精品解析：重庆市彭水县2025年中考模拟冲刺数学试题

重庆市2025年中考数学模拟冲刺卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，给出了代号为A，B，C，D的答案，其中只有一个是正确的，请将答题题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，根据如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式等内容，据此相关性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图， 与 是以点O为位似中心的位似图形，若 与 的面积比为，则为的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，得到，得到根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解： 与 是以点O为位似中心的位似图形， ，． ． ． 与 的面积比为， 与 的相似比为，即． ． 故选：D 5. 下列选项中判断正确的是（ ） A. 如果四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 正方形具有矩形的性质，又具有菱形的性质 D. 四边相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，根据正方形的性质，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定逐项排除即可，熟练掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、如果四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形，原选项判断错误，不符合题意； 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原选项判断错误，不符合题意； 、正方形具有矩形的性质，又具有菱形的性质，原选项判断正确，符合题意； 、四边相等的四边形是菱形，原选项判断错误，不符合题意； 故选：． 6. 设，则数m的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算，无理数的估算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．先计算二次根式乘法，再合并，最后由无理数估算的计算方法即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 则数m的值应在5和6之间， 故选：B ． 7. 如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（ ） A. 34 B. 35 C. 39 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】根据前面四个图案的情况找出规律，然后可以算得答案． 【详解】解：由前面4个图案的情况可以得到排列规律为： 第1个图案圆的个数为：4×1+0=4个； 第2个图案圆的个数为：4×2+1=9个； 第3个图案圆的个数为：4×3+2=14个； 第4个图案圆的个数为：4×4+3=19个； ...... ∴第n个图案圆的个数为：4×n+n-1=5n-1个； ∴第7个图案圆的个数为：5×7-1=34个； 故选：A． 【点睛】本题考查图形类规律探索，通过所给图案用代数式表示出图形规律是解题关键． 8. 如图，在正方形 中，，以为圆心，为半径作圆弧，交 的延长线于点 ，连接 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算方法，根据，进行计算即可得出答案，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差． 【详解】解： 在正方形 中，，， ，，， ， ， 故选：A． 9. 如图，E是正方形 对角线 上一点，连接 ，过点E作，交 于点F．已知，，则 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过E作于M交BC于N，由正方形的性质推出，得到，判定是等腰直角三角形，求出，得到，由勾股定理求出，得到，因此． 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是判定，推出． 【详解】解：过E作于M，交 于N， ∴， ∵四边形 是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 有n个依次排列的算式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①；②若第6项与第5项之差为4057，则；③当时，；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字类的规律探索，整式的加减计算，根据所给计算方式，依次求出第1项，第2项，第3项，…，及，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，第1项为：， 第2项为：， ∴， ∴， ∴第3项为：，， 第4项为：， …， 以此类推， 第n项为：，（n为正整数）． 当时，．故①正确． 第6项与第5项之差可表示为：， ∴， 解得．故②正确． 当时， ．故③正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．先把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；根据多边形的内角和公式即可求得多边形的边数． 【详解】解：设正多边形的边数为n， ∵正多边形的内角和为， ∴， 解得， ∴正多边形的边数为：9， 故答案为：9． 13. 有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“重”“庆”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，求抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的汉字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下， 我 爱 重 庆 我 我我 我爱 我重 我庆 爱 爱我 爱爱 爱重 爱庆 重 重我 重爱 重重 重庆 庆 庆我 庆爱 庆重 庆庆 共有16种等可能结果，其中抽取的两张卡片上的汉字相同，有4种， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为． 故答案为：． 14. 若关于 的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和是______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次不等式组、解分式方程，首先根据二元一次方程组的解是，可知，解分式方程可得：，根据分式方程有非负整数解，可以确定或 或 ，又因为当时，是分式方程的增根，所以舍去，从而可求符合条件的所有整数的值之和． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 又 不等式组的解集是， ， 解分式方程， 可得：， 关于的分式方程有非负整数解， 且为整数， 或 或 ， 当时，， 此时， 是分式方程的增根， 或 ， 符合条件的所有整数的值之和是． 故答案为： ． 15. 如图，平行四边形 的顶点A、B和对角线交点F均在 上， 与 相切于点B，边 经过圆心O且交 于点E，若半径，则线段 ________，线段________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查的是切线的性质、平行四边形的性质等知识点，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．如图：连接，根据切线的性质得到，根据平行四边形的性质得到，得到，根据勾股定理求出 ，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出 ，最后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵ 与 相切于点B， ∴， ∵四边形 为平行四边形， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2，． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，， 1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，， 5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为______；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题因式分解的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“跳跃数”的概念． 根据“跳跃数”的概念列出关于m的方程解答即可，设满足条件的“跳跃数”的最大值是，根据“跳跃数”的概念得出，再根据前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，即可得出答案． 【详解】解：是“跳跃数”， ， 解得：， 这个数为； 设满足条件的“跳跃数”的最大值是， ， ， b，c，d是中的整数， ，， 满足条件的“跳跃数”的最大值是， 前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，且， 是7的倍数， ， 是7的倍数， c最大为6， ， 满足条件的“跳跃数”的最大值是． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减即可； （2）先进行括号内计算，再计算除法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：70，75，80，80，80，80，85，85，95，100． 乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：80，80，85，85，85． 抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 a 乙 83 b 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该4S店甲款电动汽车的车主有400人，乙款电动汽车的车主有600人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 【答案】（1）80， ，30 （2） 乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下： 甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大， 所以乙款的满意度更好； （3）260人 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数的意义，解题的关键是熟练掌握平均数是表示一组数据的平均程度，中位数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；众数是一组数据中出现最多的量． （1）从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，得出众数；乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，所以最中间的数为85，80，C组数据有3个； （2）从平均数、中位数、众数的角度去分析即可； （3）甲款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，求出对甲 、乙“非常满意”的人数即可． 【小问1详解】 解：从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为80， 即， 乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，B组占， C组占， 所以， 所以A组有三个数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80， 所以最中间的数为85，85， 所以中位数为， 即， 故答案为：80， ，30; 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为， 所以满足题意的总人数为：（人）． 19. 如图，四边形 是平行四边形， 是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作 的垂直平分线，分别交 、 、 于点 、 、 ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接 ， ，猜想四边形的形状，并证明你的结论． 解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下： 是 的垂直平分线， ，，①______， 又 四边形 是平行四边形， ②______， ． 在和中， ， ③______， ， 四边形是菱形． 结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______． 【答案】（1） 如图, 为所求； （2）；；；对边交点形成的四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握 种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质. （1）利用基本作图作AC的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到 ，再证明 得到则 ，于是可判断四边形是菱形. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同． （1）求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？ （2）后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价． 【答案】（1）该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元 （2）降价后每份毛肚的实际售价为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用； （1）设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份 元，则第二次的进价为，根据两次购进的数量相等建立分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）设降价元，依题意得，，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份 元，则第二次的进价为，根据题意，得 ， 解得：， 经检验，是原方程的解； 答：该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份元； 【小问2详解】 解：设降价元，依题意得， ， 解得：或（舍去）， ∴降价后每份毛肚的实际售价为（元）， 答：降价后每份毛肚的实际售价为元． 