河北省部分名校2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年第二学期高二年级4月期中考试

数学

考试说明：

1.本试卷共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. ，则x的值是（    ）

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

2. 科技创新小组有10名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（    ）

A. 10 B. 20 C. 45 D. 90

3. 已知某随机变量的分布列为下表，则（    ）.

		0	1
	0.2	0.4

 

A. 0.2 B. 0.56 C. 0.7 D. 0.84

4. 饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子.已知甲、乙两箱中各有3盒肉馅饺子，7盒素馅饺子，先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的单调递减区间为（    ）

A.  B.

C. 和 D. 和

6. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若

，，则的值可以是（    ）

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2025

7. 将4名优秀教师分配到3个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（    ）

A. 72种 B. 48种 C. 36种 D. 24种

8. 设.则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 已知随机事件，下列说法正确的是（    ）

A. 若互斥，则

B. 若互斥，则

C. 若相互独立，则

D. 若，则

10. 若函数在区间上不单调，则实数的取值可以是（    ）

A. e B.  C.  D.

11. 设随机变量的分布列为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在的展开式中，含项的系数是______.（用组合数表示）

13. 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第______行中从左至右第8与第9个数的比为.

14. 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.传输方案为三次传输.三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则为收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.若发送0，则依次收到0，0，1的概率为______；若发送1，则译码为1的概率为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 一个不透明的盒子中装有3个红球，3个黑球，4个白球，这些球除颜色外完全相同，现从盒子中一次性随机摸出4个球.

（1）求三种颜色的球都被摸出的概率；

（2）记摸出的球的颜色种类数为X，求X的分布列与期望.

16. 在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列.

（1）求n的值；

（2）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.

17. 已知函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）如果函数在定义域内单调递减，求实数t的取值范围.

18. 已知函数.

（1）求函数的极值点；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

19. 某学校有两家餐厅，王同学开学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那