河北省唐山市丰南区第四中学2025年中考第三次模拟数学试卷　

2025年河北省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项：1本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。 2答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。 3.答题时，考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.一批食品，标准质量为每袋454g现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量 密 的克数用正数表示，不足的克数用负数表示那么，最接近标准质量的是 A.+7 B.-5 C.-3 D.10 aag月 2.计算 a个 的结果是 A.a B.a C.a D.a 封 3.在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是 A.10 B号 c最 D号 4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气 时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气 中也是平行的.如图1，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4= A.165° B.155° 线 图1 C.105° D.90° 5.如图2，实数a,b,c在数轴上的对应点分别是A,B,C.若a,c互为相反数，则 下列式子正确的是 B A.ab<o B.b-a>0 图2 C.c-b<0 D.ad2-b2<0 6.2024年我国粮食总产量为1.405万亿斤，较上年增长0.5%，其中数据0.5%用科学 记数法表示为 A.5×103 B.5x10 C.5×10-3 D.0.5x103 CS扫描全能王 】亿人题在用的扫随AP驴 7.下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是 1 8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道 问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几 何追及之？”题意：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快 14 马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列仿程正确的是 A.240x+150x=150x12 B.240x-150x=240x12 15 C.240x+150x=240x12 D.240x-150x=150x12 9.四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算图3的面积，得到以下四个代数式：I.x(m+ 16 n-x):Ⅱ.nx+x(m-x)；Ⅲx(m-x)+x(n-x)+;Nmn-(m-x)(n-x).则正确的对应关系是 图3 A.①-N,②-Ⅱ，③-I,④-Ⅲ B.①-Ⅱ，②-Ⅲ，③-V,④-I C.①-Ⅱ，②-V,③-Ⅲ，④-I D.①-N,②-I,③-Ⅱ，④-Ⅲ 10.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为x、x2,且x=3x2,则m的值为 A.4 B.8 C.12 D.16 1.如图4，一次函数)kx+3(k>1)的图象过点A(1,a）,B(b,名)，若反比 15 B 例函数y=m(m≠0)的图象与线段AB只有一个交点，则m的值不可 能为 A- B. 图4 C.3 D.4 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫随Ap的 12.如图5，已知A,B,C为⊙0上的三点，且AC=BC=2,∠ACB= 120°.点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B,连接CP 与弦AB相交于点D,当△ACD为直角三角形时，弧AP的长为 0 A.2m B 图5 C子m或 D.2m或号 直 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） L 13.若V50+V2=V2(a+1),则a的值为 14.若关于x的分式方程，名+1的解为非负数，则m的取值范围是 15.经过A(2-3b,m),B(4b+e-1,m)两点的抛物线y=-2+bx-b2+2c (x为自变量)与x轴有交点，则线段AB的长为 + 16.将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙地按如图6所示 摆放，0是中间正六边形的中心 (1)∠a 图6 (2)已知点M在边AB上，则点M到线段CD的最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 佳佳同学设计了几张如图7写有不同运算的卡片A,B,C,D,佳佳选择一个有理 数，让她的同桌小伟选择A,B,C,D的顺序，进行一次列式计算 (1)当佳佳选择了4，小伟选择了A→C→B→D的顺序，请列试并计算结果； (2)当佳佳选择了-2，小伟选择了D→C→（)→（)的顺序，若列试计算的结果 刚好为-15，请判断小伟选择的顺序. +3 ×(-3) -2 平方 B D 图7 18.(本小题满分8分) “探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下 甲：2-2ab-4+b2 乙：d2-ab-a+b =(d2-2ab+b2)-4(分成两组) =(2-b)-(a-b)(分成两组) =(a-b)2-22(直接运用公式) =a(a-b)-(a-b)(提公因式) =(a-b+2)(a-b-2) =(a-b)(a-1) C因扫描全能王 2亿人脑在用的日随AP时 请在他们解法的启发下解答下列各题 (1)已知a,b,c是△ABC的三条边长，且满足ab-ac+b2-bc=0,请判断△ABC的 形状，并说明理由； (2)已知a+b=10+V2,a-b=V2-2,求多项式d2-b2-8a+12b-20的值， 19.(本小题满分8分) 为落实中共中央办公厅、国务院动办公厅印发的失于实施中华优秀传统文化传承发 展工程意见)，深人开展“我们的节日”主题活动，某校九年级在端午节来临之际， 成立了四个社团：A包棕子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶每人只参加一个社团 的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图： ↑人数/名 40 40 B 0010 259% 20% D C 0 类别 图8-1 图8-2 (1)本次共调查了多少名学生： (2)请补全条形统计图； (3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方 法，求同时选中A和C两个社团的概率 20.(本小题满分8分) 防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应用于公共建筑的 封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等如图9-1是某栋楼层的双开防火门 实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图9-2和如图9-3所示已知墙面0M⊥0N, 门宽AB=80cm. (参考数据：sin18°≈0.31，cos18°=≈0.95，tanl8°≈0.32，V3≈1.73) (1)如图9-2，当左门绕点A逆时针完全打开贴到墙时，点B落在点C处，此时 ∠AC0=18°，求0A的长； CS扫描全能王 】亿人题在用的扫随AP时 2) 如图9-3，当左门饶点A逆时针打开60时，点B落在点D处，求此时点D到墙 面OW的距离. 人60° 0 B N 图9-1 图9-2 图9-3 21.(体小题满分9分) 如图10，在平面直角坐标系中，点A2,m)在直线y2x-弓上，过点A的直线交y轴 于点B(0,3). (I)求m的值和直线AB的函数表达式； 2)若点P,)在线段AB上，点Q-1n)在直线y=2-弓上， 求y-y2的最大值. 图10 22.(本小题满分9分) “不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆某款“不倒翁”的纵 截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图11-1，它由半圆0和等边 2 三角形PAB组成，直径AB=12cm,半圆0的中点为点C,MW为桌面，半圆O与MN 相切于点Q,拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动. M C(Q)N 图11-1 图11-2 图11-3 (1)如图11-1，若AB∥MN,则PC的长为 .cm (结果保留根号)； (2) 如图11-2，连接0C,向右拨动“不倒翁”使∠C0Q=30°， ①猜想PB与MW的位置关系并证明； ②求点C到MN的距离（结果保留根号）； (3)当PA或PB垂直于MN时“不倒翁”开始折返直接写出在一次摆动（由图11-2到图 11-3)的过程中“不倒翁”在桌面上滚动的距离， C因扫描全能王 】亿人题在用的扫随Ap的 23.（本小题满分11分) 如图12为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面2m,水面宽4m.以现有水平面的 水平直线为x轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系。 4m 4m 图12-1 ·车 图12-2 (1)求此抛物线解析式； (2)如图12-1，若水面下降1m,水面宽度增加多少m; 密 (3)如图12-2，为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的 钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为AD-DC-CB, 使点C,D在抛物线上，点A,B为露出水面的端点，若确保点A,B的间距 不少于3m,求AD-DC-CB的最大长度. 封 4.(本小题满分12分) 如图13-1，一矩形纸片ABCD,AB=6,BC-8,点P是边AD上的动.点（不与端点重 合)，把△ABP沿BP折叠，点A落在点E处，连接EC,设LABP-a,APm. D 图13-1 图13-2 备用图 线 (1)求∠DPE的度数（用含a的式子表示）； (2)当P,E,C三点在一条直线上时，如图13-2所示，求证：△BEC≌△CDP,并 求此时m的值： (3)当点E在矩形ABCD内时，且△BEC的面积为4时，直接写出m的值 CS扫描全能王 】亿人■在用的扫随Ap的 数学试卷参考答案 1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.A 12.D 13.5 14.m≤1且m ≠-1 15.12 16. 30， 17.解：（1）根据题意列式可得[(4＋3－2)×(－3)]2＝225； （2）根据题意可列式如下： ①当顺序为D→C→A→B时，[(－2)2－2＋3]×(－3)＝－15， ②当顺序为D→C→B→A时，[(－2)2－2]×(－3)＋3＝－3， ∴小伟选择的顺序为D→C→A→B. 18.解：（1）原式=， ∵是的三条边长， ∴， ∴是等腰三角形； （2） ∵， ∴原式=. 19.解：（1）25÷25%=100 (名). （2）B的人数：100-40-25-15=20（人）， 补全统计图如下： （3）根据题意，画树状图如下： 一共有12种等可能性，选中A，C的等可能性有2种， 故同时选中A和C两个社团的概率为． 20.解：（1）由题意得AC＝AB＝80cm， 在Rt△OAC中，∠ACO＝18°，AC＝80cm，sin∠ACO ， 则OA＝AC•sin∠ACO≈80×0.31＝24.8（cm）； （2）如图，过点D作DE⊥AB于点E， 由题意得AD＝AB＝80cm， 在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AD＝80cm，DE＝AD×sin∠DAE＝8069.2（cm）， 答：点D到墙面ON的距离约为69.2cm． 21.解：（1）把点A(2,m)代入，得． 设直线AB的函数表达式为，把点A(2, )，B(0,3)代入得 ，解得， ∴直线AB的函数表达式为． （2）∵点在线段AB上，点在直线上， ∴(0≤≤2)，， ∴． ∵＜0， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，有最大值，最大值为． 22.解：（1）由题意得：当AB∥MN时，P,O,C三点在一条直线上， ∵直径AB=12cm，， ∵为等边三角形， ,， ∵， ∴, ∴, ∴； （2）①． ∵半圆O与MN相切于点Q， ∴， ∵半圆O的中点为点C， ∴， ∵, ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴∥， ∴. ②过点C作于点H, 于点K，如图， ∵,, ∴, ∴, ∴, ∵,, ∴四边形CHQK为矩形， ∴． ∴点C到MN的距离为. （3）从滚动到（题图11-2——题图11-3）过程中，“不倒翁”滚动的距离为． ∵拨动“不倒翁”后它在桌面MN上做无滑动的滚动， ∴滚动过程中始终与桌面MN相切， ∴从滚动到过程中，圆心O移动的距离为的长度的2倍， 由（2）①知：， ∴“不倒翁”滚动的距离． 23.解：（1）由题意得抛物线经过点(0,0)，顶点为(2,2)， 设解析式为， 代入(0,0)得：， 解得：， ∴解析式为； （2）当，则， 解得：,， 则此时水面宽度为， 原先水面宽度为4m， ∴水面宽度增加； （3）， ∴对称轴为直线， 设，则， 由题意得：≥3， ∴0＜≤， ∴， ∴开口向下，由0＜≤＜1， ∴当=时，． 24.（1）解：∵矩形纸片ABCD，， ∴， ∴， ∵沿BP折叠得， ∴， ∴； （2）证明：∵沿BP折叠得， ∴，,， ∵P，E，C三点在一条直线上， ∴， 即， ∴， ∵ABCD是矩形纸片， ∴, ，∥BC， ∴， ∵，， ∴≌(AAS)， ∴， ∴，即； （3）过点E作AB的平行线，分别交AD,BC于点G、F，如图所示： ∵∥BC， ∴四边形ABFG为平行四边形， ∵， ∴四边形ABFG为矩形， ∴， ∵， ∴EF=1， ∴GE=GF-EF=5， 由折叠得：， ∵,， ∴， ∴∽， ∴即， ∴， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）. 5 学科网（北京）股份有限公司 $