江苏省连云港外国语学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷-

2024-2025学年江苏省连云港外国语学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若是方程的解，则m的值是(    ) A. B. 1 C. D. 3 4.若关于a的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是(    ) A. 16 B. C. 或16 D. 1或 5.下列图形中，周长最长的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是(    ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7.如图，大正方形与小正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是(    ) A. 8 B. 4 C. 3 D. 1 8.在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为，把这个数值用科学记数法表示为______ 10.已知，，则的值等于______. 11.若，，则______. 12.如图：图中三角形的面积为______. 13.若二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k值为______. 14.如图，在四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形，BC与相交于点E，若，，，则阴影部分的面积为______. 15.如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接若，则阴影部分的周长为______. 16.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______ 17.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中，，且B、C、E三点在同一直线上.点A在线段CD上，现将三角板ABC绕点C顺时针转动度，在转动过程中，若的AB边平行于的边DE时，则此时转动的角度为______ 18.方程组有正整数解，则正整数______. 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题16分 计算： ； ； ； 20.本小题8分 解方程组 ； 21.本小题10分 先化简，再求值：，其中； 已知：，，求的值. 22.本小题8分 已知在网格中，每个小格均为边长是1的正方形，和线段DE的位置如图所示，小睿想利用这两个图形画出一个跷跷板，于是他按照以下两个步骤来画： ①将平移，使得顶点A平移至，画出平移后的 ②过做线段和线段DE平行且相等，使得恰好为线段的中点.请按照小睿的画法画出图形. 23.本小题9分 在幂的运算中规定：若且，x、y是正整数，则利用上面结论解答下列问题： 若，求x的值； 若，求x的值； 若，，用含m的代数式表示 24.本小题8分 如图，中，点P为边BC上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法. 如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点 如图②，过点P作直线MN，使得 25.本小题10分 某商店需要购进甲、乙两种商品两种商品均购进，其进价和销售价如表所示： 甲 乙 进价元/件 120 150 售价元/件 135 180 若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，销售后利润600元，甲、乙两种商品分别购进多少件？ 若商店计划购进甲、乙两种商品，正好用去1800元，求甲、乙两种商品购进件数的所有方案. 26.本小题12分 学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线. 【知识初探】 如图1，长方形纸条ABCD中，，，，将纸条沿直线EF折叠，点A落在处，点D落在处，交CD于点 ①若，则的度数为______. ②若，则______用含的式子表示 【类比再探】 如图2，在图1的基础上将对折，点C落在直线GE上的处，点B落在处，得到折痕GH，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？说明理由. 【提升自我】 如图3，在图2的基础上，过点作AB的平行线MN，直接写出和的数量关系. 27.本小题15分 通过第八章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： 利用图1中的A、B、C三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形如图，请你写出、和ab之间的数量关系是______； 根据的结论，若，，则的值是______； 如图3，点C线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积； 利用5张B种纸片拼成如图4的大长方形，记长方形ABCD的面积为，长方形EFGH的面积为设，且当x取不同数值时，永远为定值，则a与b之间的数量关系为______. 如图5，在长方形ABCD中，，点E，F是边BC，CD上的点，，且，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CBMN，若长方形CBQF的面积为，求图中阴影部分的面积之和. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】 解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选： 2.【答案】B  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：是方程的解， 把代入，得：， 解得： 故选： 把代入，进行求解即可． 本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 4.【答案】A  【解析】解：关于a的二次三项式是一个完全平方式， ， 解得： 故选： 根据完全平方公式，观察其构造，即可得出m的值． 本题主要考查了完全平方的公式，掌握完全平方公式的特征是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解： A、由图形可得其周长为：， B、由图形可得其周长大于12cm， C、由图形可得其周长为：， D、由图形可得其周长为：， 所以最长的是 故选： 直接利用平移的性质求出各图形的周长，进而分析比较得出答案． 此题主要考查了平移的性质和应用，正确应用平移的性质是解题关键． 6.【答案】B  【解析】解：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心． 故选 根据旋转的性质，作出两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心． 本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单． 7.【答案】C  【解析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则，由于阴影部分是两个三角形的面积和， 即阴影部分的面积为 故选： 设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可知，根据阴影部分的面积为，即进行计算即可． 本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 8.【答案】B  【解析】解：由题意得，图②所示的算筹图我们可以表述为， 故选： 根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系是解答本题的关键． 9.【答案】  【解析】解： 故答案为： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为： 逆用同底数幂的除法法则计算即可． 本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11.【答案】6  【解析】解：，， ，， 将两式相加可得：， 则， 故答案为： 将两式利用完全平方公式展开后再相加，解得的值即可． 本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， 三角形的面积为 故答案为： 根据三角形的面积公式和平方差公式计算即可． 本题考查三角形的面积，掌握三角形的面积计算公式和平方差公式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：方程组， ①+②得：， 整理得：， ， ， 解得： 故答案为： 将①+②，整体代入求解即可． 