湖北省武汉市江汉区 2025年 九年级数学五调试卷

2025年九年级数学模拟试题（一） 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项， 1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟. 2。答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条 码上的信息. 3,答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效 4,认真阅读答题卡上的注意事项. 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1,下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C (D) 2,有两个事件，事件(1)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中：(2)掷一次骰子，向上一面的点数大 于0，下列判断正确的是 (A)(1)是随机事件，(2)是确定性事件 (B)(1)(2)都是确定性事件 (C)(1)是确定性事件，(2)是随机事件 (D)(1)(2)都是随机事件 3,下列几何体中，主视图与俯视图形状相同的是 (A) (B) (C) (D) 4.截至2025年3月30日，电影《哪吒2》全球总票房已经突破150亿元，江都万达某天《哪吒2》的票 房累计约12000元，数字12000用科学记数法表示是 (A)0.12×10 (B)0.12×105 (C)1.2×10 (D)12×105 5.下列计算正确的是 (A)a3+a2=2a (B)aa2=as (C)a3+a2=a (D)(a3y=a9 6,小江同学在学习过程中善于动手实践，以加深对知识的理解和掌握.在学习了相交线与平行线的相关内 容后，他又开始了新的探索：将直角三角板按图示方式放置在直尺上，则图中∠1+∠2的度数是 试卷第1页，共6页 (A)135° (B)180° (C)2209 (D)270 ?,从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成 “江汉”的概率是 W日 (B) 8,在一条笔直的公路旁依次有A,C,B三个快递驿站（如图1），甲、乙两架无人机分别从A,B两个快 递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包接至快递驿站C.已知甲、乙两架无人机到驿站C的 距离S1,S2(km)与飞行时间1(min)之间的函数关系如图2所示.若甲、乙两架无人机同时到达驿 站C,则驿站B离驿站C的距离是 (A)13 km (B)14 km (C)15 km (D)16 km s/km 9 甲无人机 乙无人机 A- B t/h 腳 图 (第6题) (第8题) 9,某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径。小汉同学想到了如下方 法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A,B,C,D四点，然后利用 刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,4B=3cm,CD=4cm.则纸杯杯底的直径是 (A)4.8cm (B)5em (C)5.2cm (D)6cm D (第9题) 10.如图，△ABC的面积为1，分别取AC,BC两边的中点A1,B:,则四边形AABB1的面积 为，再分别取4C,BC的中点在，，C,BC的中点，A,依次取下去…利 用这一图形，计第出好+是+是+…+是的是 ,0 4n 2 D2- 2" (第10题) 试卷第2页，共6页 二、填空题（共6小愿，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 11.武汉市2024年的最高温度是7月23日的40℃，最低温度是1月23日的一6℃.则2024年武汉市 全年温度的最大相差 ℃. 12. 已知反比例函数y=冬的图象过经点(a,b),且b<0,写出一个符合条件的k的值是」 3 2m-n 13,计算 2m-n(2m-n)2 的结果是 14,如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和 其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图，摄像机AB与水平地面 所成的角的度数为35°时，AB刚好与显示屏的上沿CD平行，CD=15cm, 点C到地面的距离为60cm.则点D到地面的距离是一cm(结果 保留一位小数).（参考数据：sin35°≈0.574，cos35。≈0.819，tan35· ≈0.700.) 15.如图1，△ABC是边长为4的等边三角形，将△4BC沿中线AM折叠， (第14题) 得到△AMC,如图2，再次沿过点M的直线MD将△AMC折叠，得到△MDE,其中D为折痕与边AC 的交点，E为点A的对应点，ME与边AC交于点F,如图3所示.当△EFD为直角三角形时，EF的 长度是 M 图1 图2 图3 (第15题) (第16题) 16,我们定义一种新函数：形如y=lm+bx+d(a≠0,2一4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.某数学兴 趣小组画出了“鹊桥”函数G:y=2一x一6的图象（如图所示），并写出了下列结论： ①点(1,6)在该函数图象上： ②图象与坐标轴的交点为A(一2,0)，B(3,0),C(0,6): ®当x=时，函数取得最大值： ④若(x0,0)在函数图象上，则(1一x0,0)也在函数图象上： ⑤当直线y=-x十m与函数G的图象有4个交点时，则m的取值范围是3<m<7. 其中正确的结论有」 (只填序号)· 试卷第3页，共6页 三、解答题（共8小题，共72分） 17,(本小题满分8分) 〔2x+4>0, 解不等式组 1-26->-1 18.(本小题满分8分) 如图，将和ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和F,连接AE,CE,CF,AF,若一 则AF=CE.请从①CF∥AE:②DF=BE:③∠CFD=∠AFD这三个选项中选择一个作为条件， 使结论成立，并说明理由。 19.(本小题满分8分) 某校为了有效提升学生综合素质，同时减轻学生课业负担，决定在全校开展丰盘多彩的学生课外活动， 经研究确定课外活动类型为体育、社会实践、文化艺术、科技创新和读书等五类项目，学生从中选最感兴 趣的一项活动参加，并在组织活动前作了调查，随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的统 计图，请解答下列问趣： 50 40 读书 30 30% 20 体有 怀验篓藤读书如 1% 20% (1)直接写出m的值： (2)已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜欢读书活动的学生数： (3)根据上述调查数据，简要谈谈该校“课外活动”的开展情况，并结合自己的实际，对学校提出一 条合理化建议.（字数不超过30个字） 20.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的OO交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E,ED的 延长线交AB的延长线于点F. (1)求证：直线EF是0O的切线： (2)若AC=13,BC=10,求DE长. D 试卷第4页，共6页 (第20题) 21,(本小题满分8分) 如图是由小正方形组成的6X7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B,C,D,E均在格点上， 点M是线段AE与竖格线的交点。仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不 得超过三条， (1)在图(1)中，将线段AE绕A点逆时针旋转90·，画对应线段AF (2)在(1)的基础上，在线段MF上画点G,使MF=2AG: (3)在图(2)中，作线段MN垂直于BD,交BD于N点： (4)在(3)的基础上，在线段BD上作点H,使NH=BN. 9 E (1) (2) (第21题) 22.(本小题满分10分) 某校数学兴趣小组到水果店了解一种苹果的销售悄况，并利用所学的数学知识对水果店销售提出合理 化建议，经市场调研发现： 材料一：当每千克苹果的售价为10元时，每天能销售40千克. 材料二：当每千克苹果的售价每降低1元，每天的销售量就会增加20千克. 任务一：建立函数模型 (1)设每千克苹果降价x元，每天销售这种苹果的收入为y元，求y与x的函数关系式： 任务二：设计销售方案 (2)当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多？最多为多少元？ (3)若该水果店老板希望每天销售这种苹果的收入不低于640元，直接写出x的范围. 试卷第5页，共6页 23.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，M,N分别为边AB,AC上的点，∠ANM=∠ABC. (I)求证：AW·AC=AM·AB (2)如图(2)，已知∠ABC=60·,延长BC到D,使BD=AB,延长MN交AD于点P. ①浩设%-m念=，探究a,之间的等量关果 ②连接BN,若BN平分∠MNC,BC=3,CD=2,直接写出AP的值. (1) (2) (第23题) 24,(本小题满分12分) 二次函数图象与x轴交于点A(一1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C,连接BC,在该图象上有 一点P,连接BP,CP,设P点的横坐标为m(0<m<4)· (1)若C(0,4), ①求该二次函数的表达式： ②m为何值时，△BCP是直角三角形？ (2)连接AP交y轴于点E,直线BP交y轴于点F,求证：CE是定值。 CE AlO (备用图) (第24题) 试卷第6页，共6页2025年九年级数学模拟试题（一）答案 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A C C C D B C B A 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11． 46 12．－6（答案不唯一） 13． 2 2m－ n ． 14． 68.6 15． 3232 或 16．①②④⑤ 三、解答题（共 8小题，共 72分） 17．－ 2＜ x＜ 2． 18．选①②均可，证明略． 19．（1）150．（2）估计该校最喜欢读书活动的学生数：1200×30%＝360（人）．（3）略． 20．（1）证明：如图 1，连接 OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C， ∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC， ∵DE⊥AC，∴OD⊥EF， ∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线； （2）∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝5， ∴�� = ��2 − ��2 = 132 − 52 = 12， ∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13， ∴ 1 2 �� ⋅ �� = 1 2 �� ⋅ ��即�� = 6013． 21．（1） （2） （3） （4） 22．（1）由题意得：y＝（10﹣x）（40+20x）＝﹣20x2+160x+400； （2）∵y＝﹣20x2+160x+400＝﹣20（x﹣4）2+720； G ∴当 x＝4时，y有最大值为 720元， 答：当每千克苹果降价 4元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多，最多为 720元； （3）由题意得：﹣20（x﹣4）2+720≥640，解得：2≤x≤6． 23．（1）证明：∵∠ANM＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ANM． ∴ AM AC ＝ AN AB ．∴AN·AC＝AM·AB． （2）如图，过点 D作 DG∥AB交 AC于点 G，∵ �� �� =m， 设 CD＝a，BD＝ma，∴BC＝BD+CD＝ma+a， ∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝ma+a， ∵∠APE＝60°，∴∠APE＝∠B， ∵∠PAE＝∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴ �� �� = �� �� ， ∵DG∥AB，∴∠CDG＝∠B＝60°＝∠C，∴△CDG是等边三角形， ∴∠CGD＝60°，CG＝DG＝CD＝a，AG＝ma，∴∠AGD＝∠APF＝120°， ∵∠DAG＝∠FAP，∴△ADG∽△AFP， ∴ �� �� = �� �� ，∴ �� �� = �� ��+� ， �� � = �� �� ，∴PE= ��+1AP，PF= 1 �AP，∴ �� �� = �2 �+1 ， 又∵ �� �� =n，∴n= � 2 �+1； （3）7.5． 24．（1）解：①已知二次函数图像与�轴交于点�( − 1,0)，�(4,0)，设二次函数表达式为� = �(� + 1)(� − 4)， ∵C（0，4）在抛物线上，把� = 0，� = 4代入� = �(� + 1)(� − 4)得： 4 = �(0 + 1)(0 − 4)，解得� =− 1． ∴二次函数表达式为 y＝－x2＋3x＋4． ②P1（2，6），P2（ 3＋1， 3＋3）． （2）解：过点�作�� ⊥ �轴于�， ∵ ��∥��， ∴ △ ��� ∽△ ���， ∴ �� �� = �� �� ， ∴ �� = 1，�� = �+ 1，�� =− 3 4 �2 + 9 4 �+ 3， ∴ �� = −34� 2+94�+3 �+1 =− 3 4 �+ 3， ∴ �� = 3 − �� = 3 4 �， 又∵ ��∥��， ∴ △ ��� ∽△ ���， ∴ �� �� = �� �� ， ∴ �� = 4，�� = 4 − �，�� =− 3 4 �2 + 9 4 �+ 3， ∴ �� = 4 −34� 2+94�+3 4−� = 3� + 3， ∴ �� = �� − 3 = 3�， ∴ �� �� = 3 4� 3� = 1 4 ， 即 �� �� 是定值．