21. 如图，在中，， 是 的中点，动点 从点 出发，沿着折线（含端点 和 ）运动，速度为每秒1个单位长度，到达点 停止运动．设点 的运动时间为 秒，点 到 的距离为个单位长度． （1）直接写出关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在直角坐标系中画出与 的函数图象，并写出它的一条性质； （3）根据图象直接写出当时 的取值范围． 【答案】（1） （2） 画函数图象如图所示： 性质：当时，随 的增大而增大，当时，随 的增大而减小． （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和三角形的结合，涉及勾股定理、解直角三角形和解不等式，解题的关键是熟悉关键是分情况讨论． （1）根据勾股定理求得 ，结合题意可得，依据，即可求得点M在线段 上；当点M在线段 上时，结合和，即，求得y即可； （2）根据描点连线作图即可，结合图象写出性质即可； （3）结合解不等式的方法和分情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ 是 的中点， ∴， ∵点 到 的距离，动点 从点 出发，沿着折线（含端点 和 ）运动，速度为每秒1个单位长度， ∴当点M在线段 上时，，此时，， ∴，即，， 当点M在线段 上时，如图， ∵， ∴，此时，， ∵， ∴，即， ∴，， 则 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，解得，则； 当时，，解得，则； 故或 22. 春天是踏青的好季节，小红决定去公园出游踏青．如图，某公园里的四条人行步道围成四边形 ，经测量，点 在点的正北方向，点 在点 的北偏西，点 在点的正西方向，点 在点 的北偏东，米，米．（参考数据：） （1）求点 到 的距离； （2）点 处有直饮水，小红从点 出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点 ，也可以经过点 到达点 ，请计算说明她走哪一条路较近？ 【答案】（1）300米 （2）小红从点 出发沿人行步道去取水，经过点 到达点 这条路较近． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点D作 ，交 的延长线于点E，在中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，即可解答； （2）过点D作，垂足为H，根据题意可得：米，可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，最后利用线段的和差关系进行计算，比较即可解答． 【小问1详解】 解：过点D作 ，交 的延长线于点E，如图． ∵在中，（米） ∴（米） 答：点D到 的距离为300米； 【小问2详解】 解：过点D作于点H，如图． ∵， ， ∴四边形是矩形． ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴， ∵（米）， ∴（米）， ∵在中，，（米）， ∴（米）， （米）， ∵． 答：小红经过点D到达点C的这条路较近． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在直线 下方的抛物线上有一动点 ，连接，点 是点 关于 轴的对称点，过点 作直线轴，点 为直线上一动点，轴，垂足为，连接，当的面积取得最大值时，求的最小值； （3）将抛物线沿射线 方向平移个单位长度得到新的抛物线， 为 的中点，在新抛物线上存在一点 使得，请直接写出所有符合条件的点 的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（ ）利用待定系数法解答即可； （）利用二次函数解析式可得，进而可得直线 的解析式为，设点，过点 作轴 ，交直线 于点，可得，即得，即可得到，可知当时，的面积取最大值，即得，，作点关于直线的对称点，连接交直线于点 ，则，又可知四边形是平行四边形，得，即得到，由两点之间线段最短，可知此时的值最小，利用勾股定理求出即可求解； （ ）由题意可得抛物线沿射线 向下平移的单位长度，再向右平移的单位长度得到新的抛物线，即得，再分两种情况，画出图形解答即可求解． 【小问1详解】 解：把，代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由，得， 设直线 的解析式为 ，把、代入得， ， 解得， ∴直线 的解析式为， 设点，过点 作轴 ，交直线 于点，如图，则点， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的面积取最大值， ∴， ∴， 作点关于直线的对称点，连接交直线于点 ，则， ∵点 是点 关于 轴的对称点， ∴， ∵点 为直线上一动点，轴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由两点之间线段最短，可知此时的值最小， ∵点与点关于直线的对称点， ∴， 又∵， ∴， ∴的最小值； 【小问3详解】 解：∵直线 的解析式为， ∴可设抛物线沿射线 向下平移 的单位长度，再向右平移的单位长度得到新的抛物线， ∵， ∴， ∴抛物线沿射线 向下平移的单位长度，再向右平移的单位长度得到新的抛物线， ∵， ∴， ∵点 为 中点， ∴， 如图，当时，， 设直线 的解析式为，把代入得， ， ∴， ∴直线 的解析式为， 由，解得（不合，舍去）或， ∴； 当， 与轴的交点为点 时，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，, ∴， ∴， 设直线 的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线 的解析式为， 由，解得（不合，舍去）或， ∴； 综上，当时， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数的几何应用，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的平移，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 24. 已知在中， ，，点 为直线 上一动点，连接 ． （1）如图1，若点 为线段 上的一点且满足，若，求线段 的长； （2）如图2，若点 为线段 上的一点，过点 作交 的延长线于点 ，过点作于点，延长交 于点 ，连接，求证：； （3）如图3，，将 绕点 逆时针旋转得到，连接，请直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） 证明：如图2中，延长 交的延长线于点T． ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过点E作 于H，先求出，进而求出，则，由勾股定理得到，再证明是等腰直角三角形，得到，则，求出，则； （2）如图中， 延长 交的延长线于点T，证明，推出， ， 证明， 推出， 可得结论； （3）将 绕点A逆时针旋转60度得到，证明，得到，则在直线上运动，故当时，有最小值；如图所示，过点B作，延长 交直线于点P，连接，求出，证明，得到，则；再证明，得到，则，，求出，进而得到，在中，，则，，即的最小值为． 【小问1详解】 解：如图所示，过点E作 于H， ∵在中， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，将 绕点A逆时针旋转60度得到， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∵点H是定点， ∴在直线上运动， ∴当时，有最小值； 如图所示，过点B作，延长 交直线于点P，连接， ∵在中， ，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，解（2）的关键在于作出辅助线构造全等三角形，解（3）的关键在于通过旋转构造全等三角形确定点的轨迹． