河南省三门峡市2024-2025学年高二下学期5月期末质量检测数学试题

★2025年5月15日 2024一2025学年度下学期期末质量检测 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。 2。选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5.考试结束，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.若f(x)=sinr-cosa,则f'(x) A.cosx-sina B.cosx+sina C.cosx D.sinx 2.已知下列说法： ①对于经验回归方程)=3-5x,变量增加一个单位时，平均增加3个单位； ②甲、乙两个模型的R分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好； ③对分类变量X与Y,随机变量x越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大； ④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1. 其中说法错误的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知由样本数据(x,y)(=1,2,3,,10)组成一个样本，可得到经验回归方程为=2x+à， 且x=3,=4.7,则样本点(4,7)的残差为 A.0.3 B.0.3 C.1.3 D.-1.3 4.某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查.已 知抽查的男生，女生人数均为6mm∈N),其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的二， 女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的.若本次调查得出“根据“=0.005的独立性检验， 认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则m的最小值为 附：参考公式及数据：X己= n(ad-be)2 (a+b)(c+a)(a+c)(b+a) 令 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A.20 B.21 C.22 D.23 【高二数学试卷 第1页（共4页)】 5.（1+2°的展开式中各项系数之和为243，设x2"=a。+a(x+)+a2(x+)月 +…+an(x+1)”，则a= A.120 B.-120 C.45 D.-45 6.从2025年伊始，各地旅游业爆火，函谷关是河南省著名旅游胜地.某大学一个宿舍6位 同学A,B,C,D,E,F慕名而来，问道函谷，游览结束后，在门前站一排合影留念，若A,B相邻 C在D的左边，则不同的站法共有 A.480种 B.240种 C.120种 D.60种 7.已知函数f(x)=a血r-x2,若f(x)有两个零点，则a的取值范围是 A.0<a<e B.a>e C.0<a<2e D.a>2e 8.为备战乒乓球赛，某体校甲、乙两名主力进行训练，规则如下：两人每轮分别与老师打2 局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为此轮训练过关；否则不过关，若甲、乙两人每局获 胜的概率分别为乃，P,且满足乃+乃=，每局之间相互独立，记甲、乙在n轮训练中训 练过关的轮数为X,若E(X)=16,则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为 A.17 B.22 C.27 D.32 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知A、B是两个随机事件，且0<P(A)<1,0<P(B)<1,则下列说法正确的有 A.P(AB)=P(A)P(B4) B.若A、B相互独立，则P(BA)=P(B) C.若P(AUB)=P(A)+P(B),则P(BA=0 D.若P(BA+P(BA=1,则A、B相互独立 10.已知函数f(x)=x2e,x∈R,下列结论正确的是 A.f(x)有且只有1个零点 B.f(x)有且只有1个极值点 C.f(x)无最大值，也无最小值 D.f(x)的极小值就是最小值 11.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝，最早出现在南宋数学家杨辉1261年所著《详解 九章算法》中.“杨辉三角”中三角形数的排列规律如图所示，它的第(n≥)行的各项从左 往右依次是二项式（α+b)”展开式中各项的二项式系数.