辽宁省营口市、鞍山市部分学校2024-2025学年八年级下学期5月联考数学试题

考扬 2024~2025下学期第十周阶段检测 八年级数学 考号 愿号 二 三 总分 得分 班级 (考试时间：90分钟：议卷满分：120分) 装一、 选择题（每小题3分，共30分） 姓名 11.下列各式一定是二次根式的是 A.7 B.2m c.2+1 D. !2。下列根式中，是最简二次根式的是 A.02b B.√2-y c.V12a-12b Sab* ·3。判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是 A.8,10:7 B.2,3,4 C.12,15,20 D.3,1,2 订 4. 在算式“(5十1)口（反一）”的“口”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则 “口”可能为 A.+ B.÷ C.+或X D。一或X 1一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为 () A,4.尺 B.45尺 C.4.55尺 D.5尺 6.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在 ( A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 K一3尺 第5题图 第7题田 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,下列 说法错误的是 ( A.若AC⊥BD,四边形ABCD是菱形 (营+核)八年数学(18章结束)第1页（共8页） B。若AC=BD,四边形ABCD是矩形 C.若AC⊥BD且AC=BD,四边形ABCD是正方形 D.若∠ABC=90°，四边形ABCD是正方形 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DHLAB于点H,连接OH, 若OA=6,OH=3,则菱形ABCD的面积为 () A.36 B.18 C.24 D.64 D F 第8题因 第9题田 10题田 9.如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD,使AD和BC重合， 得到折痕EF,把纸片展开：②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B, 得到折痕BM,同时得到线段BN.观察探究可以得到∠NBC的度数是 () A.20° B.25 C.30° D.35° 10.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G, 违接AG、HG,下列结论正确的是 () A.CE⊥DF B.AG=DG C.∠CHG=∠DAGD.2HG=AD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：（5-2圳5+2)= 12.命题“矩形的四个角都是直角”的逆命愿是 13.若一个直角三角形的三边分别为x,4,5,则x= 14.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O,M、N分别为BC、OC的中点.若BD=8, 则MN的长为 M 第14题田 第15题图 B§.如图，正方形ABCD的边长为2V3,等边△ABE的顶点E在正方形ABCD内，P为对 角线AC上一动点，连接PD,P8,则PD十PE的最小值为 (营+孩)八年效学(18章结夹)第2页（共8页） 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、浅算步耀或推理过程） 16.(本小题10分)计算： 瓜-唱+属 四雁后+得×雁+瓜+6 17.(本小题7分)如图，在四边形ABCD中，∠B共阳，MR共C索3反，GD共8D =10. (I)求∠BCD的度数： 2)求四边形ABCD的面积. 18.(本小题8分)如图，在回ABCD中， (I)若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF,求证：BE=DF (2)若BE平分∠ABC且交AD于点E,如界B=6Cm,BC=10cm,试求线段DE的长， E B F C 装 19.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DCAB=GD,对角线ACBD交于点 O,过点C作CE LAB交AB的延长线于点E,连接OE (I)若∠ABO=∠ACE,求证：四边形ABCD.是菱形： 订 (2)在)的条件下，若菱形ABCD的面积为40，BD=8,求OE的长. 20.（本小题8分)周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实驶报告： 考场 活动课题 风筝离地西垂直高度探究 风筝由中因古代劳动人民发明于东周春秋时期，矩今巳2000多年，相传公租以 考号 问题霄景 木头创成木乌，研制三年而成，是人夹最平的风筝起潭。兴矩小姐在放风多时怨 测量风筝离地面的垂直高度， 假设风等放飞时风梦钱在空中放拉直（战段AB。小姐成员谢量了相关效据，并 班级 画如田示意田，测得水平距需BC的长为80米，且线田里的100米风等线已金 部放出，牵战放风筝的手到地面的矩离为1.S来（即CD-1.5来） 装 测量数据 姓名 抽原棋型 D 经过讨论，兴婕小姐提出以下问题： ()根据测量所得数据，计算出风筝离地西的◆直高度： 问题产生 ②)若通过操拉手中风筝战使风等距离放风筝人的水平距离缩妊20来，且手中仍 订 无余钱，此时风筝上升了多少来？ 问题解决 有面带单电 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程。 1,（本小题10分)冠察下列各式： 1, 五足、7 3682 游你根锯以上三个答式提供的信息解答下列问题 0)游想： (②)归纳：根裾你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式： 3)应用：计算 21 81 180 22.(本小题12分)综合与实践课： (I)【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后 得到△AFE,点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC 的数量关系是 (2)【类比探究】：如图二，将(I)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，()中 的结论是否仍然成立？请说明理由： (③)【拓展应用】：如图三，将(I)中的矩形ABCD改为正方形，边长AB=8,其它条件不 变，求线段GC的长. D G G E B E 图 图二 G B E 图三 23.(本小题12分)阅读与思考：在平面直角坐标系中，已知正方形A0BC,点A的坐标是 (-6,0). I)点D在边OM上，连接CD,作DE⊥CD,DE交第一象限的角平分线OE于点E. ①如图1，点M在AC上，若AM=AD,求证：△CMD≌△DOE: ②如图2，过点D作DF⊥OC于F,连接EF,若四边形DOEF为平行四边形，求点D 的坐标。 (②)如图3，点D在x轴正半轴上运动，作BP⊥BD,且BP=BD,连接OP, ①求证：CD⊥OP: ②直接写出 BD 的最小值。 装 B B D 图1 图2 订 D 图3 答案 1-5 CBDDA6-10 BDACB11.-112.四个角都是直角的四边形是矩形 13.3或√ 14.215.25 16解，0-2+反-25-万+46=5： 压+5-x反+网+6-s-6x2+4*6=4-2+2-4: 17.(I)解：连接AC,在RtAABC中，∠B=90°，AB=BC=3√2， 根据勾股定理，得AC=√AB2+BC2=6,∠ACB=45°， "CD=8,AD=10,÷AD2=AC2十CD,÷△ACD为直角三角形，即∠4CD=90°， 则∠BCD=∠ACB十∠ACD=135°： (②)解：根据题意，得ScD=SaC+Sa1D=;×3V反x3V反+行×6×8=9十24=33. 18.(I)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,AD=BC, 点E、F分别是oBcD边D、BC的中点，DE-4D,BF-8C,DE=BF, 2 ,.四边形BFDE是平行四边形，BE=DF. (2)解：：AD//BC,∴.∠AEB=∠CBE,BE平分∠ABC,,∠ABE=∠CBE, ∴.∠ABE=∠AEB,∴.AE=AB=6cm,∴.DE=AD-AE=l0cm-6cm1=4cm. 19.(I)证明：：AB∥DC,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AB, ÷∠CEA=90°，÷∠CAE+∠ACE=90°，∠ABO=∠ACE,÷∠CAE+∠ABO=90°， ∠AOB=90°，÷AC⊥BD,平行四边形ABCD是菱形： M ②由可知，四边形ABCD是菱形，CD-号C-BD=40,4C=10, 2 :01=0C,∠CEA=90°，0E=74C=5. B 20.解：(I):∠ACB=90°，AB=100米，BC=80米， AC=√AB2-BC2=60(米)，AD=AC+DC=60+1.5=61.5(米) (2)如图，风筝上升到了M的位置，由题意知：BN=BC-CN=80-20=60（米)， :∠MNB=90°，MB=100米，.MN=√MB2-BN2=80(米)，MN-AC=80-60=20(米 ）. 21解，0+片安： 56 (2)归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用(n为正整数)表示的等式： √+++r1+ _1=+m+」 nn+l n2+n 3)应用： 82.1 ，1,1 ，1,1 81100 22.解：(1)GF=GC: (②I)中的结论仍然成立.证明：如图2，连接FC,,E是BC的中点，.BE=CE, ,将△HBE沿AE折叠后得到△HFE,,BE=EF,∠B=∠AFE,.EF=EC, .∠EFC=∠ECF,,四边形ABCD为平行四边形，∠B=∠D, :∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D, ∴.∠ECD=∠EFG,∴∠EFG-∠EFC=∠ECG-∠ECF,∴.∠GFC=∠GCF,∴.GF=GC. 即(1)中的结论仍然成立. E 图1 图2 图3 (3)如图3，，正方形是特殊的平行四边形，.(2)中的GF=GC仍然成立， 设GF=GC=x,则AG=8+x,DG=8-x,在RtAADG中，AG2=DG2+AD, .(8+x)=(8-x)2+82,解得：x=2,即CG=2. 23.解：(I①证明：，AM=AD,∠MAD=90°，△MAD是等腰直角三角形， .∠CMD=180°-∠AMD=135°，又OE平分第一象限，.∠DOE=90°+∠BOE=135°， ∴.∠CMD=∠DOE, ∠CDE=90°， ∠CAD=90°， .∴.∠CDA+∠ODE=90°， ∠MCD+∠CDA=90°， ∴.∠MCD=∠ODE,又：AM=AD,AC=AO,∴.CM=DO,.△CMD=△DOE(ASA). ②解：在AC取点M,使得AM=AD,连接DM,,DF⊥OC,OE⊥OC, ∴.DF/IOE,由①知，△CMD=△DOE,.MD=OE, .要使得四边形DOEF为平行四边形，只需DF=OE,即DF=MD, 之△MHD和△OFD是等腰直角三角形，MD=V2,D,DF-2OD。 :5HD-5OD,即OD=2D,又：顶点A的坐标是(-6.0，D(-4 2 (2①i证明：BP⊥BD,.∠DBP=90°，，∠CBD=90°+∠OBD=∠OBP,A D 又.CB=OB,DB=PB,△CBD=△OBP(SAS),∠CDB=∠P, 设OP分别与CD,BD交与G,H, 则∠GDH+∠HGD=∠BHG=∠P+∠PBH,而∠GDH=∠P, ∴.∠HGD=∠PBH=90°，∴.CD⊥OP. ②即的最小值为5 CD 2