7.2 第2课时 直棱柱的侧面展开图的应用 课件 2024--2025学年青岛版数学九年级下册课件

第7章 空间图形的 初步认识 7.2 直棱柱的侧面展开图 第2课时 直棱柱展开图的应用 情 境 导 入 第2课时 直棱柱展开图的应用 多面体 直棱柱 斜棱柱 棱柱 几种多面体的相互关系. 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 将三个都相邻的面上做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ） A B C D C 新 课 探 究 第2课时 直棱柱展开图的应用 例1 某种长方体形肥皂在出厂前按每组4块进行打包，肥皂的尺寸为3cm×6cm×9cm. （1）你能设计出几种打包方式？画图说明. （2）在你设计的打包方式中，哪一种方式打包最节省包装材料. 解:（1）可有6种不同的打包方式. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （2）分别计算长方体的表面积，得 ①2（4×6×9）+2×（4×3×9）+2×（3×6）=684（cm2）. ②2×（4×6×9）+2×（3×9）+2×（4×3×6）=630（cm2）. ③2（4×6×9）+2（2×3×9）+2×（2×3×6）=612（cm2）. ④2（2×6×9）+2×（2×3×9+2×（4×3×6）=468（cm2）. ⑤2×（6×9）+2×（4×3×9）+2×（4×3×6）=468（cm2）. ⑥2（2×6×9）+2（4×3×9）+2×（2×3×6）=504（cm2）. 长方体④和⑤的表面积最小，所以按④和⑤的方式包装，最节省包装材料. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1 m的立方体形箱子的顶点D ′处.藏在箱子底部的点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇. （1）如果蜘蛛沿着BB′—B′A′—A′D′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？ （1）如果蜘蛛沿着BA′—A′D ′的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？ （3）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？最短路径是多少？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：（1）如图，BB ′，B′A′，A′D′是该立方体的三条棱， ∴路径BB′—B′A′—A′D′的长为BB′+B′A′+A′D′=1+1+1=3(m). 即这时蜘蛛需要爬行3 m长的路程. ∴路径BA′—A′D′的长为 m. （2）B′A是正方形ABB′A′的对角线. 在Rt△A′AB中，由勾股定理，得 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）将这个箱子的侧面沿侧棱CC′展开，便得到这个箱子的侧面展开图， 由基本事实“两点之间，线段最短”可知，B,D′两点的最短路径为线段BD′，设BD′与AA′的交点为E，可得△EAB≡△EA′D′，可得AE=A′E,即E为AA′的中点，在Rt△BDD′中，BD′= . ∴蜘蛛沿路径BE-ED′爬行的路径最短，最短路程为m . 新课探究 情境导入 课堂小结 你还能画出从B点沿箱子内壁到达D′点的另外一条最短路径吗？ 思考 D′ C′ E D′ C′ D′ A′ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ） （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1 A B C A B C 2 1 B √ 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图,是一块长，宽，高分别是6 cm，4 cm和3 cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 则这个长方形的长和宽分别是9和4. 则所走的最短线段是 第一种情况： 把我们所看到的前面和上面组成一个平面. 新课探究 情境导入 课堂小结 则这个长方形的长和宽分别是7和6， 所以走的最短线段是 第二种情况： 把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 则这个长方形的长和宽分别是10和3， 所以走的最短线段是 三种情况比较而言，第二种情况最短 答案： 第三种情况： 把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ A B A1 B1 D C D1 C1 2 1 4 分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③ ),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短. A B D C D1 C1 ① 4 AC1 =√42+32 =√25; ② A B B1 C A1 C1 4 1 2 AC1 =√62+12 =√37; A B1 D1 D A1 C1 ③ 4 1 2 AC1 =√52+22 =√29. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 4.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？ 20 3 2 A B ２０ ２ 3 2 3 2 3 Ａ Ｂ Ｃ AB=25 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 10 20 B A C 15 5 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 10 20 B 5 B 5 10 20 A C E F E 10 20 A C F A E C B 20 15 10 5 20 B A C 15 5 课 堂 小 结 第2课时 直棱柱展开图的应用 利用直棱柱的侧面展开图，解决几何体最短路径问题. 找方法、巧归纳 分别画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型 归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律，并记录在平面图或模型上. $$