江苏省徐州市第三中学2025届高三模拟预测数学试题

2025届高三年级试题 数 学 注 意 事 项 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，.若，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5. 若等差数列满足，则（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 7．一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（   ） A． B． C． D． 8．设无穷数列的前n项和为，定义，则（    ） A．当时， B．当时， C．当时，则 D．当时， 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．在2025年科技产业创新浪潮中，我国某科研团队成功突破人形机器人核心零部件技术，研发出新一代高精度关节驱动部件。该部件采用新型复合材料与智能制造工艺，其关键参数——长度（例如传动轴或连杆尺寸）经大规模生产检测后，被证实服从正态分布，则下列说法正确的是（   ） A．越大，这一批产品的长度测试结果在内的概率越大 B．这一批产品的长度测试结果大于的概率为 C．这一批产品的长度测试结果在内的概率和在内的概率相等 D．这一批产品的长度测试结果大于的概率与小于的概率相等 10．已知函数，则（   ） A．当时，有两个极值点 B．，使得为单调函数 C．当时， D．，的图象恒有对称中心 11．已知，若平面内动点满足，则称点P的轨迹为双纽线，下列结论正确的是（   ） A．双纽线是轴对称图形 B．的面积的最大值为 C． D．直线与双纽线有三个交点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．有4辆车停放在5个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻停放，则共有 种不同的停放方法. 13．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．如图，抛物线的焦点为，由点发出的光线经点反射后经过点，若点在上，且，，，则 ． 14．函数的定义域为，若满足：①在上是单调函数，②存在使得在上的值域为,那么函数为“优美函数”.若函数是“优美函数”，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知的内角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，求的面积． 16．（本小题满分15分）某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示. 成绩区间 频数 100 200 300 240 160 (1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）； (2)该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望； (3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围. 17.（本小题满分15分）直角梯形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，，分别是的中点． (1)证明：平面平面DFM； (2)求平面DEN与平面ENC夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分）洛必达法则对导数的研究产生了深远的影响.洛必达法则：给定两个函数，当时，.已知函数，. (1)对于恒成立，求实数的取值范围； (2)，证明：（附：）. 19. （本小题满分17分）已知椭圆的离心率，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为3. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于，两点，是椭圆上一动点（不同于，），记，，分别为直线，，的斜率，且满足，求点的坐标（用表示）； (3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由. 高三数学 第 2 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三年级试题 数 学 参 考 答 案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B B A B D 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 BC ABD ACD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．12 13． 14． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） （1）由，可得． 因为，所以． 又，且， 所以解得． （2）由余弦定理可知． 因为，所以， 整理得，解得或（舍去）． 由，可得， 则的面积． 16．（本小题满分15分） （1）依题意，平均值 ， ， 上四分位数落在区间，且等于. （2）由样本数据可知，训练成绩在之内的频数之比为2:1， 由分层抽样的方法得，从训练成绩在中随机抽取了6次成绩， 在之内的4次，在之内的抽取了2次， 所以可取的值有：0，1，2， ，，， 分布列为： 0 1 2 . （3）法一：设事件分别表示动作优化前成绩落在区间，，， 则相互互斥，所以动作优化前， 在一次资格赛中，入围的概率， 设事件B为＂动作优化成功＂，则， 动作优化后，在一次资格赛中，入围事件为：，且事件相互互斥， 所以在一次资格赛中入围的概率 ， 故， 由解得，又的取值范围是. 法二：因为入围的成绩标准是80分，所以进行某项动作优化前，该运动员在资格赛中入围的概率为：， 进行某项动作优化后，影响该运动员入围可能性变化的是落在区间或的成绩， 当且仅当动作优化成功，落在这两个区间的成绩才能符合入围标准， 所以进行优化后，该运动员在资格赛中入围的概率， 由，得，又的取值范围是. 17．（本小题满分15分） （1）如图，过作AD的垂线交于，，． ， ，，平面， 平面平面，平面平面， 平面，． 又分别是AB、AF的中点， ，， ，即， 又，平面， 平面， 又平面， 平面平面． （2） 建立如图所示的空间坐标系， 则， ． 设平面的法向量为， ， 令，． 设平面的法向量为， ， 设，． 因为， 所以平面与平面夹角的余弦值为． 18．（本小题满分17分） （1）当时，，成立.当时，由可得， 令， 易知在上单调递减，. 由洛必达法则：， . （2）当且时，，令， 则，令，则， 在上单调递增，， 即在上单调递增，（当时取等号）， ， ， ， ， 即. 19. （本小题满分17分） （1）解：由题意，可得点在椭圆上，且椭圆的离心率， 所以，解得，所以椭圆的方程为.（4分） （2）解：设点，因为点在椭圆上，所以，即. 同理，设点，则，且， 又因为直线过原点，所以关于原点对称，所以点， 所以，可得，（6分） 联立方程组，整理得， 解得或， 用代替上述坐标中的， 可得或，其中.（9分） （3）解：由（1）知，左焦点， 当直线斜率为零时，不妨设，， 则，，可得，， 存在，使成立； 当直线的斜率不为零时，设直线方程为，且，， 联立方程组，整理得，（11分） 可得，所以，， 则， ， 因为，， 所以，所以， 又因为， 所以当时，最小，最小值为3， 综上，存在，使恒成立，此时的最小值为3.（17分） 高三数学答案 第 2 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$