浙江省宁波市镇海中学2025届高三高考模拟数学试卷

高考模拟卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线的准线是

A．  B．  C．  D．

2．已知单位向量满足，则在上的投影向量为

A．   B．   C．   D．

3．函数的最小正周期是

A．   B．   C．   D．

4．将2个小球随机地投入编号为1，2，3，4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为，则

A．   B．   C．   D．

5．当，且时，函数与图象的交点个数为

A．0   B．1   C．2   D．3

6．记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”．已知是等比数列，则“公比”是“是和有界数列”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知直线，（其中），当时，直线与直线的位置关系为

A．垂直  B．平行  C．相交 D．以上位置关系都有可能

8．已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为

A．31   B．33   C．41   D．133

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．

9．设为复数，是复数单位，则下列选项正确的是

A．    B．

C．若对应的点在第二象限，则对应的点也位于第二象限

D．若，则的最小值是

10．记内角的对边分别是，已知，则下列选项正确的是

A．    B．角的最大值为

C．    D．的取值范围是

11．已知，若，则下列选项正确的是

A．有两个极值点    B．当时，

C．当时，   D．对任意的实数，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知函数在点处的切线与直线垂直，则_____．

13．已知某种疾病的患病率为0.002，在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为0.99，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为_____．

14．如图，是正四面体棱上的两个三等分点，分别过作同时平行于的平面，将正四面体分成上中下三部分，其体积分别记为，则_____．

四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．某环保机构研究城市绿化覆盖率（%）和PM2.5年均浓度（μg/m³）的关系，随机抽取10个城市数据如下：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
绿化覆盖率	4	13	16	21	26	31	36	45	52	56	300
PM2.5年均浓度	80	66	58	54	50	46	42	38	34	32	500

可得

．

（1）求绿化覆盖率与PM2．5浓度的样本相关系数（精确到0．01）；

（2）求关于的经验回归方程（精确到0.01），并估计使得PM2.5年均浓度不超过需要的最低绿化覆盖率（精确到整数）．

参考数据与公式：

 

 

 

16．已知数列满足：，且．