本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 14.【答案】13  【解析】解：由平移的性质得： 四边形ABCD的面积与四边形的面积相等，，，， 阴影部分的面积为梯形ABCD的面积减去梯形的面积， 梯形的面积为梯形的面积减去梯形的面积， 阴影部分的面积等于梯形的面积， ，， 梯形的面积为：， 故答案为： 根据平移的性质得出四边形ABCD的面积与四边形的面积相等，，，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，根据梯形面积公式求出梯形的面积即可． 本题考查了平移的性质，梯形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 15.【答案】14  【解析】解：沿EF折叠点B落在点D处， ， 沿BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合， ，， ， ，， 阴影部分ADFC的周长为：， 故答案为： 由折叠性质得，由平移的性质可得，，，再由，可得四边形的周长为： 此题考查了翻折和平移变换的性质，解题的关键是要能够根据折叠和平移的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分周长． 16.【答案】56  【解析】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm， 由题意得， 解得， 则n个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为： 故答案为： 根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 17.【答案】15  【解析】解：如图，，设AC交DE于点F， ，，， ，， ， ，， ， ， 故答案为： 当时，设AC交DE于点F，由，，，求得，，由平行线的性质得，由，且，得，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查旋转的性质、直角三角形的两个锐角互余、平行线的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地画出时的图形是解题的关键． 18.【答案】1或2  【解析】解：方程组有正整数解， 两式相加有，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时，这与矛盾，舍去； 可能值还有，，这时，与无矛盾． 或 故应填或 解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值． 本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一已知条件． 19.【答案】；   ；   ；     【解析】解： ； ； ； 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 利用同底数幂的乘法，积的乘方法则进行计算，即可解答； 先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； 利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，实数的运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】；    【解析】解：， 把②代入①，得， 去括号，得， 解得：， 把代入②，得， 方程组的解为； ， ①，得③， ②-③，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 利用代入消元法解方程组即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键． 21.【答案】，6031；    【解析】解： ， ， ， 原式； ，， 根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据，可以得到，最后将化简后的式子计算即可； 先将所求式子化简，再将，代入化简后的式子计算即可． 本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22.【答案】①见解析；②见详解．  【解析】解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，线段即为所求． ①根据平移的定义作图即可； ②根据平行线的定义作图即可． 本题考查了作图——作已知线段的平行线和平移作图，掌握平移的性质是解答本题的关键． 23.【答案】解：由条件可知， ， ， ； 由条件可知， ， ， ， ； 由条件可得，   【解析】利用幂的乘方的法则进行运算即可； 利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； 利用幂的乘方的法则进行运算即可． 本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 24.【答案】见解答．   见解答．  【解析】解：如图①，连接AP，作线段AP的垂直平分线l， 则直线l即为所求． 如图②，直线MN即为所求． 连接AP，作线段AP的垂直平分线l，则直线l即为所求． 根据垂线的定义作出图形即可． 本题考查作图-轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 25.【答案】甲种商品购进20件，乙种商品购进10件；   该商店共有2种进货方案， 方案1：购进10件甲种商品，4件乙种商品； 方案2：购进5件甲种商品，8件乙种商品．  【解析】解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件， 根据题意得：， 解得：， 件 答：甲种商品购进20件，乙种商品购进10件； 设购进m件甲种商品，n件乙种商品， 根据题意得：， ， 又，n均为正整数， 或， 该商店共有2种进货方案， 方案1：购进10件甲种商品，4件乙种商品； 方案2：购进5件甲种商品，8件乙种商品． 设甲种商品购进x件，则乙种商品购进件，利用总利润=每件甲种商品的销售利润购进甲种商品的数量+每件乙种商品的销售利润购进乙种商品的数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值即购进甲种商品的数量，再将其代入中，即可求出购进乙种商品的数量； 设购进m件甲种商品，n件乙种商品，利用进货总价=进货单价购进数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案． 本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程二元一次方程是解题的关键． 26.【答案】①；②；   ，理由见解答过程；   ，理由见解答过程．  【解析】解：①由题意得：， ， ， ， ， 故答案为：； ②由题意得：， ， ， ， ， 故答案为：； ，理由如下： 由题意得：，， ， ， ， ，理由如下： ，， ， ， ， ①由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； ②由题意得，则，由平行线的性质得，由平角的定义即可得出结果； 由题意得，，由平行线的性质得，推出，即可得出 根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，可以得出结论． 本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定与性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键． 27.【答案】；   12；  ；     【解析】解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为、中间小正方形的边长为，因此面积为，周围4个长方形的面积和为4ab， 因此有， 故答案为：； ，， 则， 故答案为：12； 设两个正方形的边长分别为a，b，，则，， 所以阴影部分的面积为 ； 长方形ABCD的长为x，宽为2b，因此面积为，长方形EFGH的长为，宽为a，因此面积为， ， 永远为定值， ， 即； 故答案为：； 长方形ABCD中，，，， ，， 长方形CBQF的面积为，即， 设正方形FCNG的边长为a cm，正方形BCNM的边长为b cm，即，，则，， ， 即图中阴影部分的面积之和为 用两种方法用代数式分别表示图2的面积即可； 根据中的结论，代入计算即可； 由题意可得，，根据求出ab的值即可； 用含有x、a、b的代数式表示，由永远为定值，即含有x的项系数为0即可得出a、b的关系即可； 设正方形FCNG的边长为a cm，正方形BCNM的边长为bcm，由题意可得，，即，，根据进行计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$