2025年浙江省台州市黄岩区中考二模数学试卷

2025年初中毕业生学业适应性考试 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔如答题，发挥最佳水平，答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答聚必须写在答题纸相应的位里上，写在试题卷、草稿纸上无效. 3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题， 4.本次考试不得使用计算器. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分) 1.下列人工智能APP的图标中，属于中心对称图形的是（▲） B D 2.使二次根式√x-2有意义的条件是（▲) A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>一2 3.截至2025年4月23日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破15720000000元，数 据15720000000用科学记数法表示为（▲） A.0.1572×1011 B.1.572×1010 C.1.572×109 D.15.72×109 4.下列运算正确的是（▲) A.4a-3a=1 B.ar·a=a8 C.(a2=as D.2a·4a=8a2 5.若a>b,根据不等式的性质，下列变形正确的是（▲） A.a+1<b+2 B. C.a-1>b-1 D.ac2>bc 6,如图，□ABCD的对角线相交于点O,点E是AB的中点，连结OE.若∠AOE=88, 则∠ACB的度数为（▲） A.88 B.87° C.86 D.85 7.十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票表达对中国新 年的祝福。甲同学把“龙”、“蛇”、“虎”3张邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面 完全相同)，让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随机抽到的2张邮票恰好是“龙”和 “蛇”的概率是（▲） A B c D. 8.中国古代数学著作《增别算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分：又 有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10 分，设1尺绫值x分，1尺绢值y分，则可列方程组为（▲） [3x+4y=68 A.7x+2y=48 B. 3x+4y=48 c.Bx+4y=6.8 D. [3x+4y=4.8 7x+2y=68 7x+2y=4.8 7x+2y=6.8 9.如图，已知⊙O的半径长是2，BA,BC分别切⊙O于点A,C,连结BO并延长交⊙O 于点D,连结AD,CD.若四边形ABCD是菱形，则BD的长是（▲） A.5 B.4V2 C.6 D.43 H九年级数学试题卷第1页（共4页） D C (第6题) (第9恩) (第13题) 10.已知点(x,n)，(,归)，(，)，(x,)在反比例函数y=4的图象上， 若x<x<为<x4,则下列结论中一定成立的是（▲） A.若x1>0,则为>y4 B.若>0，则%<2 C.若为>y%>0,则x1<0 D.若y%<n<0,则x3>0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：x2-16=▲ 12.甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：S2=81, S2z=107,则甲、乙两位同学4次模拟考成绩更稳定的是▲，（填“甲”或“乙”） 13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB'C, 使得点C恰好落在BC上，则∠ACC的度数为▲°. 14.已知一次函数y=a十b(k,b是常数且k≠0)的图象如图所示，当y<0时，x的取值范 围是▲一· 15.如图，在△ABC和△DBC中，∠A=∠D=90°，BD平分∠ABC.若BC=5,CD=√5， 则AC的长为▲ 16.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M,N分别在边AD,BC上，且MN∥AB,当 正方形FGCE的顶点F是MN的中点时，矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，则 AM的长为▲ D 2 G (第14题) (第15题) (第16题) 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12 分，共72分) 17.计算：（π-5）°+√8--√5 8,先化简，再求值：0-子片，英中a=3 a+1 H九年级数学试题卷第2页（共4页） 19.在△MBC中，∠B-90P,点D为C边上的一点，BC=8,amC=子 (1)求AB的长： (2)若AB-BD=2,求sin∠ADB的值. 8 D (第19题) 20.为全面评估八年级学生的排球垫球水平，某校体育教师在体育课中随机抽取了部分八年 级学生进行专项测试.测试要求学生完成1分钟排球垫球，教师通过统计学生垫球个数， 整理数据并绘制了频数分布表及频数分布直方图。现请你结合图表信息回答下列问题： 垫球个数频数分布表 频数小 垫球个数须数分布直方图 分组 频数 频率 20 第一组(0≤x<10) 4 0.08 6 第二组(10≤x<20) 12 第三组(20≤x<30) b 0.36 第四组(30≤x<40) P 0.16 第五组(40≤x<50) 8 0.16 01020304050垫球个数/个 (第20题) (1)频数分布表中a=▲b=▲一，并补全频数分布直方图： (2)所抽取的学生垫球个数的中位数会落在第▲组： (3)该校八年级学生共有600人，请估计该校八年级垫球个数在40个及以上的学生人 数 21,如图1，甲、乙两个容器内都装了一定量的水，现将甲容器中的水匀速倒入乙容器中， 如图2，线段AB、线段CD分别表示容器中水的深度h(厘米)与倒入时间：（分钟） 的函数图象， (1)请说出点C的纵坐标表示的实际意义： (2)求经过多长时间，甲、乙两个容器中水的深度相等. Ah(厘米) 25 A 20 B 5(分钟) (图1) (图2) (第21题) H九年级数学试愿卷第3页（共4页） 22.在等腰△MBC中，AB=AC,点D是AB的中点，要求用尺规作图的方法在BC上找一 点B,连结DB,使得DB=AB.现有甲、乙、丙三位同学的做法如下： 2 E (甲) (Z) (丙) (第22题) (1)①做法正确的同学有▲： ②请选择你认为正确的一种做法给出证明： (2)用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法 23.已知二次函数y=x2+bx十c(b,c是常数)的图象经过A(一1，一2)，B(m,一2). (1)当m=3时，求二次函数的表达式： (2)若二次函数的图象经过M(,y),N2,) ①在(1)的条件下，当2=3x时，力=2，求1的值： ②若十=一子<，恒有n≥，求m的取值范围 24.如图1，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点(A,B除外)，点D,E在AB上，满足 AD=AC,BE=BC,CD,CE的延长线分别交⊙O于点F,G.记∠CAB=a, (1)若a=30°，求∠FCG的度数： (2)连结FG,求证：AB=√2FG: (3)如图2，连结并延长，AG交于点H,若职=上， FH 3 ①求4C的值：②请直接写出c0s的值. GH ⊙ D 0 0 H E E G G A (图1) (图2) (第24题) H九年级数学试题卷第4页（共4页） 2025年初中毕业生学业适应性考试参考答案和评分标准 数 学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分) 题号1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 0 A C A B B 0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.(x+4)(x-4) 12.甲 13.60 14.x>2 15.4 16.8-21 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每小题8分，22,23题每小题10分，24题12 分，共72分) 17.计算：(-5°+8--2 解：原式=1+2√5-√5 小…6分 =1+5 …2分 18 0-2+02-2a+y a+1 a+1 解： 原式=+！2)+a-少 …2分 a+1a+1a+1 =0-l.a+1 小…2分 a+1(a-l) =_I a-1 2分 当a=3时、原式=月 …2分 19.解：(1)∠B=90°，BC=8,tanC=号 :B、1 ·BC=2 ,AB=4 …4分 (2),AB=4且AB-BD=2 .BD=2 在Rt△ABD中，AD=√AB2+BD2=V42+22=25 ∴sin∠4DB=4e=4=25 04444444444444分 AD 25 5 20.解：(1)0.24,18 H九年级数学参考答案第1页（共4页） 频数 201 12 0102030 4050 排球个数/个…3分 (2)三 …2分 (3)因为所抽取的学生垫球个数在40个及以上的人数频率为0.16，所以该校 八年级垫球个数在40个及以上的学生人数为600×0.16=96人.…3分 21.解：(1)点C的纵坐标表示的实际意义是乙容器中原有的水的深度是5cm:…2分 (2)设直线AB的解析式为：h1=at十b(a≠0)， 把A(0,25),B(5,0)代入上式得， ·h=25。解 [a=-5 5a+b=0 b=25 .h1=-51+25: 4…2分 设直线CD的解析式为：h2=c1+d(c≠0)， 把C0,5),D5,20)代入上式得， 民0 解得 [c=3 d=5 ∴.h2=31+5: ……2分 当hi=h2时，-51+25=31+5，解得1=2.5 ,2.5分钟时，两容器内水的深度相等，…2分 22.解：(1)①甲、丙： …2分 ②甲的做法证明如下： 方法一：由图可知AE平分∠BAC .AB=AC ∴.AE⊥BC ∴.∠AEB=90 又：点D为AB的中点 “E-4a 方法二：由图可知AE平分∠BAC .AB=AC ∴，AE为BC边上的中线，即点E为BC的中点 又，点D为AB的中点 ∴.DE是△ABC的中位线 .DE=LAC 2 :DE-248 …2分 H九年级数学参考答案第2页（共4页） 丙的做法证明如下： 方法一：连结BF,CF 由图可知BF=CF,点F在BC的垂直平分线上 AB=AC,∴，点A在BC的垂直平分线上 ∴，AE是BC的垂直平分线 ∴.∠AEB=90° 又：点D为AB的中点 .DE=LAB 2 方法二：连结BF,CF 由图可知BF=CF,,点F在BC的垂直平分线上 ,AB=AC,,.点A在BC的垂直平分线上 ∴，AE是BC的垂直平分线，即点E为BC的中点 又：点D为AB的中点 .DE是△ABC的中位线 :DE-TAC DE=月B4s分 (2) 画法 属法2 画法3 画法4 其他做法酌情给分 小…4分 23.解：(1)，m=3.B点坐标为(3，一2) :二次函数的图象经过A(-1,一2)，B(3,一2) 1-b+c=-2 b=-2 解得 9+3b+c=-2 c=-5 .二次函数的表达式是y=x2一2r一5：+*…4分 (2)①，当x2=3x时，1=2 =-之= 2 2×1 +3=2,n=. H九年级数学参考答案第3页（共4页） n=(分》-2×)-5=-29 …3分 ②，a=1>0,.在对称轴的左边，y随x的增大而减小 ,x<x2,恒有>2 对称轴x=m+>+ 2 2 x十2=一3 1 m> 2 2 川>2.……3分 3 24.解：(1)：AB是⊙0的直径∴.∠ACB=90 ,a=30°.∠ABC=60° .'AD=AC,BE=BC ∴.∠ADC=75°，∠BEC=60°， ∠FCG=450…3分 (2),AB是⊙0的直径∴.∠ACB=90 ∠CAB=a,.∠ABC=90°-a .AD=AC,BE=BC ·∠ADC=90°-1a ∠B贴c=45+0 2 ∴.∠FCG=45 连结0F,OG,则∠F0G=2∠FCG=90°， .FG=√50G AB=20G ∴，AB=√2FG …4分 (3)①，四边形AGFB是圆内接四边形 ∴.∠HFG=∠HAB,∠HGF=∠HBA ∴.△HFG∽△HAB .HG HF FG = HB-HM-AB互 器时 ∴.设BF=a,FH=3a,则BH=4a ∴HG=2V2a,HA=3V2a ·AG=V2a 4…3分 …2分 5 H九年级数学参考答案第4页（共4页）