广东省东莞市四校联考2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024-2025学年下学期期中考试四校联考高二数学试题

考试时间120分钟 满分150分

命题人：江舒婷 姚淑媚 申东山 潘巧玲 审题人：潘巧玲

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的班级，以及自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.

第I卷（选择题共58分）

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.）

1. 已知，则（    ）

A. 0 B. 2 C. 1 D.

2. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（    ）

A. 7 B. 9 C. 12 D. 16

3. 已知某射击运动员每次击中目标的概率是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（    ）

A. 0.4096 B. 0.8192 C. 0.8464 D. 0.9728

4. 的展开式中的系数是（    ）.

A.  B.  C. 5 D. 15

5. 一袋中装有大小､质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，单价与产量的函数关系式为，则利润最大时，（    ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

7. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天等可能的随机选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（    ）

A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38

8. 用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为

A. 610 B. 630 C. 950 D. 1280

二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

9. 某同学求得一个离散型随机变量的分布列为

	1	2	4	6
	0.2	0.3		0.1

则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（    ）

A. 共有120种不同的排法

B. 当2名教师相邻时，共有24种不同的排法

C. 当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法

D. 当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法

11. 已知函数则下列说法正确的是（   ）

A. 函数的单调减区间为，

B. 函数的值域为

C. 若关于的方程有三个根，则

D. 若对于恒成立，则

第II卷（非选择题共92分）

三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.）

12. 在的二项展开式中，若各项系数和为729，则正整数的值为______．

13. 某中学2400名学生参加一分钟跳绳测试.经统计，成绩近似服从正态分布，已知成绩小于76的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩在108~140之间的人数约为________.

14. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为__________.

四､解答题（本大题共5小题，第15题13分，16､17题各15分，18､19题各17分，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.）

15. 已知x为正实数，展开式的二项式系数和为256．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中含的项；

（3）若第k项是有理项，求k的取值集合．

16. 已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值.