2025年九年级中考数学复习：全等三角形综合问题

2025年九年级中考数学复习：

全等三角形综合问题

 

 

1．如图，点C为线段上一点，分别以，为等腰三角形的底边，在的同侧作等腰和等腰，且．在线段上取一点F，使，连接，．求证：．

2．如图，在四边形中，，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在线段上，且，连接．求证：

(1)；

(2)垂直平分．

3．综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围；

(2)如图2，，，，D为的中点，求证，；

(3)如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由．

4．已知：如图，是的中线，点在上，点在的延长线上，且．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

5．生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳．

(1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性；

(2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由．

6．如图，已知：，，．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

7．如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于.

(1)求证：.

(2)猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想；

(3)若，，则________.

8．如图，四边形中，，，，

(1)求证：；

(2)求证：；

9．如图，点，在上，．

(1)求证：；

(2)连接，若，，，求的度数．

10．如图，在中，，，点D是边上的一点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，作交的延长线于点F，连接．

(1)求证：

(2)若，求：的值．

11．阅读下列学习内容：

(1)如图1，在四边形中，，，，，分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．

探究思路如下：延长到点，使，连接．

则由探究结果知，图中线段、、之间的数量关系为_____．

(2)根据上面的方法，解决问题：如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)如图3，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若，，请求直接写出的长度．

12．如图1，在等边中，点，分别是，上的点，，与交于点.

    

(1)求证：；

(2)如图2，以为边作等边，与相等吗？并说明理由；

(3)如图3，若点是的中点，连接，，判断与有什么数量关系？并说明理由.