下列结论正确的是 杨辉三角 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行 15101051 第6行 1615201561 第7行172135352171 第8行18285670562881 【高二数学试卷第2页（共4页）】 A.C+C+C++C。=165 B.第2024行中从左往右第1013个数是该行中所有数字中最大的 C.记第n行的第i个数为a,则3a=4 D.记第2行第3个数字为b,第3行第3个数字为b2,,第n+1行的第3个数字为bn, b,n+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(X≤3.5)=0.7，若P(X≤a)=0.3,则 a= 13.盒子中有大小与质地均相同的a个红球和b个白球，从中随机取1个球，观察其颜色后放 回，并同时放入与其相同颜色的球c个（大小与质地均相同），再从中随机取1个球，则 此次取到白球的概率是 14.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x),且fx)+f(x)<0,则不等式 e2+2f(x+2)<f(-)的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 随着人们环保意识的增强和科技的发展，新能源汽车越来越受到消费者的关注.为了解消费者对 新能源汽车续航里程和充电设施的满意程度，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据： 对续航里程 对充电设施 满意 不满意 满意 70 30 不满意 50 50 (1)任意调查一名新能源汽车车主，设事件“该车主对续航里程满意”为A,事件“该车主 对充电设施满意”为B,求P(A)和P(A|B); (2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意程度与对充电 设施的满意程度有关？ 16.（本小题满分15分) 已知函数f()=x+m2+x+c,函数图象在点x=1处的切线方程为y=3x+1,且当x=召 时，函数f(x)取得极值 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数f(x)在区间[m,2m-1]上单调递增，求实数m的取值范围。 【高二数学试卷第3页（共4页）】 17.（(本小题满分15分) 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉 （一炉至少15个，至多30个)，当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉， 为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量 (单位：个)，整理得下表： 日需求量 15 18 21 24 27 频数 10 8 7 3 2 (1)根据表中数据可知，频数y与日需求量x（单位：个)线性相关，求y关于x的经验回 归方程； (2)若该店这款新面包每日出炉数设定为24个 (i)求日需求量为15个时的当日利润； (ⅱ)求这30天的日均利润。 相关公式04-列水司 a=可-标 18.(本小题满分17分) 某校为丰富学生的校园生活决定开展兴趣课，兴趣课包括音乐课，舞蹈课，影视鉴赏课、篮 球课、围棋课等十余种，兴趣课共开展3个月，每种课每月4节且必须上满，每节课可得1 分且表现优秀可额外获得1分，若本月不少于6分，下月可以选择继续上此课或者选择其他 的兴趣课，6分以下则只能上原来的课.现有甲、乙两人是好朋友，在第一个月他们一起选择 了音乐课，音乐课上甲每节课表现优秀的概率为上 乙每节课表现优秀的概率为 2 (1)求甲第一个月得分的分布列及数学期望； (2)求第二个月甲乙两人可以一起选择其他兴趣课的概率； (3)若乙每种课的表现优秀率一致，在三个月后乙一共获得21分的情况下，求他在第二个 月获得8分的概率， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=am-hx-g (1)若a=分，判断西数f的单调在： (2)若关于x的不等式f(x)>0在L,+o)上恒成立，求实数a的取值范围； (3)已知函数倒有两个极值点5西，求证：/)-f化<-拉 【高二数学试卷第4页（共4页)】 ★2025年5月15日 2024一2025学年度下学期期末质量检测 高二数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 题号 2 3 5 6 答案 B A D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ABC AD BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.0.5 13.6 14.(-1,+o∞) a+b 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 【解析】 (1)依题意，P氏0=70+50=0.6， 200 P4|B)=P4B)_AB)。70 Pna)70+30=07 (2)由已知数据得x2=200x(70×50-50×30)225 8333, 100×100×120×80 3 而x2≈8.333>6.635，则依据小概率值a=0.01的独立性检验， 可以认为消费者对续航里程的满意程度与对充电设施的满意程度有关。 【高二数学答案第1页（共6页）】 16.(本小题满分15分) 【解析】 f'()=3+2a+b=3 (1)f'(x)=3x2+2ax+b,则有 f(0=1+a+b+c=3×1+1=4 ))++b-0 a=2 解得b=-4, c=5 即f(x)=x3+2x2-4x+5: (2)由f(x)=x3+2x2-4x+5,f'(x)=3x2+4x-4=(3x-2)x+2), 由f(x)在区间[m,2m-刂上单调递增，故当x∈[m,2m-l]时，'(x)≥0， 令f'()=(3x-2x+220,解得x≥号或x≤-2， 散m<2m-1 [m<2m-1 2m-1s-2或 2号 m<2m-1 对2m-16-2'该不等式组无解， m<2m-1 对 2 ,解得m>1, m≥ 综上所述，m>1. 17.(本小题满分15分) 【解析】 (1)x=21,y=6, 6-5-2110-6±08-218-6+24-216-6H7-21)-61=-68-07, (15-21)2+(18-21)2+(24-21+(27-21 90 【高二数学答案第2页（共6页）】 a=歹-=6+21×0.7=20.7，故y关于x的线性回归方程为少=0.7x+20.7 (2)(i)若日需求量为15个，则当日利润=15×(10-4)+(24-15)×(2-4)=72元 (ii)若日需求量为18个，则当日利润=18×(10-4)+(24-18)×(2-4)=96元 若日需求量为21个，则当日利润=21×(10-4)+(24-21)×(2-4)=120元 若日需求量为24个或27个，则当日利润=24×(10-4)=144元 则这30日的日均利润=72x1 30+120x7 +96 8 30 2+144×5=2040=101.6元 3030 18.(本小题满分17分) 【解析】 (1)方法一：记甲在第一个月的得分为X,则X的取值为4,5,6,7,8， Px=列-c)器 Px=-c)-务 Px==c)品 PK=8c周= 所以甲第一个月得分的分布列为： X 5 7 6 2 8 2 81 81 50刈-495器+6号7景87 27 (2)记事件A为“甲、乙第二个月可以一起选择其他兴趣课”， 【高二数学答案第3页（共6页）】 设甲在第一个月的得分为X, 则P(X≥6=PK=6)+P(K=7HPK=8J号 设乙在第一个月的得分为Y，,设乙的4节课中优秀的节数为”， 则~(4且=7+4, 所以PI=)=C（8k=0L234,PV=k+4到=C9k=0,l2,34, PVz9-Pv-6P-7P-)-c(c(c 所P利-PX≥0PY (3)记事件B为“乙在三个月后得分为21分”， 事件C为“乙在第2个月的得8分” 乙得分为21分共有3种情况： O8+85,这种情况的概率R=C×号×16×161024' 1113 国876，滋情风的展华月=A对名号品 ③7+7+7，这种情况的概率月=X云×4本 1111 所以P(B)=R++乃= 55 1024 P(BC)=2×二， X+AixIx1x37 111 41616 4168512 则PqpA阁-号 19.(本小题满分17分) 【解析】 )a-,因--hx文定文城为0+o侧 京0 所以∫(x)在定义域(0，+)上单调递增。 _I+a=@x-xta (2)f(x)=a-二 xx x2 【高二数学答案第4页（共6页）】 ①若a≤0，f'(x)<0在(L,+)上恒成立， ∴f(x)在L,+∞)是减函数，又f)=0, f(x)<0,不符合题意： @若0<a<令f)=0,则玉=上4a5=+-a 2a 2a 故x∈(1，x)时，"(x)<0,∫(x)单调递减，又f①)=0， ∴x∈(L,x)时，f(x)<0,不符合题意： a2 ax-x+a=a(x-7o ,4d2-1>0, 4a 所以f)心-x+a>0, x2 所以∫(x)在(1，+∞)是增函数， 又f0)=0,.f(x)>0. 综上，a22 1 (3)由(2)知，若函数/倒有两个极值点，则0<a<乞不妨设名<名，则 +场。6=1：4@ =X2一X1“ a 当x∈(：，x)时，∫"(x)<0,所以(x)在(x,为)上是减函数， f(x)-f(x)>0. 故要证V)-6<-证，即证fk)-6)<-名， a -n}画5}r克， X. 无名3 又%=1，所以2a(5-x)+ln点<x3-x, 又a=1,代入化简得：25-+n立<5-， x1+x2 为+为2 【高二数学答案第5页（共6页）】 点后居-层唇 1+支 令空=1，则>1，即证20+nt-i+方<0 t+1 a0-22a-六则0=0 1+1 ∴g)在(L,+∞)上是减函数∴g)<g()=0, 即/)-fk<-4 【高二数学答案第6页（共6页）】