2025届上海市敬业中学高三高考三模考试数学试题

2025届敬业中学高三高考模拟测试【三模】 2025.05 一、填空题（本大题满分54分）第1-6题，每空4分；第7-12题，每空5分. 1.不等式x,≤0的解集为 x-2 2.函数y=V2x-3+1 的定义域为 -2 3。双曲线-号=1的渐近线方程为 4.已知coa=，则m(2a-到} 5.已知集合A={x血x>1,B={xJ=25-x,xeZ,则AnB= 6.二项式(2x+ 展开式中的常数项为 ·(用数字作答) 7.设复数z=cos0+isin0(i为虚数单位)，则3-2的最大值为 8.若向量石，6满足=√5，=1，且61(a-),则向量ā，万的夹角大小为 9.已知数列{a}的通项公式为a=3”-28（n为正整数)，则数列{an}的前n项和Sn的最 小值为 、10.如图，E,E,是椭圆G:+=1与双曲线G:之-2=1 的公共焦点A,B分别是C,C,在第二、四象限的公共点，若四 边形为矩形，则C的离心率是 11,某工厂有甲、乙、丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率 分别为6%，5%，4%，假设这三条生产线产品产量的比为2：3：5，现从这三条生产线上随 机任意选取100件产品，则次品数的数学期望为」 12,日知正四榜锥的侧榜长为35，则当该正四棱锥的体积最大时，它的高等干 一、匹坤想（小天邀兵月4翘，满分1ǒ分，第1314题每题4分，第15-16题每题5分） 13.若复数：=3+：(1为虚数单位)，则（） i A,z在复平面对应的点位于第四象限 B.z=4-3i C.z-z=6×6-6i D.8z=5 14.为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样 本数，据如表所示，得到线性回归方程为y=x+0.28,则当广告投入为10万元时，收益 的预测值（单位：万元）为() x/万元 1 2 3 4 5 y/万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50 A.2.48 B.2.88 C.2.58 D.2.68 15.已知球0的表面积为12π，球面上有A,B,C,D四点，DA,DB,DC与平面ABC 所成的角均为牙，若aABC是正三角形，则AB=（ A.2 B.3° D.5 16.过点P(-1,0)向曲线C.:x2-2nx+2y2=0(n为正整数)引斜率为k(kn>0)的切线 1n,切点为Pn(xm,》n),则下列结论不正确的是（) 2025 A.k,=4n+2 B. n=-1n2026 c.数列 的前n项和为S=m2+n 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.(本题满分14分)本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分 在△ABC中，角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且满足 csinC-bsin B=a(sin A-sin B). (1)求角C的值； (2)若c=3,求△ABC周长的最大值. 18.(本题满分14分)本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图，P为圆锥的顶点，0是圆锥底面的圆心，OA,OB是底面半径，∠A0B=120°，M 为劣弧AB的中点， (1)证明：OA∥平面PMB; (2)若圆锥底面半径为1，高OP为2，求平面APM与平面BPM夹角的余弦值， B 19.(本题满分16分)本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，随机调查了某中学部分高 三年级的学生，整理得到如下列联表（单位：人）： 性别 身高 合计 低于170cm 不低于170cm 女 14 5 19 男 8 10 18 合计 22 15 37 (1)依据α=0.1的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？ (2)从身高不低于170cm的15名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生 人数为X,求X的分布及期望E(X); (3)若低于170cm的8名男生身高数据的平均数为x=166.5,方差为s=9,不低于 170cm的10名男生身高数据的平均数为y∈180，方差为s=18.请估计该中学男生身高 数据的平均数和方差. n(ad-bc)月 附：ta+bc+a+o0+d,m=a+b+e+a, a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20.(本趣满分16分)本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知抛物线C:=2m(P>0),点2在C上，k为常数，k>0,按如下方式依次 构造点P.(n=2,3,4,),过点P作x轴的垂线交C于点21，过2n1且斜率为k的直线 与C的另一个交点为P·记Pn的坐标为(x,yn) (1)当k=2时，求2，； (2)设an=x1-x。,证明：数列{an}是等差数列； (3)设Sn为4PPn1P+2的面积，证明：Sn为定值. 21.(本题满分18分)本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分. 已知定义在D上的函数y=F(x)的图像上存在A,B两点，记直线AB的方程为y=G(x), 若直线AB恰为曲线y=F(x)的一条切线(A,B为切点)，且对D上的任意的x,均有 F(x)2G(x),则称函数y=F(x)为“切线支撑”函数. (1)试判断函数f(x)=√3si血2x-2cos2x是否为“切线支撑”函数.若是，写出一组点A, B;否则，请说明理由； (2)证明：函数h(x)=2x+sin3x为“切线支撑”函数； (3)已知g()= 血，x0为“切线支撑”函数，求实数口的取值范围 x2,x<0,