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2025年中考数学模拟冲刺卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，给出了代号为A，B，C，D的答案，其中只有一个是正确的，请将答题题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 与 是以点O为位似中心的位似图形，若 与 的面积比为，则为的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中判断正确的是（ ） A. 如果四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 正方形具有矩形的性质，又具有菱形的性质 D. 四边相等的四边形是正方形 6. 设，则数m的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 7. 如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（ ） A. 34 B. 35 C. 39 D. 40 8. 如图，在正方形 中，，以为圆心，为半径作圆弧，交 的延长线于点 ，连接 ，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，E是正方形 对角线上一点，连接 ，过点E作，交 于点F．已知，，则 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 有n个依次排列的算式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①；②若第6项与第5项之差为4057，则；③当时，；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 13. 有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“重”“庆”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，求抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是__________． 14. 若关于 的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和是______________． 15. 如图，平行四边形 的顶点A、B和对角线交点F均在 上， 与 相切于点B，边 经过圆心O且交 于点E，若半径，则线段 ________，线段________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，， 1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，， 5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为______；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是______． 三、解答题（本大题共8小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注．某4S店为了解车主对甲、乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲、乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，共分为三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：70，75，80，80，80，80，85，85，95，100． 乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：80，80，85，85，85． 抽取的甲、乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 a 乙 83 b 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该4S店甲款电动汽车的车主有400人，乙款电动汽车的车主有600人．若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 19. 如图，四边形 是平行四边形， 是对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作 的垂直平分线，分别交 、 、 于点 、 、 ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接 ，，猜想四边形的形状，并证明你的结论． 解：猜想四边形的形状为菱形，证明如下： 是 的垂直平分线， ，，①______， 又 四边形 是平行四边形， ②______， ． 在和中， ， ③______， ， 四边形是菱形． 结论：平行四边形一条对角线的端点和这条对角线的垂直平分线与④______． 20. 据了解，某火锅店里主营菜品是毛肚，该火锅店第一次用15000元购进毛肚若干份，深受人们喜爱，很快售完．于是，火锅店又用12000元购入毛肚，每份的进价比第一次少了5元，所购数量与第一次购进数量相同． （1）求该火锅店第一次购进毛肚的进价为每份多少元？ （2）后续经营中，火锅店按第二次购买毛肚的进价持续进货，每份标价40元出售，每天能售出480份．为庆祝国庆节并吸引更多顾客消费，该火锅店决定降低毛肚的售价，经研究发现每份毛肚的售价每下降1元，每天的销量就增加2份．降价后，该店毛肚每日销售额为15000元，求降价后每份毛肚的实际售价． 21. 如图，在中，， 是 的中点，动点 从点 出发，沿着折线（含端点 和 ）运动，速度为每秒1个单位长度，到达点 停止运动．设点 的运动时间为 秒，点 到 的距离为个单位长度． （1）直接写出关于 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在直角坐标系中画出与 的函数图象，并写出它的一条性质； （3）根据图象直接写出当时 的取值范围． 22. 春天是踏青的好季节，小红决定去公园出游踏青．如图，某公园里的四条人行步道围成四边形 ，经测量，点 在点的正北方向，点 在点 的北偏西，点 在点的正西方向，点 在点 的北偏东，米，米．（参考数据：） （1）求点 到 的距离； （2）点 处有直饮水，小红从点 出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点 ，也可以经过点 到达点 ，请计算说明她走哪一条路较近？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在直线 下方的抛物线上有一动点 ，连接，点 是点 关于 轴的对称点，过点 作直线轴，点 为直线上一动点，轴，垂足为，连接，当的面积取得最大值时，求的最小值； （3）将抛物线沿射线 方向平移个单位长度得到新的抛物线， 为 的中点，在新抛物线上存在一点 使得，请直接写出所有符合条件的点 的坐标． 24. 已知在中， ，，点 为直线 上一动点，连接 ． （1）如图1，若点 为线段 上的一点且满足，若，求线段 的长； （2）如图2，若点 为线段 上的一点，过点 作交 的延长线于点 ，过点作于点，延长交 于点 ，连接，求证：； （3）如图3，，将 绕点 逆时针旋转得到，连接，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $