2025年九年级数学中考面积(阴影部分)问题的解题策略

2025九年级中考面积(阴影部分)问题

的求解策略

中学数学竞赛交流群(340744678)  江湖美

一.有百乐,就有千里马.

初次到这个班上课的千老师

想试一下水.他一连出了2道题,

期望在10分钟以内就有人解出:

【例1】图中黄色正三角形面积

为675,则绿色正三角形面积是?

【例2】2024.贵州.

如图，扇形OAB的半径为

10cm，∠AOB=90゜，分别以OA，

OB为直径作半圆，两半圆交于点M，

则图中阴影部分的面积是          

千老师也没有闲着.他在全班巡视,

去观察学生们解题的动态.

没有想到:仅过了不到1分钟,就有

人先后报出答案.老师惊异,正在埋头苦算的所有学生更惊异.

于是,千老师让他们直接上讲台给

大家演示.

小e同学展示了他对第一题的解法:

如图,设黄色正三角形边长为x,则绿色正三角形的边长为所以其相似比为.由于相似形的面积比等于其相似比的平方,.所以绿色正三角形的面积是675×3=2025.”

小π同学接着演示了第2题:

“如解图,设两半圆交于M，连OM,以点M为旋转中心,将弓形①移到③处,弓形②移到④处如图所示.那么:

 

 

 

千老师赞赏道:“这两位同学其实都没有动手.但为了给大家汇报,才作了如上的演示.这种在分秒之内即能搞定试题的能力,可以称之为‘秒杀’”

全班同学都用羡慕的眼光看向小e和小π..

 千老师想,可能是题目过于简单,让这两个小子这么快就破解了.于是他又随手亮出另外两道:

【例3】两张全等的矩形纸片与两张全等的正方形纸片围成如图的矩形ABCD.如果原

来的矩形与正方形的周长相等,则一定能够求出的是(        )

A.正方形纸片的面积;         B.矩形纸片的面积;

C.△BEF的面积;            D.△AEH的面积.

【例4】如图的凸六边形ABCDEF的3组对边两两平行.

请比较△ACE与△BDF面积的大小.

果然,这两题好难.有同学

问道:“老师.这两题都没有可供计算的数据吗?”

“没有.”千老师肯定地回答.

没有想到.还是那两个小子,都要分别给出了正确的答案.

小e说:“第3题选C.”

小π说:“第4题的两个三角形一定等积..”

千老师也让他们各自讲明理由.

小e说:“老师,我是用排除法做的:

【解析1】虽然原正方形与矩形周长相等,但具体周长仍然可变.所以其面积都不能确定,排除A,B;

再来考查选项D.

设正方形边长为a,矩形两邻边之长分别为x,y(x>y).既然a,x可变,则EH=x-a亦可变,y也是变量,所以△AEH的面积也不能确定,再排除D.

  因此,唯一正确的选项为C.