精品解析：福建省三明北附实验学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题B卷

6学科网命组卷网 三明北附 2024-2025学年第二学期期中考 高一数学B卷 (考试时间：120分钟 总分150) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.复数z=2+1在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数对应的点确定正确答案 【详解】复数2=2+i对应点为(2,1），在第一象限 故选：A 2.已知向量a=2,3),6=0,D,则+6=（) A.34) B(23) c0,) D.(0,0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加法的坐标运算求解. 【详解】向量ā=(2,3).b=(1,1) 所以a+b=(3,4 故选：A 第1页/共15页 6学科网 命组卷网 3a圆。资等里角器6018，O=发-一个面要形白州达0B 2,则这个平面 图形的面积是( B' √2 A. 2 B.1 C.2 D.2√2 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得. 【详解】在直观图中， ∠AOB'=45°OA=AB ,而 ,因此△0AB 是等腰直角三角形， 利用斜二测画法的定义，画出原图形， B主 由等腰Rt△0HB斜边08=2，得OA=2Og=2 2 因此OB=0B'=2,0A=20'A=2V2.∠A0B=90 ×2×2W2=2W2 所以原平面图形的面积是2 故选：D 4已知向量a=(3,2),方=(-1,1)，则2a+36-() A.V10 B.5 C V58 D.V130 第2页/共15页 6学科网 命组卷网 【答案】C 【解析】 【分折】先计算2a+36 的坐标，然后计算其模长即可 【详解】因为a=(3,2).b=(-1,1) 所以2a+36=(3,7）,得2a+36=v32+7=58 故选：C 5.在4ABC中，设D=3DB,Ci=a,CB=6,则D=() A+ 13 -a- a+2方 1_26 a B.44 C.33 D.3 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算法则，用CA、CB表示出CD即可 【详解】 o=a+4而-a+4-a+a-0=c+4@ cD=1a+36 44, 故选：A 1+2i 6.复数2-i. A.i B.1+i C.-i D.1-i 【答案】A 【解析】 1+2i1+22+0_2+i+4i-2=i 【详解】试题分析：2-i(2-)2+)5 ,故选A 第3页/共15页 命学科网命组卷网 【考点】复数运算 【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并 同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 7已知平面向量=，2)，6=(2x,x-),且a/6-d,则x=（) 1 5 A.3 B.3 C.3 D.3 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出x。 【详解1向量a=4,2,6=(2x,x-),则b-d=(2x-l,x-3》 1 由/6-，得22x-)=x-3,所以x=3 故选：A &如图，在正四楼台MBCD-AB,GD中，已知AB=-2,MM=AB=1,则侧 专BB,与底面ABCD所 成角的正弦值为() A B √2 3 3 A.3 B. 2 C.3 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】利用线面角的定义作出线面角的平面角即可求解 【详解】过B,B,D,D四点作正四棱台的截面图，如图所示， B BDD 为等腰梯形， 第4页/共15页 6学科网命组卷网 过点B作月M1BD于直L过老AN⊥D 于点N, Bi D B M 由线面角的定义可知，侧棱BB与底面ABCD所成角即为 BBM 由条件可得， BB=1B,D=V2,BD=2√2 则MW=BD=V2,BM=D=V2 2, 则BM=VBB2-BM2=2 ,所以sin∠BBM= BM2 BB2· 故选：B 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9己知向量a=(1,2),6=(4,),C=(,0）,则下列说法正确的有《） A.若al/b,则t=8 B若a+=-,则t=2 C若a与b的夹角为钝角，则1<2 D.a在C上的投影向量为C 【答案】BD 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示判断A,根据数量积的运算律得到a,6=0,再由数量积的坐标表示判 断B,利用特殊值判断C,根据投影向量的定义判断D. 第5页/共15页 学科网命组卷网 【详解】对于A:因为ab,所以1X1=4x2,解得=-8，故A错误 对于B:若+=a-A,则a+=a-,即d+2a6+62=d-2a6+6, 所以a:b=0,即4-B=4x1+21=0,解得1=2，故B正确： 对于C:当1=-8时b=(4,8),万=4a,此时a与乃的夹角为元，故C错误 a·C÷ ·C=C 对于D:因为ac-1:月=l,所以a在。上的投影向量为 2 ,故D正确 故选：BD 10.