吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期5月阶段质量检测数学试卷

2024-2025年度下学期阶段质量检冽 九年级数学试卷 考试时间:120分钟总分:120分 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 如图,点A和点B在数轴上,分别位于原点两侧,且OA-OB,当点A表示的数是2025时 点B表示的数是 B.202 c.-2023 A.2025 D. -2025 。。△□□ ②左图 ② (第1题) (第2题) 2. 如图,小明画出了某几何体的三种视图,其中正确的是 B.①③ C.②⑧ A.①② D.② 3. 下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 C. x<-2 B.x<0 A.x>2 D.x>-3 4. 如图,许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层,会考虑使用“飞梯”(可以跨楼 层抵达的超高超长的自动扶梯).某商场的“飞梯”从3层直达7层,在“飞梯”的粒面中。 AB的长为50米,AB与4C的夹角为24*,则高BC是 B. 50cos24*米 A. 50sin24*米 C. 50 cos24 50m (第4题) (第5题) 5. 如图,A、B、P是半径为2的oO上的三点;APB=45*,则弦AB的长为 C.V2 A.2 B.4 D. 22 6.-次函数y-x-5的图象一定经过 A.第一、二象限 B.第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 7. 在口ABCD中,用尺规作图作等腰△ABE,下列作图正确的是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ (九年级数学 第1页 共8页) 。2 #### # ① (第7题) (第8题) 8. 如图,在平面直角坐标系中,4点的坐标为(5.0),四边形OABC是菱形,反比例函数 -(x>0)的图象经过c点,且oB-AC-40.则k的值为 A.12 B.-12 C.24 D. -24 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。 9. 在数轴上,介于5和之间的整数是 10. 如果关于x的方程x3-6x+m=0有实数根,那么实数m的取值范围是 11.若x-2y+1,则3x-6y+5=_. 12.《九章算术》中记载“今有共买犬,人出五,不足九十:人出五十,适足,问人数、犬价 各几何?”其大意是:今有入合伙买狗,若每人出5钱,还差90钱;若每人出50钱,刚 好够买,问合伙人数、狗价各是多少?设合伙人数为x人,根据题意可列方程为 13. 如图①,用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 ②所示的正五边形ABCDE.在图②中,乙ACD的度数为__ 图① ② (第13题) (第14题) 14. 如图,在△ABC中.乙ABC=乙ACB,AD1.BC,BE1.AC,延长BE至点M,使得BM=AC 连结AM并延长,交BC的延长线于点N,现给出下面五个结论; ①AB-AC: ②△ACN△BMN: “③乙N-450: ④△AEM△BEC": 若乙NAB-3乙NAC,则AE·AC-BC.DN. 上述结论中,正确结论的序号有 (九年级数学 第2页 共8页) 三、解答题:本题共10小题,共78分。 r2-1 16.(6分)酸酸试液是化学实验室中一种常见的酸贼指示剂,通常情况下,阶耿遇酸性或中性 溶液均不变色,遇碱性溶液变红色,一次化学实验课上,老师让学生用酸溶液检测4瓶 因标签污损无法分辨的无色溶液的酸贼性,已知这4瓶溶液分别是:A.盐酸(呈酸性). B. 硝酸钾溶液(星中性)、C. 氢氧化钟溶液(呈碱性);D. 氢氧化溶液(碱性).小明 从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液漓入酸献试液进行检测,请你用列表或画树状图的方法 求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率 17.(6分)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常, 好不惬意,某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见) 精神,购买A、B两种型号的帐篷,购买A.种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,需5200 元:若购买A.种型号帐篷3顶和B种型号帐蓬1顶,则需2800元,求每顶A种型号帐篷 和每顶B种型号帐蓬的价格 18.(7分)如图,AB是oO的直径,C是oO上一点,D在AB、的延长线上,且BCD-乙A. 求证:CD是oO的切线 (第18题) 第3页 (九年级数学 共8页) 19.(7分)某区从参加数学质量检测的8000名学生中,随机抽取了部分学生的成绩作为样本 为了节省时间,先将样本分成甲、乙两组,分别进行分析,得到表一: 表一 甲组 乙组 100 人数 94 平均分 随后汇总整个样本数据,得到部分结果,如表二(表二中每组数据包括最小值,不包括最 大值). 表二 分数 [0,60) [60,72) [72,84) [84,96) [96,108) [108,120) 36 频数 3 50 6 13 频 20% 40% 第 C B _ 请根据表一、表二所示信息回答下列问题 (1)求样本中学生数学成绩的平均分(结果精确到0.1); (2)样本中,数学成绩在[84,96)分数段的频数为,等级A的人数占抽样学生 总人数的百分比为 ___,中位数所在的分数段为__: (3)估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数. 20..(7分)图①、图②、图③均是4x4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正 方形的顶点称为格点,图①、图②中的线段的端点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给 定网格中,以格点为顶点按下列要求画图; (1)在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形(非正方形),使矩形的另外两个顶点也在 格点上: (2)在图②中以已知线段为对角线画出一个菱形(非正方形),使菱形的另外两个顶点也在 格点上; (3)在图③中画一个周长为45的菱形(非正方形). 图① 图② 图③ (第20题) (九年级数学 第4页 共8页) 21.(8分)据中国地震台网测定,2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震.中国救援队紧急 集结赴缅甸开展地震救援,某救援队利用无人机勘测灾情,从地面升起一架无人机,匀速 上升,上升到56m处,悬停4min拍照,又匀速下降到32m处:悬停3min拍照,然后匀 速返回地面,无人机的高度y(m)和时间x(min)的函数图象如图所示 (1)填空:无人机上升时的速度是 m/min.=__ (2)求DE段所在直线的函数表达式 (3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间? (r) (第21题) (九年级数学 第5页 共8页) 22.(9分) 【问题原型】如图①,四边形ABCD是正方形,AB-4.点E是边BC的中点,点F是边CD 上一点,且DF=1.连结AE、AF、BF,且AE、BF交于点G,求A4FG的面积 【问题探究】如图②,小明首先延长DC、AE,且DC、AE相交于点M.易知AAEBAMEC 且△ABGc△MFG,求得BG -的值,从而得到△MBG和△4FG的面积比,进而求出△4FG FG 的面积. 以下是小明求解 解:在正方形ABCD中 .AB/CD, . BAE-乙M :点E是边BC的中点 ..BE-CE. .乙AEB-乙MEC, .△AFBS△MEC ..CM-AB-4. 求解过程缺失 请你补全缺失的求解过程. 【问题解决】请结合上述探究过程,直接写出△4FG的面积是 ## 圈① 圈② (第22题) & (九年级数学 第6页 共8页) 23.(10分)如图,矩形ABCD中,4B=8,BC=5,动点E、F分别从点A,C同时出发, 以相同的速度沿AB、CD向终点B、D运动,过点E、F作直线/,过点A作直线7的垂 线,垂足为. (1)当四边形AEFD是矩形时,线段AG的长为 (2)连结4C交EF于点O,求证:△4EO△CFO; (3)当△4GE是等腰三角形时,求4G的长; (4)直接写出在整个运动过程中AG的最大值 (第23题) (九年级数学 第7页 共8页) 24.(12分)在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线y=x*+bx(b是常数)经过点A(4,0). 点P是该抛物线上一点,其横坐标为m,当点P不在x轴上时,作点P关于点O的对称点C, 以OA、OC为邻边构造口OABC.设抛物线的顶点为E. (1)求该抛物线对应的函数表达式 (2)当点E恰好落在边BC上时,求m的值 (3)当此抛物线在口OABC内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时,直接写出m的取值 范围: (4)当点E在口OABC内部时,过点E作OC的平行线交OA于点P、交BC于点G,作O 的平行线交OC于点H、交AB于点K,当四边形AFEK与四边形HEGC的面积相等 时,直接写出n的值 0.. (第24题) (九年级数学 第8页 共8页) 2024-2025年度下学期阶段质量检测 九年级数学试卷参考答案 阅卷说明: 1. 评卷采分最小单位为1分,每步标出的是累计分 2. 考生若用本“参考答案”以外的解(证)法,可参照本“参考答案”的相应步骤给分 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 题号 1 2 4 。 8 答案 D C D B B A B 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9. 3.10.m,9. 11. 8. 12. 5x+90=50x.13. 72 14.①③. 三.解答题(本大题共10小题,共78分) (2分) (3分) (4分) 当x-3时, (5分) (6分) 16.解:列表如下: A B C D (B.A) (CA) (D.A) (4.B) (C.B) (D.B) (.C) (B,C) (D,C) D (A.D) (B.D) (C.D) (4分) (6分) 17. 解:设每顶A种型号帐蓬的价格是x元,每顶B种型号帐篷的价格是v元 (1分) (2x+4y-5200 根据题意得: (3分) 3x+y=2800 解得: x=600 (5分) y=1000' 答:每顶4种型号帐蓬的价格是600元,每项B种型号帐蓬的价格是1000元. (6分) 18. 证明:连结OC. (1分) ..AB足oO的直径 .乙ACB=乙ACO+乙BCO-90*. (2分) .OA-OC. .乙ACO-乙A: (3分) .乙BCD-乙A. .乙ACO=乙BCD. (4分) . BCD+乙BCO=90*,即乙BCO=90*, (5分) (6分) .OC是oO的半径,(点C在oO上) (7分) .CD是oO的切线 100x94+80x90 19.解:(1). 2092.2(分) (2分) 100+80 答:样本中,学生数学成续的平均分约为922分;(没写答不扣分) (2)72,35%,[84,96);(分数段写84~96不扣分) (5分) (3)8000x(20%+40%)=4800(人) (7分) 答:估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数约为4800人