辽宁省大连市中山区2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学答案 第1页 共 13 页 八年级阶段质量检测 数学学科答案 （鉴于难度系数要求 0.8 左右，所以本套试卷主要考察学生对教材基础知识的掌握程度） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．C. 2．A. 3．C. 4．B. 5．B. 6．B. 7．D. 8．B. 9．C. 10．D. 第 2 题【教材 P34 第 1 题改编】 第 4 题【教材 P27 探究】 第 7 题【教材 P87 例 1】 第 8 题【教材 P92 例 3 原题】 第 10 题【教材 P84 第 13 题原题】 第二部分 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11． 4. 12． 8. 13． >. 14． 4. 15． 2. 第 12 题【教材 P28 第 2 题原题】 第 13 题【教材 P91 例 2】 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题 10 分） （1） 2 4 7 0− − =x x （公式法）【教材 P11 例 2（1）原题】 解：∵a=1，b=-4，c=-7， ∴ 2 4 44 0b ac= − =  .--------------------------1分 ∴方程有两不相等实数根 ∴ 2 4 2 b b ac x a −  − = ， = 2 11 .------------------------------------------3 分 ∴ 1 2 11x = + ， 2 2 11x = − .--------------5 分 （2） ( 2) 2 0x x x− + − = （因式分解法）【教材 P14 例 3（1）原题】 解： 1 ( 2) 0x x+ − =（ ） .--------------------------3 分 ∴ 1 2x = ， 2 1x = − .-------------------------5 分 八年级数学答案 第2页 共 13 页 D A B C (第 17 题) F DA B CE (第 18 题) 17．（本小题 8 分）【教材 P34 第 5 题原题】 解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 2 2 2AB BC AC+ = . ∴ 2 2AC AB BC= + ， = 2 23 4+ ， =5.---------------------------------3 分 ∵ 2 2 25 12 13+ = ， ∴ 2 2 2AC CD AD+ = . ∴由勾股定理逆定理得 ∠ACD=90º.--------------------5 分 ∴ ABC ACDABCD S S S = +四边形 ， = 1 3 4 2   + 1 5 12 2   ， =36.---------------------------8 分 18．（本小题 8 分）【教材 P50 第 4 题原题】 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AF∥EC.-------------------4 分 ∵AF=EC， ∴四边形 AECF 是平行四边形.----------8 分 19．（本小题 7 分）【教材 P25 第 7 题改编】 设本次联赛共有 x 支球队. ( 1) 240x x − = .--------------------3 分 2 240 0x x− − = .---------------------4 分 ∴ 16)( 15) 0x x− + =（ . ∴ 1 16x = ， 2 15x = − （舍去）. ----------6 分 ∴本次联赛共有 16 支球队.--------------------------------7 分 八年级数学答案 第3页 共 13 页 20．（本小题 8 分）【教材 P90 练习 2，第一问原题，第二问改编】 （1）由题意得 5 1 k b k b = +  = − + ，-----------2 分 解得 2 3 k b =  = .----------3 分 ∴k=2，b=3. （2）∵y=2x+3， ∴A（ 3 2 − ，0）， B （0，-3）.------------------5 分 ∵向下平移 4 个单位， ∴ 1 2 1y x= − .--------------------6 分 ∴ C（ 1 2 ，0）.------------------7 分 ∴AC=2. ∴ 1 2 3 2 ABCS =   ， =3.-------------------------------8 分 21．（本小题 9 分） (1) 1 2x x+ =6 ， 1 2x x =-15.【教材 P16 例 4（1）原题】--------------2 分 (2)∵ 1 2x x+ =2 ， 1 2x x = 1 2 .-------------------------4分 ∴ 1 2 1 1 x x + = 1 2 1 2 x x x x +  ， = 2 1 2 ， =4. ------------------5 分 八年级数学答案 第4页 共 13 页 H N M FE DA B C (3) ∵ 1 2 2 1x x m+ = + ， 2 1 2 1x x m = + . 又∵ 1 2 1 2 3x x x x+ =  − ， ∴ 22 1 1 3m m+ = + − . ∴ 2 2 3 0m m− − = . -------------6 分 ∴ 1 3m = 2 1m = − .------------------7 分 ∵方程有两个不等实数根 ∴△= 2 22 1) 4( 1) 0m m+ − + （ . ∴ 3 4 m  . -----------------8 分 ∴m=3. -----------------------9 分 22．（本小题 12 分）【教材 P64 数学活动 1，第一问原题，第二问改编】 (1)方法一：连接 AN.（直接由 1 2 BE BN= 得∠BNE=30º，只给结果 1 分） 由折叠知 EF 垂直平分 AB. ∴AN=BN. --------------1 分 由折叠知△AMB≌△NMB. ∴∠ABM=∠NBM， AB=BN .--------------------------3 分 ∴AB=BN=AN. ∴△ABN 为等边三角形. --------------------4 分 ∴∠ABN=60°.----------------------------------5 分 ∴∠ABM= 1 2 ∠ABN=30°.-------------6 分（其余方法，备课组自行赋分） 方法二：取 BN 中点 H，连接 EH. 由折叠知 EF 垂直平分 AB. ∴ 1 2 BE AB= ,∠BEN=90º N M FE DA B C 八年级数学答案 第5页 共 13 页 ∴ 1 2 HE NB BH= = 由折叠知△AMB≌△NMB ∴∠ABM=∠NBM AB=BN ∴BE=BH=EH ∴△ABN 为等边三角形 ∴∠EBH=60° ∴∠ABM= 1 2 ∠EBH=30° 方法三：设 EF 交 BM 于点 H，连接 AH △AHB≌△NHB(SAS) ∴AH=NH 由 EF 垂直平分 AB ∴AH=BH ∴BH=HN ∴∠EBH=∠HBN=∠HNB=30° 方法四：证△MNP≌△GNQ 得 MN=GN ∴∠MBN=∠GBN (2)方法一：延长 PH 交 AD 于点 G. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD，-------------------------7 分 ∠A=∠ABP=90°. 由折叠知△AMB≌△NMB. ∴AM=NM=3， H N M FE DA B C G C H N M B P A D QP G N M FE DA B C 八年级数学答案 第6页 共 13 页 AB=BN， ∠A=∠MNB=90°=∠BNH. 同理 △BNH≌△BPH. ∴PH=NH=2， BN=BP， ∠BNH=∠BPH=90°. ∴MH=MN+NH=5，-------------------------8 分 ∠A=∠ABP=∠BPH=90°. ∴四边形 ABPG 为矩形. ∴∠AGP=90°. 又∵AB=BN， BN=BP， ∴AB=BP. ∴矩形 ABPG 为正方形.-----------------------9 分 ∴设 AB=AG=PG=x. ∴MG=x-3， HG=x-2. ∴在 Rt△MGH 中，由勾股定理得， 2 2 2+ =MG GH MH .-----------------------10 分 ∴ 2 5 6 0− − =x x .-----------------------11 分 ∴ 1 6=x 2 1x = − （舍）. ∴CD=6.------------------------12 分（其余方法，备课组自行赋分） 方法二：过点 M 作 MQ⊥BH 于点 H ∵∠MBH=45° ∴ 2 2 =MQ MB 设 AB=BN=BP=x ∴BM= 2 23+x Q C H N M B P A D 八年级数学答案 第7页 共 13 页 BH= 2 22+x ∴由等面积法 2 21 2 19 4 5 2 2 2   +  + = x x x ∴ 2 2 2 1 ( 9)( 4) 25 2  + + =x x x ∴ 4 2 213 36 50+ + =x x x ∴ 4 237 36 0− + =x x ∴ 2 1=x (舍) 2 36=x ∴ 6=x 23．（本小题 13 分）【教材 P69 第 14 题改编】 (1) ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=AD， ∠BAD=90°. 同理 AE=AG， ∠EAG=90°. ∴∠BAD=∠EAG. ∴∠BAE=∠DAG.----------------------1 分 ∴△BAE≌△DAG. -----------------------2 分 ∴BE=DG.---------------------------3 分 (2)方法一： 在 AB 上取点 H，使 BH=BE，连 EH. ∵四边形 ABCD 是正方形. ∴AB=BC， ∠B=90°. 同理 AE=EF， ∠AEF=90°. ∴AH=EC，------------------- 4 分 H F G DA B CE F G DA B CE 八年级数学答案 第8页 共 13 页 ∠B=∠AEF. ∵∠AEC=∠AEF+∠CEF， ∠AEC=∠B+∠HAE， ∴∠HAE=∠CEF.----------------------------5 分 ∴△HAE≌△CEF. ∴HE=CF.---------------------------------- 6 分 ∵在 Rt△BHE 中，由勾股定理得， 2 2 2= +HE BH BE . ∴ 2=HE BE ，-----------------------------7 分 ∴ 2=CF BE .--------------------------8 分（其余方法，备课组自行赋分） 方法二：过点 F 做 FH⊥BC 交 BC 延长线于点 H (3)方法一：过点 B 做 BH⊥BE，截取 BH=BE，连接 CH，EH. 设 CH 交 AE 于点 P，交 BE 于点 Q. ∴∠HBE=90°. ∴∠HBE=∠ABC. ∴∠HBC=∠ABE. ∴△ABE≌△CBH.---------------------------9 分 ∴CH=AE， ∠AEB=∠BHC. ∵∠PQB=∠BHQ+∠HBQ， ∠PQB=∠QPE+∠PEQ， ∴∠QPE=∠HBQ=90°.---------------10 分 H F G DA B CE Q P H F G DA C B E 八年级数学答案 第9页 共 13 页 ∴∠QPE=∠AEF=90° ∴CH∥EF.--------------------------11 分 ∵AE=EF. ∴CH=EF. ∴四边形 CHEF 是平行四边形.-------------12 分 ∴CF=EH. ∵在 Rt△BHE 中，由勾股定理得， 2 2 2= +HE BH BE ∴ 2=HE BE . ∴ 2=CF BE .-----------------------13 分（其余方法，备课组自行赋分） 方法二：过点 B 作 BH∥EF，BH=EF，连接 FH， CH 由∠CBH=∠BAE 得△ABE≌△BCH ∴CH=BE ∠BHC=∠BEA ∵∠BEF=∠BHF ∴∠AEF=∠CHF=90° 即可得证 方法三：过点 E 作 EH⊥BE，截取 EH=BE 先证△AHE≌△FBE 再证△ABH≌△BCF H F G DA CB E H F G DA CB E 八年级数学答案 第10页 共 13 页 方法四：过点 E 作 EH∥BC，截取 EH=BC 连接 CH，DH，DG，FH 由平行传递性得 AB=BC=EH BE=CH=DG=FH AE=EF ∴△ABE≌△FHE ∴∠ABE=∠FHE ∵∠CBH=∠CHE ∴∠ABC=∠CHF=90° 即可得证 H F G DA CB E 八年级阶段质量检测 数学学科 2025.05 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 函数 的自变量x的取值范围是 A. x≥-2 B. x≤-2 C. x≥2 D. x≤2 2.下列不能构成直角三角形三边长的是 A. 2，2，3 B. 6，8，10 C. 3，4，5 D. 5，12，13 3.若关于x的一元二次方程. 有两个相等的实数根，则实数c的值为 A. - 16 B. - 4 C. 4 D. 16 4.如图，在数轴上找到点A，使OA=3，过点A 作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与数轴交于点 C，那么点C表示的数是 C. 3.5 D. 3.6 5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是 A. AB=BC B. AD=BC C. OA=OB D. AC⊥BD 6.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM 的长为半径画弧，两弧交于点B ，连接MB，NB. 若∠A=50°，则∠MBN的度数为 A. 40° B. 50° C. 60° D. 130° 7.直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一，第三象限，则k的值可以为 A. -2 B. -1 C. D. 2 8.一次函数y=2x-1的图象大致是 9.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864 平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是 A. B. x·（60+x）=864 C. x·（60-x）=864 D. x·（30-x）=864 10.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（km）与时刻t（h）的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km； ②甲车的平均速度是 60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在7：30追上乙车.正确的有 A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ①② 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5 小题，每小题3分，共15分） 11.一次函数y= kx+3的图象经过点（-1，- 1），则k= . 12.如图，一根垂直于地面的木杆在离地3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.则木杆折断之前高 m. 13.点A（1，y1），B（2，y2）在直线y=-6x+5的上，则y1 y2（用“<”，“=”或“>”填空）. 14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC= . 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，OA的中点，连接EF. 若AC=8，则EF= . 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题10分） 解一元二次方程： （公式法）； （2）x（x-2）+x-2=0 （因式分解法） . 17.（本小题8分） 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积. 18.（本小题8分） 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE.求证：四边形AEC.是平行四边形. 19.（本小题7分） 2024年11月3日，大连足球在万众期待中迎来历史性时刻，时隔一年重返中国足球超级联赛（中超），彰显了大连在中国足球历史上的重要地位.2025 年赛季中超联赛仍然采用双循环比赛制（即每两队之间都进行两场比赛），共要比赛 240 场.求本次联赛共有多少支球队. 20.（本小题8分） 一次函数y= kx+b，当x=1时，y=5，当x=-1时，y=1. （1）求k，b的值； （2）直线y=kx+b分别与x轴，y轴交于点A，B，将其向下平移4个单位，得到直线y1，若直线y1与x轴交于点 C，求△ABC的面积. 21.（本小题9分） 法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程 （a≠0）的两个实数根为x1，x2，则，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”.例：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求 的值. 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n，∴m+n=1，mn=-1，则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）一元二次方程 的两根为x1，x2，则：； （2）一元二次方程 的两个根为x1，x2，求 的值； （3）若x1，x2是关于x的方程的两个实数根且，求m的值. 22.（本小题12分） 数学综合实践课上老师和同学们一起进行折纸，通过折叠探究其中的数学奥妙. （1）操作判断： 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平： 操作二：在AD 上选一点M，沿BM折叠，使点A 落在 EF上点N处，把纸片展平，连接MN，BN. 如图1，求∠ABM的度数； （2）继续探究：小亮按照如图2所示的方式，先在AD上选一点M，沿BM 折叠，使点A落在矩形内部点N处，把纸片展平，连接MN，BN.然后再将 BN折叠，使点N落在BC上点P处，展平后，延长MN交折痕于点 H，连接PH.若PH=2，AM=3，求CD的值. 23.（本小题13分） 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形. （1）如图1，当点E在BC上时，连接DG，求证：DG=BE； （2）如图2，当点E在 BC上时，连接CF，猜想CF与BE的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，当点E在 BC下方时，连接BE，CF.（2）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$