2025年湖南省常德市澧县中考二模数学试题

2025·初中学业水平考试模拟试卷(三) ·DE1CD.CE-5.CD-4...DE-3. 数学参考答案 “.四边形ABED的周长为4+5+5+3+5-22. 1.A 17.2.76 【解析】如图,过点P作PH上AB于 2.B 【解析】A是该几何体的俯视图;B是该几何体的左视 点H,由题意知AB-AH+BH=AH+ 图;C是该几何体的主视图;D不是该几何体的三视图,故 PH-PAcos 32*+PAsin 32*. 选B. 则海轮从A处航行到达B处需要的时间 1-ABPAcos 32*+PAsin 32- 3.C 【解析】因为两直线平行,内错角相等,所以乙2一 口 1+45*-25”+45*-70°故选C 1 4.A 【解析】由题意知单项式一3a*b*与单项式2a6”是 60(0.85+0.53) 30 同类项,则n-4,2十n-3,则n-4,n=1,点(4,1)在第一 -2.76(小时). 象限,故选A 18.725 5.B 【解析】抽取的10亩田中每亩平均产谷为 【解析】如图,易得△BCDo△DEF 3X10+4X8+3×9-8.9(石),这100亩田共产谷大约 且相似比为D-1. 10 8.9×100-890(石).故选B 设BC-x.CD-y. 6.C 【解析】由2x-1>3得x>2:由3x 2x+6得x<6 则DE-4x,EF-4y,可得 [13十x-4y解得{ 2.原不等式组的解集为2<r<6.故选C. 1x-3. 1y+4r-4y, 1__4. 7.D 【解析】.1-50*.BEC-50* '. ABC-180*-50*-55”-75" '.BD-5.AC-16.$-96 .AB是O的直径. .5_90. .△FGH△FED. ' BAC-90*- ABC-90”-75*-15* '.3- BAC-15{故选D. 4.Sa 4×5-5-725. 8.B 【解析】:a=5+2/,-7+2v6,=5. .bc,故选B. 19.【解析】原式--1+2×2v3-4×+2(4分) 9.C 【解析】.在菱形ABCD中,点F是BD与AC的交点, $.BFIAF,且BF-BD-×16-8, -1十2/3.(6分) 20.【解析】原式-2(a十)-(a-b)a+3b .AF-10-8-6. (a-b)(a+b)a-b (2分) “:AE1BC.'.EF-AF-6,故选C. - 计3 (4分) 10.D【解析】2⑧2-2-2-2,故A正确; -(分) (-3)⑧(-5)-(-3)*-(-5)-14,故B正确; ·4⑧x-4-x-16-x-0.,x-16,故C正确 &(r+1)⑧1-2⑧x.'.(x+1)-1-2-x,整理得+ 取a=2,6-3,代人上式中可得原式--1.(6分) 3x-4-0,解得x-1或x=-4,故D错误,故选D 21.【解析】(1)-76+85+89+90+90+92-87. 6 670+80+86+90+92+92-85.(2分) 12.x1【解析】函数y=x一1的自变量x应满足x一 6 10,即x1,..自变量x的取值范围是xl (2)B组评委给甲同学打分从小到大依次为76,85,89. 3.1 90,90,92. 【解析】因为总共有6家企业, 分数的中位数为89+90-89.5(分);(4分) 所以从中任选1家,恰好选到字树科技的概率是士 2 B组评委给乙同学打分从小到大依次为70,80,86,90 14.一3(答案不唯一)【解析】由反比例函数的性质知m< 92,92. 0.可取m一一3(答案不唯一). 分数的中位数为86+90_88(分).(6分) 15.5【解析】:c+2=3.:(c+)'=9.即+4+ 2 (3)甲的综合得分为84×0.5+87×0.3+80×0.2-84.1(分) (2)“-9..+4-5. 乙的综合得分为83×0.5+85×0.3+85×0.2-84(分). 按此评价方法,甲、乙两名同学相比较,甲表现更好。(8分) 16.22 【解析】由平行四边形的性质得AB-DC-4. 22.【解析】(1)证明:·'在四边形ABCD中,DAB-90”. .CD是△BDE的中线...CB=CE-5 AD=AC-AB../ABD=45 'AC-AB..ACB- ABC ' ADC=/ABC-90 *.MCB- ACB-45*-ABC-45*- MBC ·BC-3.CD-23. ..MC-MB.(2分) 乙BAD-60”. 在△AMC与△AMB中,AC-AB,MC-MB,AM-AM './CKD-30* .△AMC△AMB(SSS).(4分) ..CK-2CD-4/3. (2)当 CAB-60*时,由(1)知 CAM-BAM-30” $.BK=BC+CK-5/3.(6分) 过点M作MH1AB于点H,如图.(6分) .AB-BK·tan30”-5/3×-5. 设AM-2x,则MH-HB-x,AH-3$ AB-x+/3r-3, '.AC-5+(3-27. 1+3 .圆O的半径为。AC-/7.(8分) .AM-2x-2×33-3-3/3-3.(8分) 由(1)知乙ACE-乙ABC-90*, .△ABCo△ACE. 23.【解析】(1)由题意,折线DE-F-G-H.为小华与C市的器 ..BC-C-□ 离y(千来)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象 27 线段MN是小明与C市的距离y(千来)与行驶时间 .EC-21.(9分) x(小时)之间的函数关系图象. 由题图2知,小明驾车到达C市时用了7.5小时, 25.【解析】(1)设抛物线的函数表达式为y-a(x一4).(1分) 小华驾车到达C市时用了2小时.(3分) 将点(o)代人,得16a-. (2)A市与B市之间的距离为75×2+100X7.5-900(千米) 解得-,(2分) 由题图2可知小华由C市到B市中间休息了1小时 900-75-12(小时),1+12-13(小时) .抛物线的函数表达式为y-1(x-4)(3分) 若出发时间是上午8:00,则小华到达B市的时间为晚上 9:00.(6分) (2)弦MN的长度是定值.理由如下: (3)易知M.N的坐标分别为(0.750),(7.5,0) 如图1所示,过点C作CH1 [756-, x轴,垂足为H,连接BC, 设y一bx十b,则 0-7.5十6.” 16-750. CN.(4分) .=-100x+750.(7分) 设点C的坐标为(a. 易知E的坐标为(2,0). 当三6时,小华与C市的距离为75×(6一2)=300(千米). 1(a-4):),则H(a,0). .F的坐标为(6,300). .CHIMN...MH-HN. 图 设直线EF的表达式为y.一mx十n. .HN:-CN*-CH-CB-CH, (o-2n+n. 解得/”-75. _-150. 300-6m十n. .HN=(a-4+3-1(a-4]-[(a-4]-9 '.y-75x-150.(8分) '.HN-3.*MN-6..,弦MN的长度为定值.(6分) 当-y时,-100x+750-75x-150. (3)证明:设直线BC的解析式为y一bx十b, 解得--35一5(小时), ·直线BC过点(4,3).(1,0). 故点S的横坐标为5-,其表示的实际意义是行驶5寸 1o-十b, 小时后,小明与小华相遇.(9分) 设C(z,),则y=x-1且y-(x-4) 24.【解析】(1)证明:由题意知乙BAC一乙BCE.(1分) .AC是圆O的直径. .(-4)*--1..-14x。+22-0. .乙ABC-90*, . BAC+BCA-90*,(2分) 'x-7+3/3,x.-7-33.(8分) .BCE+ BCA-90*,即 ECA-90{。 ①当x。-7-3v3时,点C在对称轴左侧,如图2 ..CE是O的切线.(4分) .=6-3/3. (2)如图,延长AD.BC交于点K.(5分) ..MN-6. .'AC是圆O的直径, .N的坐标为(x+3,0). 2 .BC-(7-3/3-4)+(6- .AD/EF. 3/3-3)-36(2-/③) ..DAF-乙EFM.(3分) BN=(xo。+3-4)*+3-(6- 【拓展探究】(2)证明:①如图:过点F作FP CD.交CD 于点P,交CE于点Q.(4分) 3、/3)+3-36(2-/③). :AD1CD. *.BC-BN,又BCCN *./DAF=/AFP=/EFM+/EFO.(5分 .三角形CBN是等边三角形.(9分) 而在Rt△CPQ与Rt△FEQ中. ②当x.-7+3③时,C在对称 乙PQC-EQF. 轴右侧:如图3: '. PCQ- EFQ,即 DCE- EFQ. ..-7+3/3,-6+33. . DAF一EFM+DCE.(6分) ..MN-6. ②如图,过点A作AN/EF,交 ·N的坐标为(x+3.0). 图 BM的延长线于点N.(7分) ·BC-(7+3/3-4)+(6+3/3-3)=36(2+3) ..NAM- EFM, 乙ANM- MEF. B$N$ -(x+3-4)+3-(6+33)+3-36(2+3). .BC-CE. .BC-BN.又BC-CN. .可设/EBC- BEC-a. .三角形CBN是等边三角形.(10分) "'CE1FF..ANM- MEF-90*-, 26.【解析】【特例感知】(1)DAF一EFM.(1分) 又''ABN-90”-。. 理由如下:.矩形ABCD与矩形CEFG共顶点C. *.AN-AB-FF.(9分 且E在CD上. .'.△ANMO△FEM(ASA) .EFICD.ADICD. *.AM-FM.(10分)蠡 剪 瑾 迦 2025· 初中学业水平考试模拟试卷 (三 ) 数 学 注意事项 : 1.答 题前 ,请 考生先将 自己的姓名、准考证号填写清楚 ,并 认真核对条形码上的姓名、准考证 号、考场和座位号 ; 2。 必须在答题卡上答题 ,在 草稿纸、试题卷上答题无效 ; 3。 答题时,请 考生注意各大题题号后面的答题提示 ; 4.请 勿折叠答题卡 ,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁 ; 5.答 题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸 ; ⒍本学科试卷共 26道题 目,考 试时量 120分 钟。满分 120分 。 -、 选择题 (本 大题共 10个 小题 ,每 小题 3分 .共 30分 。在下列各题的四个选项中,只 有一项 是符合题意的 ,请在答题卡 中填涂符合题意的选项 ) 1。 下面算式错误 的是 A62十 (-3)=-2+3 B,2-3=2+(-3) C。 (-2)× (-3)=2× 3 D.2△ (-3)=2× 、——各丿 2。 由 5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示 ,该几何体的左视图是 ( ) ( ) 咿 甲 舯 好 |A。 B. D。 蝉 恩 C. 主视方向 ⒊如图 9把一块含 45° 角的直角三角板放置于两条平行线间 ,若Z1=25° ,则 z2= ) A。 25° B.60° C。 70° D.75° ⒋如果单项式 — 3Ω 解33与单项式 2己 432+】 是 同类项 ,那 么在平面直角坐标 系中的点 (彻 ,m)位于 ( ) A。 第一象限 B。 第二象限 C。 第三象阝艮 D。 第四象限 5。 《数书九章》中有一个问题 :今有 田一顷 ,分 为三乡 ,甲 乡田三十亩 ,乙 乡田四十亩 ,丙 乡田 三十亩。今从甲乡抽田三亩 ,验得其中一亩产谷十石 ;从 乙乡抽 田四亩 ,验得其中一亩产谷 八石 ;从丙乡抽田三亩 ,验得其中一亩产谷九石,问 三乡田总产谷多少?其意思是 :有一块 田,总 面积为 100亩 ,分给三个乡 ,甲 乡 分田 30亩 ,乙 乡分 田 40亩 ,丙 乡分 田 30亩。现从 甲乡中抽取 3亩 田,测 得平均每亩产谷 1|:石 ;从 乙乡中抽取 4亩 田,测 得平均每亩产谷 8石 ;从丙乡抽取 3亩 田,测 得平均每亩产谷 9石。则这 100亩 田共产谷太约 ( ) A.800石 B。 890石 C.900石 D。 1000石 6.不等式组 {:J11≥ Fl的解集在数轴上表示正确的是 ( ) \0J(``“ y丁 ˉ0 -10123 B 012345 D 5 01 345 A C ○ 湖南省初 中学业水平考试数学模拟试卷 (三 ) 第 1页 (共 4页 ) 01 345 ⒎如图 ,四 边形 ACBD是 OO的 内接 四边形 ,AB是 OO的 直径 ,AB与 DC 相交于点 E。 若Z1=50° ,Z2=55° ,则 Z3= ( ) A,10° B。 35° C,25° D.15° S‘ 若n=√Ξ「+√[Γ ,乙 =1+√了,c=√了,则关于 c,乙 ,c的 大小,以 下说法正确的是 A,di>顶》>c B.E>u》 >c c。 Ω∶》>c)>3 D,H))c))·曰 ;,如 图 。在菱 形 ABCD中 ,点 F是 BD与 AC的 交 点 ,AE⊥ BC,垂 足 为 E, 若 人B=10,BD=16,则 EF的 长为 ( ) A,4 B.5 C。 6 D∶ 7 1 对于实数Ω,乙 ,规定一种新的运算⑧:已⑧3=G2-D,则下面说法错误的是 A,2CF=2 Bo(-3)⑧ (-5)=14 C。 若 4⑧==0,则 ==16 D。 若(J+1)⑧ 1=2⑧J,则 ￡=1或 ·=4 二、填空题(本大题共 8个 小题,每 小题 3分 ,共 24分 ) Ⅱ 11.若f==2,则 J=___。 1¨ 玉鼓 :=.r-1的 自变量 工的取值范围是 11t i"六 小龙”是指六家在杭州创办、具有较强科技创新能力和影响力的企业。这六家企 ~上 △寻J是 :深度求索 (DeepSeek)、 游戏科学、宇树科技、强脑科技、群核科技和云深处科 I.某 科技活动小组的同学准各利用 “ 五一 ” 假期到杭州参观科技企业 .他 们想从杭州 “ 六 、龙 ¨ 企业中随机的选择 1家参观 ,则 恰好选到宇树科技的概率是 1-△ 比例函数 y=管具有如下性质 :当 J)0时 ,3随 工的增大而增大,写 出一个满足条件的 冫:≡ 0值 是 15.若 =+旦 =3,则 多 2+乌 = 彐夕 .z9ˉ ~ 1∴ 如 图 ,在口 ABCD中 ,AB=4,作 DE⊥CD交 BC的 延 长 线 于 点 E· 若 CD是 △ BDE的 中 线 ·CE=5,则 四边形 ABED的周长为 Cl 第 16题 图 第 17题 图 第 18题 图 1T,如 图。一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 32° 方 向、距离灯塔 60海里 的 A处 ,它沿正南方 向 航行一段时间后 ,到 达位于灯塔 P的东南方 向上 的 B处 ,若海轮 以每小 时 30海里 的速 度航行,则 海轮从A处航行到达B处大约要 小时,(参 考数据:√歹≈1△ 1, sin 32° ≈0,53,cOs 32° ≈ 0。 85,tal〕.32°≈ 0。 62) 13,将 连个 大小相 同的小正方形按如 图所示 的方式摆放在大正方形 ACEF中 ,已 知 AB= 13,则 图中阴影部分的面积为 湖南省初 中学业水平考试数学模拟试卷 (三) 第 2页 (共 4页 ) 三、解答题(本太题共 8个小题 ,第 19、 20题每小题 6分 ,第 21、 22题每小题 8分 ,第 23、 24题每小 题 9分 ,第 25、 26题每小题 10分 9共 66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19。 (6分 )计算:(-1)3+1ˉ-2712|一 4cos 30° +(古丿 · 20。 (6分 )先化简 r—廴 一」h)÷红±垫 ,再选择合适的 Ω,3的 值代人求值。\Ω ˉ C9 rt(9′ Ω -D 21。 (8分 )新年到来之际 ,学校开展了丰富多彩的元旦文艺演出活动。为提高学生的参与度 , 学校成立了 A(专业老师评委组),B(学 生评委组 ),C(家 长评委组)三个评委组。在独唱 比赛中 ,甲 、乙两名同学表现优异 ,A,B,C三 个评委组对他们的评分统计结果及 6名 B 组评委对他们的评分统计情况如下 :(单位 :分 ) 三个评委组给甲、乙两名 同学评分的平均分统计表 B组评委给甲、乙两名同学评分的统计图 评分/分 组别 A B C 甲 84 80 乙 83 85 89 76ˉ ˉ̄ˉ̄ 。̄ 012345 评委编号 根据 以上信息 ,回 答下列问题。 (1)Ω = ”3= ; (2)B组评委给 甲、乙两名 同学打分的中位数分别是多少分 ? (3)如 果规定独唱的综合得分为 :专业老师评委评分的平均分 ×50%+学生评委评分的 平均分×30%+家长评委评分的平均分 ×20%,且 综合得分越高表现越好。请利用这种 评价方法 ,判 断甲、乙两名同学谁的表现更好 , 且 三 zACM=45° 。 (1)求证 :△AMC≌△AMB; (2)当 AB=3,zcAB=60°时 ,求 AM的 长。 D 9分 )图 1是 A” B,C三个城市的位置图 (三个城市在同一直线上),小华 由 A市驾车驶 向 B市 ,小 明由 B市驾车驶向 C市 ,两 车同时出发 ,行 驶过程中车速保持不变 ,小 华、小 明的车速分别是 75千米/小 时和 100千米/小 时。图 2是小华、小明分别与 C市的距离 为 (千米 ),Ⅳ 2(千米)与行驶时间 J(小 时)之间的函数关系图象。 (1)小 明、小华两人驾车到达 C市时各用了凡小时 ? (2)若 出发时间是上午 8:OO9则小华什么时间到达 B市 ? 湖南省初 中学业水平考试数学模拟试卷 (三 ) 第 3页 (共 4页 ) 一 9 (3)求点 S的横坐标 ,并说明点 S的横坐标的实际意义。 y/千米 A C 图 1 (2)当 点 C在抛物线上运动时 ,弦 是定值 ,请求出弦 MN的 长。 (3)如 图 2,若直线 BC过点 (1,0) MN的 长度是不是定值?若不是定值 .请说明理由 ;若 ,求 证 : 三角形 CBN是等边三角形 , 豸//J`日寸 图2 2⒋ (9分 )如 图 ,四 边形 ABCD是圆O 小于 AO的长为半径画弧 ,分别交 弧 ,与 射线 CB交于点 P;以点 P为 圆心、MN长 为半径画弧 ,交 以点 C为 圆心且 AM长 为半径的弧于点 Q,射线 CQ与射线 AB交于点 E。 (1)求证 :CE是 圆 O的切线 ; (2)若 BC=vt,cD=2、 `′ t.zBAD=60° ,求圆 0的半径及 EC的长 , 25.(10分 )如 图 ,已 知抛物线的顶点坐标为 A(4,0),且 与 3丿 轴交于点(O.号 )9点 B的坐 (⒋ 3)9点 C为抛物线上一动点 ,以 点 C为 圆心 ,CB长为半径的圆交 J轴 于 M,N两 点 (点 M在点 N的左侧 )。 (1)求此抛物线的函数表达式 ; 图 1 图2 26。 (10分 )【问题背景】已知矩形 ABCD与矩形 CEFG共顶点 C,AB=CG,BC=CE,连 接 AF交 BE的延长线于点 M. 【特例感知】(1)如图 1,当点 E在 CD上时 ,试判断ZDAF与 zEFM的 大小 ,并说明理由 ; 【拓展探究】(2)如 图 2,当点 E不在 CD上时 ,求证 :①zDAF=ZEFM+zDCE; ② AM=MF. D B 图 1 尸 湖南省初 中学业水平考试数学模拟试卷 (三 ) 第 4页 (共 4页 ) D B 图2 / C