吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

延边第二中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. 已知两条不同的直线及两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与是异面直线 C. 若，则与平行或异面 D. 若，则与一定相交 2. 已知平面向量，满足，，，则向量与向量夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知圆台形水杯（不计厚度）的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为，水杯中盛有部分水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为，将半径为的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方体中，E为中点，则异面直线与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图中G为重心，PQ过G点，，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 有这样一个古算题：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”（注：1丈等于10尺）则这个问题中，葛藤长的最小值为（ ） A. 2丈4尺 B. 2丈5尺 C. 2丈6尺 D. 2丈8尺 7. 如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点O．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 8. 在复平面内，下列说法正确的是（ ） A. 若复数中，i为虚数单位，则 B. 已知，其中i是虚数单位，a为实数，则或 C. 若，则 D. 复数是方程在复数范围内的一个解 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 与共线的单位向量的坐标为或 B. 在方向上的投影向量为 C. 与垂直的单位向量的坐标为或 D. 若向量与向量垂直，则 10. 已知O为内部的一点，满足，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请将答案写在答题纸上） 11. 如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的周长为__________． 12. 中，，则________． 13. 如图，半圆直径为4，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，则四边形面积的最大值为________． 四、解答题（共5小题，共77分，请写出必要的解答过程） 14. 如图，在正方体1中，，E、F、G分别为、、中点. （1）求三棱锥的表面积； （2）求证：平面 15. 已知，，与的夹角为. （1）若与共线，求实数的值； （2）求的值； （3）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求角； （2）若为中点，且，，求的面积. 17. 如图所示，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为，，．计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算： （1）的长度 （2）隧道的长度． 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角； （2）若，求的面积的取值范围； （3）若，且，求实数的取值范围． 延边第二中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 【8题答案】 【答案】ACD 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请将答案写在答题纸上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，共77分，请写出必要的解答过程） 【14题答案】 【答案】（1）16； （2）证明见解析. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $