吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

延边第二中学2024-2025学年度第二学期期中考试

高一年级数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）

1. 已知两条不同的直线及两个不同的平面，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则与是异面直线

C. 若，则与平行或异面

D. 若，则与一定相交

2. 已知平面向量，满足，，，则向量与向量的夹角为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知圆台形水杯（不计厚度）的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为，水杯中盛有部分水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为，将半径为的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知正方体中，E为中点，则异面直线与 所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图中G为重心，PQ过G点，，则（   ）

 

A. 3 B. 2 C. 1 D.

6. 有这样一个古算题：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”（注：1丈等于10尺）则这个问题中，葛藤长的最小值为（    ）

A. 2丈4尺 B. 2丈5尺 C. 2丈6尺 D. 2丈8尺

7. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点O．若，则的值是（   ）

A.  B.  C.  D. 2

二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）

8. 在复平面内，下列说法正确的是（   ）

A. 若复数中，i为虚数单位，则

B. 已知，其中i是虚数单位，a为实数，则或

C. 若，则

D. 复数是方程在复数范围内的一个解

9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（   ）

A. 与共线的单位向量的坐标为或

B. 在方向上的投影向量为

C. 与垂直的单位向量的坐标为或

D. 若向量与向量垂直，则

10. 已知O为内部的一点，满足，，，则（    ）

A.  B.

C. 的面积为 D.

三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请将答案写在答题纸上）

11. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为__________．

12. 在中，，则________．

13. 如图，半圆的直径为4，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，则四边形面积的最大值为________．

四、解答题（共5小题，共77分，请写出必要的解答过程）

14. 如图，在正方体1中，，E、F、G分别为、、中点.