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（) A.a=9,b=10c=15 B.b=6.c=5V2B=45° C.a=3.b=2B=120° D.b=6.c=6W3C=60° 【答案】AD 【解析】 【分析】根据正弦定理，余弦定理，逐一分析选项，即可得答案 【详解】对于A:三角形三边确定，三角形唯一，故A正确： 对于B,esin B=5N2x5-5 2,则c>b>csin B,故三角形有2个解，故B错误： 对于C:由余弦定婴有osB-+c2-B、1 2ac 2, 所以c2+3c+5=0.A=9-4x5<0 方程无解，所以无法构成三角形，故C错误： 对于D,由余弦定理符0sC-口+b2-。2-1 2ab 2 第6页/共15页 命学科网组卷网 所以4-6a-72=0 解得=12或a=6 (舍)’ 所以能唯一确定三角形，故D正确 故选：AD 11.在正方体 BCD-4BCA中，直线lC平面ABB4,直线mC平面 BCCB ,直线nC平面 ABCD l,m,n ,则直线 的位置关系可能是() A B B l,m,n l,m,n 两两垂直 两两平行 C. l,m,n l,m,n 两两相交 D. 两两异面 【答案】ACD 【解析】 I,m,n 【分析】在正方体中可分别取两两垂直、两两相交，两两异面的直线 ,即可判断A,C,D选项， 结合线面平行的判定以及性质定理可判断B. 【详解】对于A,当1为 BB,m为BC,n为AB时，，m,”丙两垂直，A正确： 对于B,不纺假设/m,,m和BB不重合，因为I￠平面BCCB,mC平面BCCB 则1∥平面BCCB,又1C平面4B84,平面MBB4∩平面BCCB=B 故MBB,则m∥B弧，又B服L平面ABCD,nC平面ABCD, 故B服1”则L儿m上n,即m,”不可能两两平行，B错误 第7页/共15页 命学科网组卷网 对于C,当1为BB,m为BC,为B时，，m”两两相交，C正确： 对于D,当1为1A,m为B,G,n为CD时，m,”两两异面，D正确， 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知复数2=1-2i0为嘘数单位)，则 答案】V⑤ 【解析】 【分析】由己知直接利用复数模的计算公式求解. 【详解】因为z=1-2i, 所以=VP+(-2)}=5 故答案为： 5 13.化简AB-AC+BC= 【答案】0 【解析】 【分析】利用向量的加、减法运算即可 【详解】 AB-AC+BC=CB+BC=0. 故答案为： 14已知同=2，同=3，a与6夹角为135，则4在6方向上的投影向量为 (用b表示) 【答案】 3 第8页/共15页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】利用投影向量的概念可得出结果， ab 故答案为： 3 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.设复数=1-ai(a∈R),2=3-4i (山)若+是实数，求 Z1 (2)若z2是纯虚数，求z1· 【答案】(1)19+8i: 3 1+- (2) 4 【解析】 【分析】(1)利用复数的加法及复数的分类求出口，再利用复数乘法求解即得. (2)利用复数除法及复数的分类求出a即得 【小问1详解】 由名=1-i,3=3-i,得+=4-（4+i,而名+2是实数， 于是4+a=0,解得a=-4, 所以32=(1+41)(3-41)=19+81 【小问2详解】 第9页/共15页 6学科网命组卷网 三=1-ai_（1-ai)3+4i)）_3+4a+(4-3a)i 依题意，223-4i(3-41)3+41) 25 是纯虚数， 3+4a=0 3 因此4-3a≠0，解得a=- 4 所以名1+3 4. I6.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥底面ABCD B (1)若SD=AB=1,求四棱锥S-ABCD的体积 (2)求证：BC⊥平面SCD 1 【答案】(1)3 (2)证明：因为SD⊥底面ABCD,而BCC平面ABCD,故BC⊥SD, 由正方形BCD可得BC1CD,因spncp=D,SD,CDc平商SCD, 故BC⊥平面SCD 【解析】 【分析】(1)根据体积公式可求四棱锥S-ABCD的体积 (2)可证BC⊥SD,结合BC⊥CD可证BC⊥平面SCD 第10页/共15页 命学科网命组卷网 【小问1详解】 因为SD⊥底面ABCD,故四棱锥S-ABCD的高为SD=1, 而正方形4BCD的面积为1，故S了 3×1x1 3 3 【小问2详解】 略 17△1BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知-B=V2ac-c2 (1)求B: 2 (2)若b=5,cosC=10,求c. 2 【答案】(1)4 (2)7 【解析】 【分析】1)利用余弦定理进行求解；2)先利用同角三角函数关系得到s加C√2 10，再使用正弦定 理求解 【小问1详解】 d-b=V2ac-c变形为：a+c2-b=V2ac, 所以osB=g+2-B2 2ac 2 B=4 因为B∈(0，)，所以B=4, 【小问2详解】 因为wc-语。且Ce(0. 第11页/共15页 6学科网6组卷网 所以sinC=V-cos2c_7V2 10 5 由正弦定理得：6=c,即sin72, sin B sinC "410 解得：c=7 18已知向量0A=(-3,1),0B=(,-),0C=(m,4),0D=(,y(m,xyeR) 1)若4BC 三点共线，求”m的值： （2)若四边形4BCD为矩形，求2x 2x+y 的值。 【答案】(1)m=-9 2x+y=5 (2) 【解析】 【分析】1)由01=(-3，，0B=(1,-),0C=(m,4),由4，B,C三点共线，可得m=-9. (2)由4B=(4,-2),BC=0C-0B=(m,4）-(1,-)=(m-1,5), 1 CD=0D-0C=(x)-(m4)=(x-m,y-4),若四边形ABCD为形.