辽宁省大连市中山区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学卷

七年级阶段质量检测 初一数学 2025.05 (本试卷共23小题,满分120分.考试时间100分钟) 注意:所有试题必须在答题卡上作答,在本试卷上作答无效 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是 2. 在平面直角坐标系中,点M(5,-2)位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式正确的是 4.已知 是方程2x+ ky=6的解,则k 等于 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,若∠EOC=35 ,则∠AOC的度数为 A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 6.下列命题中是假命题的是—B 2 A.相等的角是对顶角 B.如果a=b,b=c,那么a=c C.同位角相等,两直线平行 D.若 ab=0,则a=0或b=0 7.如图,正方形OABC 的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆 心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点 表示的实数是 A. 1 B. C. 1.5 D. 2 8.运动会上,跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示,选择其中的③号线的长度作为跳远成绩,这样测量的依据是 A. 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过两点有且只有一条直线 9.下列说法错误的是 A.0的算术平方根是0 B.实数包括正实数,0,负实数 C.的相反数是 D.所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数 10.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛. 问大、小器各容儿何?”译文:今有5个大容器和1个小容器可以装3斛(斛,音h ,是古代的 一种容量单位),1个大容器、5个小容器可以装2斛.问:大容器、小容器分别可以装多少斛?设1个大容器装x斛,1个小容器装y斛,根据题意,可列方程组为 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11. -27的立方根是 . 12. 若2x-y+1=0,那么 (用含x的式子表示y). 13.光从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,用直线m,n表示一块玻璃的两个面,且m//n.现有一束光线AB 从空气射向玻璃,BC是折射光线.若∠1=25 ,∠2=140 ,则∠3的度数为 . 14.根据你发现的规律填空:已知 若 则 15.如图,在平面直角坐标系中,点M从原点O出发,按图中箭头所示的方向运动,第1次从原点运动到点 ,第2次接着运动到点,,第3次接着运动到点M₃(2,-2),第4次接着运动到点M₄(4,-2),第5次接着运动到点M₅(4,0),第6次接着运动到点 .按这样的运动规律,经过2025次运动后,点的坐标是 . 三、解答题 (本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(本小题9分) 计算: 17. (本小题6分) 读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图: (1) 过点 P 作PQ//CD,交AB于点Q: (2) 过点 P 作 PR⊥CD,垂足为R; (3) 若则∠PQC是 度. 18. (本小题10分) 解下列方程组: (代入消元法): (加减消元法) 19. (本小题10分) 如图, ABC的顶点都在格点上,已知点C的坐标为 (1) 写出点A,B的坐标; (2)平移 ABC,使点A与点O重合. 作出平移后的,并写出点的坐标. (3)写出线段 BB'与CC'的位置和大小关系. 20.(本小题7分) 完成下面的证明: 如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠D. 求证: AD∥BC. 证明: ∵∠1=∠2,∠3=∠4 (已知), 且∠2=∠4( ), ∴∠1= . ∴AB∥CD( ). .. ∠B= ( ). 又∵∠B=∠D,(已知) ∴∠DCG=∠D. ∴AD∥BC( ). 21. (本小题10分) 如图,用两个而积为 的小正方形纸片拼成一个大正方形. (1)求拼成的大正方形纸片的边长: (2)小丽想:若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形,能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3:2且面积为. 她不知能否剪得出来,正在发愁. 小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗?为什么? 22. (本小题11分) 如图,在平面直角坐标系中,AB∥x轴,点A的坐标为 (1)填空:点B的坐标为 ; (2)如果在第三象限内有一点 请用含 m的式子表示的面积 ; (3) 在(2)的条件下,当 时,若在y轴上是否存在点Q,使得的面积与的面积相等,请求出点Q的坐标. 学科网(北京)股份有限公司 23. (本小题12分) 【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线,以便利用平行线的性质来解决问题.例如:如图1,AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点P 在直线AB,CD之间.设∠BMP=∠ ,∠DNP=∠ ,求证: ∠MPN=∠ +∠ . 证明: 如图2,过点P作PQ∥AB,∴∠MPQ=∠BMP=∠ . ∵PQ//AB,AB//CD,∴PQ//CD, ∴∠QPN=∠PND=∠ ,∴∠MPN=∠MPQ+∠NPQ=∠ +∠ . 【类比应用】 (1)如图3,AB∥CD,∠A=20 ,∠CDF=50 ,则∠AEF= (2)如图4,AB∥CD,点M ,点N分别在直线AB,CD上,点P在直线AB的上方,连接PM,PN. 则∠PMB,∠PNC与∠MPN之间有何数量关系? 请说明理由. 【拓展应用】 (3)如图 5,AB∥CD,点M ,N分别是AB,CD上两点,点E在AB,CD之间,连接ME,NE. 点P在直线AB的上方,连接PM,PN ,若EM的延长线MF平分求 的度数. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$