云南“美美与共”民族中学联盟2024-2025学年高一下学期联考（二）数学试卷

云南“美美与共”民族中学联盟联考（二）

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校､班级､姓名､考场号､座位号､准考证号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数是方程的一个根，，则方程的另一个根为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

3. 设平面向量，若不是表示平面内所有向量的一个基底，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，则的值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中，正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

6. 若，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 定义在上的奇函数满足，.当时，，则（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

8. 已知，不等式对于一切实数恒成立，又，使，则的最小值为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D. 3

二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知复数，则（    ）

A.

B. 的虚部为

C.

D. 在复平面内对应的点位于第四象限

10. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ）

A. 点，与向量共线的单位向量为

B. 非零向量和满足，则与的夹角的余弦值为

C. 已知向量，若向量与的夹角为锐角，则且

D. 向量，则在上的投影向量的坐标为

11. 如图所示，在正三角形中，分别为边的中点，其中，把沿着翻折至的位置，使得二面角为，则下列选项中正确的是（    ）

A. 点到平面的距离为

B.

C. 直线与直线所成的角的正弦值为

D. 四棱锥的外接球半径为

第II卷（非选择题，共92分）

注意事项：

第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 设与的夹角为，则__________.

13. 某圆台的上、下底面面积分别为，，圆台母线长为4，则此圆台的体积为__________.

14. 对于任意实数，定义符号，其意义为：当时，；当时，；若，函数，有4个零点，则取值范围为__________.

四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 如图，在中，.