湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高二下学期5月期中考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年

高二下学期期中考试数学试卷

一、单选题

1．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则的虚部是（    ）

A． B．1 C． D．

3．已知向量，如果向量与垂直，则实数的值为(　　)

A．1 B．－1 C． D．－

4．等差数列中，，则的公差（    ）

A．3 B．2 C． D．

5．已知为的三个内角，下列各式不成立的是（    ）

A． B．

C． D．

6．已知时，直线与直线相交于点，则的值（    ）

A．无最大值，最小值为8 B．最大值为32，无最小值

C．最大值为32，最小值为8 D．不存在最值

7．定义在上的函数满足对任意，（）时，都有成立，则实数a的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数满足为的导函数，

当时，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，，其中，则（    ）

A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同

10．已知函数，则下列选项正确的有（   ）

A．不是的周期

B．成立的充要条件是，

C．的图象可通过的图象上所有点向左平移个单位长度得到

D．在区间上单调递减

11．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若关于直线对称，为奇函数，则（    ）

A． B．

C． D．

 

三、填空题

12．在的展开式中，的系数为      ，各项系数之和为      ．

13．在正六棱锥中，，，则此正六棱锥的侧面积为           ；该正六棱锥的外接球的表面积为           .

14．某工厂由甲、乙两条生产线来生产口罩，产品经过质检后分为合格品和次品，已知甲生产线的次品率为，乙生产线的次品率为，且甲生产线的产量是乙生产线产量的2倍．现在从该工厂生产的口罩中任取一件，则取到合格品的概率为     ．

四、解答题

15．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的值域.

16．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，点在上，长轴长与短轴长之比为．

(1)求椭圆的方程．

(2)设为的下顶点，过点且斜率为的直线与相交于两点，且点在线段上．若点在线段上，，证明：．

17．如图，在四棱锥中，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.