精品解析：北京师范大学附属中学2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试卷

北京师大附中2026-2027学年（上）初一期中考试 数 学 试 卷 考生须知： 1．本试卷有三道大题，28道小题，共7页．考试时长100分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将答题纸交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）． 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列场景中，成反比例关系的是（ ） A. 面包店每天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量 B. 汽车行驶的速度一定时，行驶的路程与时间 C. 三角形的面积一定时，底边长与该边上的高 D. 圆柱的高一定，其底面积和体积 8. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知有理数、、，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则： 若，则第2026次“F运算”的结果是（ ） A. 19 B. 31 C. 62 D. 98 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）． 11. 单项式的系数是__________，次数是_____________． 12. 用四舍五入法对取近似数（精确到）为__________． 13. 比较大小：______． 14. 若与是同类项，则的值是__________． 15. 若关于的方程的解与方程的解相同，则_____． 16. 若代数式，则代数式的值是__________． 17. 如图是用小圆摆成的图案，按照此规律摆下去，第⑤个图案需要的小圆个数为__________，第个图案需要的小圆的个数为__________（用含的式子表示）． 18. 如图所示，在一张边长为10的正方形纸片上，剪去两个完全一样的小直角三角形和一个长方形，得到一个形如“囧”字的图案（阴影部分），其面积是．设剪去的小长方形的长和宽分别为，，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为，．则__________（用含，的代数式表示，并将结果化简）；当，时，__________． 19. 历史上数学家欧拉把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．如：对于多项式，当时，多项式的值为，若，则_____． 20. 七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列三个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，都放入中间一堆； 第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是__________． 三、简答题（本大题共8小题，共60分）． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22. 化简： （1）； （2） 23. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 24. 解方程： （1）； （2）； （3）． 25. 某学校在校园文化长廊的一排展示柜中摆放了数学书、科普书、文学书和历史书．以展示柜的正中间为原点，规定向右为正方向，向左为负方向，单位长度为米．已知数学书位于展示柜正中间左侧米处，科普书位于数学书右侧米处，文学书到展示柜正中间的距离与科普书到展示柜正中间的距离相等，且文学书位于展示柜正中间左侧．数学书、科普书、文学书、历史书分别用点表示． （1）请画出数轴，在数轴上标出点，并写出它们所表示的数； （2）若历史书与文学书之间的距离为米，求历史书与科普书之间的距离； （3）若要在展示柜中增加一栏地理书，且满足地理书到数学书和科普书的距离之和为，假设地理书用点表示，求点表示的数． 26. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0 （2）化简． 27. 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门禁、密码认证等，密码学是一个既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息，人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文． 例如，密文“2”翻译成明文“C”，密文“”翻译成明文“”． （1）明文“X”对应的密文为__________（写出符合条件的一种情况即可）； （2）密文“”翻译成明文为__________； （3）为了增加密码的破译难度，我们对密文进行二次加密，能直接和圆盘对照的密文记为“真密文”，二次加密的密文记为“假密文”，加密规则如下： 真密文： 1 2 3 4 … 假密文： 13 17 21 25 … ①若收到的假密文为“”，则破译后的明文为__________： ②若真密文对应的明文与假密文直接对照圆盘得到的明文相同，则该明文为__________． 28. 对于数轴上不重合的三个点，，，它们分别表示数，，，记，．若满足：，则称为一组互映点组． 数轴上，点表示，点表示10． 动点从点出发向右运动，速度为3个单位长度/秒，到达点立刻掉头向左，速度改为1个单位长度/秒；动点从点出发向左运动，速度为2个单位长度/秒，到达点立刻掉头向右，速度不变；动点从点出发向右运动，速度为1个单位长度/秒；当到达点后动点、、均停止运动． 三点同时出发，运动时间记为秒． （1）、两点的距离为__________； （2）动点第一次到达之前，它所表示的数为__________（用含的式子表示）；当点停止运动时，两点的距离为__________； （3）若某时刻，是一组互映点组，请直接写出所有符合条件的的值_______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师大附中2026-2027学年（上）初一期中考试 数 学 试 卷 考生须知： 1．本试卷有三道大题，28道小题，共7页．考试时长100分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将答题纸交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）． 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 某人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定科学记数法中的值，再根据原数的整数位数确定的值． 【详解】解：． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，， ∵ ∴最接近标准质量的是“”， 故选：C 【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 4. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断有理数的性质及大小关系，解题的关键是依据数轴上点的位置确定a、b的正负性与绝对值大小关系，进而判断各选项的正误． 先根据数轴确定a、b的正负和大致取值范围，再分别分析每个选项． 【详解】解：由数轴可知在和之间，所以且， 在1和2之间，所以且， A、因为是负数，是正数，正数大于负数，所以，选项错误； B、为负，为正，根据有理数乘法法则＂异号得负＂，可知选项错误； C、是负数，则是正数，且到原点距离大于到原点距离，所以，C选项错误； D、到原点的距离大于到原点的距离，根据绝对值的几何意义，可得，D选项正确． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键． 6. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过符号判断排除部分选项，再验证剩余选项的系数． 【详解】解：A、B选项：，故A正确，B错误； C选项：，错误； D选项：，错误． 7. 下列场景中，成反比例关系的是（ ） A. 面包店每天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量 B. 汽车行驶的速度一定时，行驶的路程与时间 C. 三角形的面积一定时，底边长与该边上的高 D. 圆柱的高一定，其底面积和体积 【答案】C 【解析】 【分析】成反比例关系的两个量乘积为定值，据此判断各选项． 【详解】解：A、B、D选项中，两个相关联的量的比值为定值，成正比例关系，不符合题意； C选项中，设三角形面积为（定值），底边长为，该边上的高为，由得，二者乘积为定值，成反比例关系，符合题意． 8. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、若，等式两边未同时加或减同一个数，A选项变形错误； B、若，两边同乘6得，B选项变形错误； C、若，未说明，当时与无意义，C选项变形错误； D、若，隐含，两边同乘得，D选项变形正确． 9. 已知有理数、、，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵、、， ∴，，，， ∴， ∴原式． 10. 定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则： 若，则第2026次“F运算”的结果是（ ） A. 19 B. 31 C. 62 D. 98 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义，分类计算，先求得前几次的结果，找到规律，结合，得第2026次“”运算后的结果与第4次运算结果相同，即可求解． 【详解】解：根据定义，当时，是奇数， 故第一次结果为；第二次结果为；第三次结果为；第四次结果为；第五次结果为；第六次结果为；第七次结果为；第八次结果为， 发现规律，次一循环， 由， 故第2026次“”运算后的结果与第4次运算结果相同，是． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）． 11. 单项式的系数是__________，次数是_____________． 【答案】 ①. -3 ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可． 【详解】解：单项式的系数是-3；次数是3 ． 故答案为：-3；3 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，能熟记单项式的系数和次数的定义是解此题的关键． 12. 用四舍五入法对取近似数（精确到）为__________． 【答案】 【解析】 【分析】精确到即保留两位小数，需观察千分位数字，依据四舍五入规则取近似值． 【详解】解：的百分位数字是，千分位数字是，， 向百分位进，百分位上的加变为，舍去千分位及之后的数位， 得到的近似数为． 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小，正确求出绝对值并比较绝对值大小是解答本题关键．据此比较即可． 【详解】解：∵， 而， ∴. 故答案为：． 14. 若与是同类项，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相等，列方程求出、的取值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴将、的值代入计算得． 15. 若关于的方程的解与方程的解相同，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：求解方程， 移项得， 两边同时除以2，得． ∵两个方程的解相同， ∴是方程的解， 将代入，得， 移项得， 合并同类项得， 两边同时除以3，得． 16. 若代数式，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】观察待求代数式与已知等式的系数关系，将待求式转化为可整体代入已知值的结构，避免单独求解的复杂计算． 【详解】解：， ， ． 17. 如图是用小圆摆成的图案，按照此规律摆下去，第⑤个图案需要的小圆个数为__________，第个图案需要的小圆的个数为__________（用含的式子表示）． 【答案】 ①. 27 ②. ## 【解析】 【分析】根据所给图形总结规律求解即可． 【详解】解：∵第一个图形中的小圆数为：， 第2个图形中的小圆数为：； 第3个图形中的小圆数为：， 第4个图形中的小圆数为：， ∴第5个图形中的小圆数为：， 由此猜想，第n个图形中的小圆数为：， 18. 如图所示，在一张边长为10的正方形纸片上，剪去两个完全一样的小直角三角形和一个长方形，得到一个形如“囧”字的图案（阴影部分），其面积是．设剪去的小长方形的长和宽分别为，，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为，．则__________（用含，的代数式表示，并将结果化简）；当，时，__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于正方形面积减去两个直角三角形面积和一个长方形面积列代数式，再将，的值代入所得代数式计算即可． 【详解】解：由题意可知，正方形的边长为10， 则正方形的面积为， 因为剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为，， 所以两个小直角三角形的面积和为， 因为剪去的小长方形长和宽分别为，， 所以小长方形的面积为， 所以， 当，时，． 19. 历史上数学家欧拉把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示．如：对于多项式，当时，多项式的值为，若，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】由可求出多项式中奇次项组成部分的整体值，再利用奇次项在自变量取相反数时的符号变化规律，通过整体代入计算的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 将代入多项式， 得：， ， ， 将整体代入上式， ∴． 20. 七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列三个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，都放入中间一堆； 第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】设初始每堆牌的相同数量为未知数，逐次表示每步操作后三堆牌的数量，消去未知数即可得到中间牌的固定张数． 【详解】解：设第一步操作后，左、中、右三堆牌每堆的数量为（） ∵第二步操作是从左边拿出4张、从右边拿出2张放入中间一堆 ∴第二步操作后，左边牌数为，右边牌数为，中间牌数为 ∵第三步操作是从中间一堆拿出与当前右边牌数相等的牌放入右边一堆 ∴第三步操作后，中间剩余牌数为． 三、简答题（本大题共8小题，共60分）． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 22. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得： 原式． 24. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将含未知数的项与常数项分别移到等号两侧，合并后求解； （2） 先去掉方程左侧的括号，简化方程形式后再移项求解； （3） 先通过去分母将分数系数方程转化为整数系数方程，再按常规步骤求解 ． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 25. 某学校在校园文化长廊的一排展示柜中摆放了数学书、科普书、文学书和历史书．以展示柜的正中间为原点，规定向右为正方向，向左为负方向，单位长度为米．已知数学书位于展示柜正中间左侧米处，科普书位于数学书右侧米处，文学书到展示柜正中间的距离与科普书到展示柜正中间的距离相等，且文学书位于展示柜正中间左侧．数学书、科普书、文学书、历史书分别用点表示． （1）请画出数轴，在数轴上标出点，并写出它们所表示的数； （2）若历史书与文学书之间的距离为米，求历史书与科普书之间的距离； （3）若要在展示柜中增加一栏地理书，且满足地理书到数学书和科普书的距离之和为，假设地理书用点表示，求点表示的数． 【答案】（1）解：画数轴如下： 由数轴可得：点表示，点表示，点表示 （2）米或米 （3）或 【解析】 【分析】（）根据题意画出数轴，再根据数轴写出点所表示的数； （）分历史书在文学书左、右两侧两种情况，求出点表示的数，再根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）先计算数学书与科普书的间距，判断地理书不在两书之间，再分两侧两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当点在点的左侧时，点表示的数为， ∴历史书与科普书之间的距离为米； 当点在点的右侧时，点表示的数为， ∴历史书与科普书之间的距离为米； 综上，历史书与科普书之间的距离为米或米； 【小问3详解】 解：设点表示的数为， ∵点表示，点表示， ∴、两点间的距离为， ∵， ∴点不在、之间， 分两种情况讨论： 当点在点左侧时，，，则， 解得； 当点在点右侧时，，，则， 解得； 综上所述，点表示的数为或． 26. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0 （2）化简． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴可得，，由此即可得出答案； （2）由数轴可得，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，， ，； 【小问2详解】 解：由数轴可得：，， ，，， ． 27. 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门禁、密码认证等，密码学是一个既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息，人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文． 例如，密文“2”翻译成明文“C”，密文“”翻译成明文“”． （1）明文“X”对应的密文为__________（写出符合条件的一种情况即可）； （2）密文“”翻译成明文为__________； （3）为了增加密码的破译难度，我们对密文进行二次加密，能直接和圆盘对照的密文记为“真密文”，二次加密的密文记为“假密文”，加密规则如下： 真密文： 1 2 3 4 … 假密文： 13 17 21 25 … ①若收到的假密文为“”，则破译后的明文为__________： ②若真密文对应的明文与假密文直接对照圆盘得到的明文相同，则该明文为__________． 【答案】（1）27（答案不唯一） （2） （3）①；②“M”或“D”或“X” 【解析】 【分析】（1）根据所给“密文”与“明文”之间的对应关系即可解决问题； （2）根据所给“密文”与“明文”之间的对应关系即可解决问题； （3）根据所给加密规则进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，明文“X”对应的密文可以为“27，57”； 【小问2详解】 解：由题意知：外圈数字比内圈对应数字大30， 则82和52对应的明文都是N， 故密文“”翻译成明文为“”； 【小问3详解】 解：①当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 因为收到的假密文为“”， 所以真密文为“”， 破译后的明文为“”； ②， 解得舍去； ， 解得，则明文为“M”， ， 解得，则明文为“D”， ， 解得，则明文为“X”， ， 解得，则明文为“M”， 综上所述，明文为“M”或“D”或“X”． 28. 对于数轴上不重合的三个点，，，它们分别表示数，，，记，．若满足：，则称为一组互映点组． 数轴上，点表示，点表示10． 动点从点出发向右运动，速度为3个单位长度/秒，到达点立刻掉头向左，速度改为1个单位长度/秒；动点从点出发向左运动，速度为2个单位长度/秒，到达点立刻掉头向右，速度不变；动点从点出发向右运动，速度为1个单位长度/秒；当到达点后动点、、均停止运动． 三点同时出发，运动时间记为秒． （1）、两点的距离为__________； （2）动点第一次到达之前，它所表示的数为__________（用含的式子表示）；当点停止运动时，两点的距离为__________； （3）若某时刻，是一组互映点组，请直接写出所有符合条件的的值_______________． 【答案】（1） （2）； （3）或或或． 【解析】 【分析】（1）利用两点之间的距离公式计算即可； （2）先说明，再求解时，，对应的数，再进一步求解即可； （3）由某时刻，是一组互映点组，记对应的数分别为，可得，，且，再分情况讨论：当时，当时， 当时，当时， 当时，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示，点表示10， ∴、两点的距离为． 【小问2详解】 解：∵动点从点出发向右运动，速度为3个单位长度/秒，到达点立刻掉头向左， ∴动点第一次到达之前，它所表示的数为，， ∵动点从点出发向右运动，速度为1个单位长度/秒；当到达点后动点、、均停止运动， ∴， 当点停止运动时，, ∵动点从点出发向右运动，速度为3个单位长度/秒，到达点立刻掉头向左，速度改为1个单位长度/秒； ∴动点表示的数为， ∵动点从点出发向左运动，速度为2个单位长度/秒，到达点立刻掉头向右，速度不变； ∴动点表示的数为， ∴. 【小问3详解】 解：∵某时刻，是一组互映点组，记对应的数分别为， ∴，，且， ∵动点从点出发向右运动，速度为1个单位长度/秒；当到达点后动点、、均停止运动． ∴， ∵动点从点出发向右运动，速度为3个单位长度/秒，到达点立刻掉头向左， ∴动点第一次到达之前，它所表示的数为， ∴当时，点表示的数为， 当时，点表示的数为， ∵动点从点出发向右运动，速度为1个单位长度/秒；当到达点后动点、、均停止运动， ∴， ∴动点表示的数为， ∵动点从点出发向左运动，速度为2个单位长度/秒，到达点立刻掉头向右，速度不变； ∴当时，动点所表示的数为， 当时，动点所表示的数为， 当时， ∴表示的数为，表示的数为， ∴， ∴当时，， 而， ∴， ∴， 解得：（舍去），， 当时，， 而， ∴， ∴， 解得：（舍去），， 当时，， ， ∴， ∴， 解得：（此时重合舍去）或（舍去）， 当时，， ∴当时，， ， ∴， ∴， 解得：，（舍去）， 当时，， ， ∴， ∴， 解得：（此时重合，舍去），． 综上：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $