湖南省长沙市雅礼中学2025届高三下学期模拟（一）数学试卷

雅礼中学2025届模拟试卷（一）

数学

命题人：刘晖  周芳芳  常君  屈检嗣  李斑  郝楠楠

审题人：李云皇  汤灏  张博  伊波  肖海错  陈智  刘志涛  赵志会

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 记复数的共轭复数为，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 设，则，，的大小关系是（    ）．

A.  B.

C.  D.

4. 已知数列满足，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知平面内三点，则向量在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 当时，曲线与的交点个数为（   ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

7. 已知函数，若，则（    ）

A.  B.

C.  D. 以上都不对

8. 已知双曲线的上焦点为，过的直线与的两条渐近线分别交于第一，四象限的两点，满足，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 抛物线的焦点为，准线为为上两个动点，则下列结论正确的有（    ）

A. 焦点的坐标为

B. 准线的方程为

C. 若直线经过点，则的最小值为

D. 以为直径的圆与准线最多有1个公共点

10. 已知函数定义域为，且的图象关于点对称，函数关于直线对称，则下列说法正确的是（    ）

A. 为奇函数 B.

C.  D.

11. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三

角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（    ）

A. 若平面是面积为的等边三角形，则

B. 若，则

C. 若，则球面的体积

D. 若平面为直角三角形，且，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的图象在点处的切线方程为______.

13. 已知等差数列的第5项是的展开式中的常数项，则该数列的前9项和__________.

14. 定义正方形数阵满足，其中且，设的值为奇数的概率，则______，______.

四、解答题

15. 已知的内角所对的边分别为，，.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的周长.

16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，，为