求解X=2y=6 即可 得到结果。 【小问1详解】 因为0A=(-3,1),0B=(1,-1),0C=(m,4). 所以4B=0B-01=(,-)-(3,)=(4,-2),AC=0c-0A=(m,4)-(←3,1)=(m+3,3) 又4B,C三点共线，所以B‖AC,所以4×3-(-2)(m+3)=0 解得m=-9. 第12页/供15页 6学科网6组卷网 【小问2详解】 由4B=(4,-2),BC=0c-0B=(m,4）-(1,-1)=(m-1,5), CD=0D-0C=(xy)-(m,4)=(x-m,y-4) 若四边形ABCD为矩形，则AB⊥BC.即AB.BC=4(m-I)-10=0 7 m= 解得2. x-m=x-7-4 ,得 2 由 AB=-CD y-4=2, 解得x=一2。 .所以2x+y=5」 19如，图多面体1 BCDEF中，四边g4BCD为平行网边形，AD=2,DC=25,四边形DCFE为 梯形， DE1/CF,CD⊥DE,DE=3,CF=6.∠ADE=45,平面ADE上平面DCFE B D (1)求证：AE/1平面BCF: (2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值： (3)求点F到平面ABCD的距离 【答案】(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴.BC/1AD, 第13页/供15页 学科网命组卷网 BCc ADc平面BCR,所以 D/I 「平面BCF, 平面BCF, :DE//CF,CFC平面BCF,DEC平面BCF,所以DEII平面BCF, AD∩DE=DAD,DE C平面ADB,平面BCF1/平面ADB, ,AEC平面BCF,∴.AEII平面BCF √6 (2)6 (3)3V2 【解析】 【分析】(I)由线面平行的判定定理可得AD/1平面BCF,DEII平面BCP,再由面面平行的判定定理 和性质定理可得答案： (2)作AO⊥DE于O,由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE,AO⊥平面CDEF,连结CO,直 线AC与平面CDEF所成角为∠ACO,求出正弦值即可： （3)由2)得A0上平面cDBr,又-4m=V,可得答案 【小问1详解】 略 【小问2详解】 :平面ADE⊥平面DCFE,平面ADEO平面DCFE=DE, CDLDE.CDc平面DCFE, CD1平面ADB,:ADc平面ADB,.CD1AD,·AC=VAD+CD2=V2+22}=25 第14页/供15页 命学科网命组卷网 作101DE于0，分别连接 C,A0,CO 因为平面ADE⊥平面DCFE,平面ADE∩平面DCFE=DE,AOC平面ADE, 所以AO⊥平面CDBF,连结CO, 所以直线AC与平面CDEF所成角为∠ACO, ∠ADE=45°，. 025,所以sin∠Ac0=40-巨-6 .A0=AD AC236 √6 直线AC与平面CDEF所成角的正弦值为6； 【小问3详解】 连接DF由(2)得40L平面CDER,又-40m=V,w， d=S.cDeA0 所以距离”S4D,又由已知可得 amcr0-x6x25=-65,5m25x2=25,40-5. 21 所以d-62xv2 =32 2W2 D E 【点睛】 第15页/供15页 三明北附 2024-2025学年第二学期期中考 高一数学B卷 （考试时间：120分钟 总分150） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知等腰三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知向量，，则（ ） A. B. 5 C. D. 5. 在中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 复数． A. B. C. D. 7. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，在正四棱台中，已知，，则侧棱与底面ABCD所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 在上的投影向量为 10. 在中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 在正方体中，直线平面，直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（ ） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数为虚数单位，则__________． 13. 化简______ 14. 已知，，与夹角为，则在方向上的投影向量为_________．（用表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 16. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面. （1）若，求四棱锥的体积 （2）求证：平面 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，求c． 18. 已知向量． （1）若三点共线，求的值； （2）若四边形为矩形，求的值． 19. 如图，多面体中，四边形为平行四边形，，，四边形为梯形，，，，，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $