6.7 第1课时 利用树状图或列表法求概率课件 2024-2025学年青岛版数学九年级下册

第6章 事件的概率 6.7 利用画树状图和列表计算概率 第1课时 利用树状图或列表法求概率 情 境 导 入 第1课时 利用树状图或 列表法求概率 甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，规定国徽为正面.两人同时掷出硬币为一次实验，在进行200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表： 向上情况 A：两正面 B：一正一反 C：两反面 次数 54 100 46 根据表格提供的信息分别求出事件A、B、C发生的频率； 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 （1）你能求出事件A、B、C发生的理论概率吗？ （2）比较同一事件的频率与概率是否一致？ 通过这节课的学习，你将知道答案. 新 课 探 究 第1课时 利用树状图或 列表法求概率 如图,甲、乙两村之间有两条A，B两条道路，小亮从甲村去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发.如果每人从A，B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方的选择，那么二人途中相遇的概率是多少？ A A B B 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 所有等可能性结果共有4种,这四种情况有没有重复？还有没有其他的没有列出的结果？其中两人相遇的情况有2种. P(相遇)= 这种图像一棵横倒的树，我们叫它树状图. 解析：小亮去乙村走道路A或B两种选择，大刚去甲村走道路A 或B也有两种选择，走道路A或B用箭头表示，画图表示如下. AB(不相遇) 大刚 小亮 AA(相遇) BA(不相遇) BB(相遇) 走A 走B 走A 走B 走A 走B 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 小亮和大刚地位相同，也可表示如下： 所有等可能的结果共有4种： ，其中两人相遇的情况有2种，即 . 所以P（相遇）= AA、AB、BA、BB AA 、BB AB(不相遇) 小亮 大刚 AA(相遇) BA(不相遇) BB(相遇) 走A 走B 走A 走B 走A 走B 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 所有等可能的4种结果，即AA、AB、BA、BB，其中二人相遇的结果有2种. 除上述方法外，还可以用什么方法解决这个问题？ 大刚 小亮 AB AA BA BB 走A 走B 走B 走A 列表 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想： 用树状图和列表法来计算概率，有什么优点？ 用树状图和列表法来能帮助我们将所有可能的结果，直观的列出来做到既不重复也不遗漏. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 (１)画树状图法 甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，事件A、B、C发生的理论概率. 解决问题 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 第一次 第二次 新课探究 情境导入 课堂小结 列表法 ∴事件A、B、C发生的理论概率分别为 第二次硬币 第一次硬币 正 反 正 反 （正，正） （正，反） （反，正） （反，反） 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （２）经过200次实验后事件B发生的频率与理论概率是一致的，事件A、C发生的频率与理论概率略有误差. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？ 解：方法一：画树状图 从树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有4个等可能结果，从中可找出“两数之积为0”这一事件的结果有3个. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 方法二：列表 A B 0 1 1 0 0 0 0 1 由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 挑战自我 小亮、小莹和大刚三人中要选派一人参加全年级的演讲比赛，他们设计了一个游戏决定谁去参加： 随机抛掷两枚均匀的硬币，落定后如果两枚都是正面朝上，小亮参加；如果都是反面朝上，小莹参加；如果一枚正面朝上，一枚反面朝上，则大刚参加.你认为这个游戏对他们三人公平吗？为什么？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 第一枚 第二枚 P（小亮参加）= P（小莹参加）= P（大刚参加）= 所以这个游戏对他们三人不公平. 解： 新课探究 情境导入 课堂小结 　　1.小亮和大刚报名参加运动会100米比赛，预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定参加那个小组，他们恰好分到一组的概率是多少？ 小亮 大刚 抽到A组 抽到B组 抽到C组 抽到A组 AA AB AC 抽到B组 BA BB BC 抽到C组 CA CB CC 解： 答：他们恰好分到一组的概率是 课堂检测 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 　2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？ 解：设两双袜子分别为A1，A2，B1，B2，则 B1 A1 B2 A2 开始 A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A1 B2 A1 A2 B1 所以穿相同一双袜子的概率为= 课 堂 小 结 第1课时 利用树状图或 列表法求概率 　　通过本节课的学习知道利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率. $$