∴， ∴, ∴， 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11（3分）. 若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 若分式有意义，则的取值范围是：， 故答案为：． 12. （3分）足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？ 因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角． 这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形． 如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ． 【答案】12°/12度 【分析】先由多边形的内角和公式求出正六边形和正五边形的内角，再根据周角是360°即可求出∠AOB的大小． 【详解】解：因为正多边形内角和为（n-2）•180°，正多边形每个内角都相等， 所以正五边形的每个内角的度数为（5-2）•180°=108°， 正六边形的每个内角的度数为（6-2）•180°=120°． ∴∠AOB的度数为：360°-108°-120°×2=12°． 故答案为：12°． 13（3分）．若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 14.（3分）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据上表分析得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； ②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）； ③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大． 上述结论正确的是 　 　．（填序号） 【答案】①②③． 【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小． 【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确； 甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确； 甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确； 上述结论正确的是①②③； 故答案为：①②③． 15.（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3）， 点D为对角线OB上一点．若OA＝OD，则点D到x轴的距离为 　　 ． 【分析】由点B的坐标为（4，3）可得直线OB的解析式为，设点D到的坐标为，根据两点间距离公式可得解得a的值，进而求得点D的纵坐标即可解答． 【解答】解：∵点B的坐标为（4，3）， ∴由待定系数法可得直线OB的解析式为， 设点D到的坐标为， ∴， 解得或（舍弃）， ∴点D到x轴的距离为点D的纵坐标． 故答案为：． 16.（3分）如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点， ，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有 ． 【答案】②④ 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形外角的性质等知识点，灵活利用平行四边形的性质寻找条件证全等是解题的关键． 利用全等三角形的判定证出，可得到和的长短关系，即可判断①；利用角的等量代换可判断②和③；利用平行四边形的性质和全等三角形的性质证出为直角三角形，再利用勾股定理建立式子即可判断④． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ∴（AAS）， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，， ∴，故③错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在中：， ∴，故④正确； 故答案为：②④． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后根据合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（6分）选择合适的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握求解方法是解题关键； （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【详解】（1）∵， ∴ ∴或， ∴ （2） ∴ ∴， ∴方程有两不等实数根， ∴， ∴． 19． （8分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，均在格点上． 请按下列要求，在图1，图2中画顶点均在格点的四边形． （1）在图1中画一个面积为4的． （2）在图2中画一个有一条对角线长等于3的平行四边形． 【分析】（1）画一个底为2，高为2的平行四边形即可； （2）画一个对角线的平行四边形即可． 【解答】解：（1）如图1中，平行四边形即为所求； （2）如图2中，平行四边形即为所求． 20． （8分）某学校组织了丰富多彩的社团活动，学生参加社团活动后， 可对社团进行“组织管理”评分（分值为1分、2分、3分、4分、5分）． 学校为了解排舞社团和书法社团的组织管理情况， 从两个社团各随机抽取了一部分“社团组织管理”的评价分值进行统计分析． 请根据样本数据制作的不完整的统计图和统计表回答问题． 社团 统计量 中位数 众数 平均数 书法社团 3 3.5 排舞社团 4 (1) 学校从书法社团和排舞社团分别抽取了多少个评价分值？ (2) 请补全条形统计图； (3) 书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角为______度； (4) 填空：统计表中______，______，______； (5) 小辉打算从书法社团和排舞社团中选择“社团组织管理”更好的一个社团参加． 根据以上数据，小辉选择______社团更好，理由是________． 【答案】(1)书法社团抽取了个评价分值，排舞社团抽取了个评价分值 (2)见解析 (3) (4)，， (5)排舞，排舞社团的中位数、众数和平均数都高于书法社团的 【分析】（1）用3分的个数除以所占的百分比即可求出抽取的评价分值总数； （2）用评价分值总数减去其他分值的个数求出4分的个数，然后补全统计图即可； （3）用乘以书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分所对应的百分比即可求解； （4）根据中位数，众数和平均数的概念求解即可； （5）根据中位数、众数、平均数即可判断求解． 【详解】（1）书法社团抽取了个评价分值， 排舞社团抽取了个评价分值； （2）书法社团中4分的个数为； 排舞社团中4分的个数为； 补全条形统计图如下： （3）书法社团的“社团组织管理”评价分值的扇形统计图中4分对应的圆心角； （4）书法社团的“社团组织管理”评价分值从小到大排列，中间的两个数为3和4 ∴中位数， 排舞社团的“社团组织管理”评价分值4分的个数最多 ∴众数， 排舞社团评价分值的平均数； （5）解：小辉应该选择排舞社团， 理由：由统计表可知，排舞社团的中位数、众数和平均数都高于书法社团的， ∴小辉应该选择排舞社团． 21.（10分）如图，在平行四边形中，是对角线，，，垂足分别为点E，F． (1)求证：． (2)连接和，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)四边形是平行四边形，理由见解析 【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，进而证明，即可证明； （2）先证明，再由全等三角形的性质得到，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 22（10分）.某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润， 商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台． (1)当每台电风扇降价10元，则每台的利润_____元，平均每天多售出_____台． (2)若要使每天销售利润达到1540元，则每台需要降价多少元 (3)请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由． 【答案】(1)50，8 (2)5或25元 (3)该电风扇每天销售利润不能达到2000元，理由见解答 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当△时，方程无实数根”． （1）利用降价后每台电风扇的利润降价前每台电风扇的利润降低的价格，即可求出降价后每台电风扇的利润，利用平均每天可多出售电风扇的台数，即可求出平均每天可多出售电风扇的台数； （2）设每台需要降价元，则每台的销售利润为元，平均每天可售出台，利用总利润每台的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之即可得出结论； （3）假设该电风扇每天销售利润能达到2000元，设每台需要降价元，则每台的销售利润为元，平均每天可售出台，利用总利润每台的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式△，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该电风扇每天销售利润不能达到2000元． 【详解】（1）解：根据题意得：当每台电风扇降价10元时，每台的利润为（元）， 平均每天多售出（台）， 故答案为：50，8； （2）解：设每台需要降价元，则每台的销售利润为元，平均每天可售出台， 根据题意得， 整理得， 解得，， 答：每台需要降价5或25元； （3）解：该电风扇每天销售利润不能达到2000元， 理由如下： 假设该电风扇每天销售利润能达到2000元，设每台需要降价元，则每台的销售利润为元，平均每天可售出台， 根据题意得：， 整理得， ， 原方程没有实数根， 假设不成立，即该电风扇每天销售利润不能达到2000元． 23.（12分）如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB， 反比例函数 在第一象限的图象经过正方形的顶点C． ​ （1）求点C的坐标； （2） 如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'， 点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标； （3） 在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q， 使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标， 若不存在，请说明理由． 【分析】（1）作CH⊥x轴于H，利用AAS证明△AOB≌△BHC，得BH＝OA＝6，CH＝OB＝3，可得点C的坐标，再将点C代入反比例函数解析式可得答案； （2）由（1）同理可得，点D（6，9），根据A'的坐标求出m的值，再利用平移的性质可得D'的坐标； （3）分OA'＝OP，A'O＝A'P，PA'＝PO三种情形，分别画出菱形，根据菱形的性质可得答案． 【解答】解：（1）作CH⊥x轴于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBH＝90°， ∵∠ABO+∠OAB＝90°， ∴∠OAB＝∠CBH， ∴△AOB≌△BHC（AAS）， ∴BH＝OA＝6，CH＝OB＝3， ∴C（9，3）； （2）由（1）同理可得，点D（6，9）， ∵点A'恰好落在反比例函数的图象上， ∴当y＝6时，x＝， ∴m＝， ∴D'（6+，9），即D'（，9）； （3）当OA'＝OP时，如图， ∵A'（，6）， ∴OA'＝， ∵四边形OPQA'是菱形， ∴A'Q∥OP，A'Q＝OP， ∴Q′（，）， 当点Q在第四象限时，Q（，﹣）， 当A'O＝A'P时，如图， 则点A'与Q关于y轴对称， ∴Q（﹣，6）， 当PO＝PA'时，如图，设P（0，m）， 则PO＝PA'， ∴m2＝（6﹣m）2+（）2， 解得m＝， ∴OP＝A'Q＝， ∴Q（，）， 综上：Q（，）或（，﹣）或（﹣，6）或（，）． 24（12分）．如图的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上．已知，，． (1) 求的面积 (2) 如图1，点E是边上的一点，若的面积是的，求点E的坐标； (3) 如图2，将绕点О顺时针旋转，旋转得．在整个旋转过程中， 能否使以点O、、、B为顶点的四边形是平行四边形？ 若能，求点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】(1)128 (2) (3)或或 【分析】（1）根据题意易得AB=16，然后问题可求解； （2）过点E作EF⊥AB于点F，然后根据的面积是的可得点E的纵坐标，由B、C的坐标可求出直线BC的解析式，进而问题可求解； （3）由题意可分当A1D1//OB时，当四边形是平行四边形时，当四边形是平行四边形时，进而分类求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴AB=16， ∵， ∴； （2）解：过点E作EF⊥AB于点F，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴AB //CD ， ∴， 设直线BC的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线BC的解析式为， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴； （3）解：由题意可分： ①当A1D1//OB时，如图所示 ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当四边形是平行四边形时，过点作于点N，如图所示： ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当四边形是平行四边形时，过点点作于点G，如图所示： ∴，， ∴， ∴， ∴； 综上所述：当以点O、、、B为顶点的四边形是平行四边形，则点或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$