河南省驻马店市第二初级中学2024－2025学年九年级下学期第三次质量检测数学试题

第 1页（共 4页） 一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（ ） A．﹣3 B．﹣1 C． D．2 2．2025年铁路春运由 1月 14日开始至 2月 22日结束，全国铁路运送旅客约有 5.103亿人次．数字 5.103亿用科学记数 法可表示为（ ） A．51.03×107 B．0.5103×109 C．5.103×108 D．5.103×109 3．为了解某校学生每天体育活动的情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（ ） A．随机抽取某一个班的全体同学 B．每个年级随机抽取 15名女生 C．课外活动时间，在操场上随机抽取 20名同学 D．将全校学生姓名输入电脑程序，由电脑随机抽取 150名学生 4．下列运算正确的是（ ） A．2m+3m＝5m2 B．（4m2）2＝8m4 C．x（2y﹣1）＝2xy﹣x D．（3a﹣2）2＝9a2+4 5．将三角尺 ABC按如图位置摆放，顶点 A落在直线 l1上，顶点 B落在直线 l2上，若 l1∥l2，∠1＝25°，则∠2的度数 是（ ） A．45° B．35° C．30° D．25° 6．铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展，如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的 左视图为（ ） A． B． C． D． 7．若关于 x的一元二次方程 mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为（ ） A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且 m≠0 D．m＜1且 m≠0 8．如图，射线 AB与⊙O相切于点 B，经过圆心 O的射线 AC与⊙O相交于点 D，C，连接 BC，若∠A＝40°，则∠ACB 的度数为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° （第 5题） （第 8题） （第 10题） 9．一次函数 y＝（3m﹣1）x﹣m，函数 y随 x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则 m的取值范围是（ ） A． B． C． D．m＞0 驻马店市二中2024-2025学年下学期九年级第三次质量检测 数学 试卷 第 2页（共 4页） 10．如图①，点 A、B是⊙O上两定点，圆上一动点 P从圆上一定点 B出发，沿逆时针方向匀速运动到点 A，运动时间 是 x（s），线段 AP的长度是 y（cm）．图②是 y随 x变化的关系图象，则图中 m的值是（ ） A． B． C．5 D． 二．填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ． 12．学校组织同学们开展“青春志愿行，环保进社区”志愿者活动．明明和亮亮计划分别从 A，B，C，D四个社区中随 机选择一个社区，利用周末参加志愿者活动，两人选择的社区相同的概率为 ． 13．不等式组 无解，则 m的取值范围是 ． 14．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，网格线的交点称为格点，点 O和 点 A都为格点．以点 O为圆心，OA长为半径画弧，交图中的网格线于点 B，则 的长为 15．如图，已知⊙O的半径长为 2，AB为⊙O直径，点 P是⊙O一动点，BC＝2，连结 CP，以 CP为斜边，在 CP上方 构造直角三角形 CPQ且满足∠CPQ＝30°，∠CQP＝90°． 求 OQ的最大值为 ． 三．解答题（共 75 分）. 16．计算或化简.（每小题 5分，共 10分） （1） ； （2） ． 17（9分）2025年春晚《秧 BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了 50名现场 观众进行评分，同时统计出 5000名线上观众评分（满分 10分）．并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧 BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 a 8 8 线上 7.6 b 7 第 3页（共 4页） （1）直接写出 a，b，m的值； （2）请你计算出线上观众评分不低于 8分的总人数； （3）小明认为线上观众群体对《秧 BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？ 18．（9分）如图，直线 y1＝2x+4与坐标轴交于点 A、B，与双曲线 交于 C、D两点，并且 DA＝AB＝BC． （1）求反比例函数的解析式； （2）当 y1＞y2时，根据图象直接写出此条件下 x的取值范围； （3）在 x轴上取一点 M（m，0），当△AMC的面积为 12时，求 m的值． 19.（9分）陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划 在假期前往照金革命根据地学习，并测量塑像高度，活动方案如下： 测量方案：如图，点 B、E、F、D四点在同一条直线上，在点 E处放置平面镜，此时小明视线刚好在平面镜内看到塑 像顶端 C的像，在点 F处安装测倾器，测得塑像顶端 C的仰角约为 51.3°． 数据收集：测得眼睛离地面高度 AB＝1.6米，BE＝2米，EF＝4米，GF＝1.4米，AB⊥BD，GF⊥BD，CD⊥BD． 解决问题：求塑像 CD的高度．（结果精确到 0.1米；参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25） 20．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是 的中点，连接 AD． （1）请用无刻度的直尺和圆规，过点 D作直线 l垂直于直线 AC（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的直线 l与直线 AC交于点 E，与 AB的延长线交于点 F．判断直线 EF与⊙O的位置关系，并说 明理由． 第 4页（共 4页） 21.（9分）河南温县铁棍山药已有超过 3000年的种植历史，它是四大怀药之一，具有很高的药用价值和食用价值．某超 市代理的铁棍山药有普通包装和礼品包装两种，已知礼品包装比普通包装每件贵 20元，且 2件普通包装和 1件礼品包装 的进货价共 140元． （1）分别求出每件普通包装、礼品包装铁棍山药的进价； （2）某特产店计划购进山药共 200件，且礼品包装的数量不多于普通包装数量的 ，若该特产店每件礼品包装的山 药售价为 75元，每件普通包装的山药售价为 50元，怎样进货可使该特产店售完这批山药获得的利润最大，最大利润 为多少元？ 22．（10分）如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点 O处）正前方 8m的 A处射门，球射向球门的路线可近似成 一条抛物线，当球飞行的水平距离为 6m时，球达到最高点，此时球离地面的高度为 3m． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高 OB为 2.5m，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）； （3）已知点 C为 OB上一点，OC＝2.25m，若该球员带球向正后方移动 n m再射门（射门路线的形状、球的最大高度 均保持不变），球恰好经过 OC区域（含点 O和点 C），求 n的取值范围． 23．（10分）综合与实践 学完图形的平移后，小慧为了加深理解，对其进行了进一步探究． 【模型感知】 （1）她把边长为 3 的正方形纸片 ABCD沿着对角线 AC剪开，如图 1．然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿剪痕 AC的方向平移得到△A′D′C′，如图 2．连接 A′B，D′B，D′C，在平移过程中： ①四边形 A′BCD′的形状始终是 （点 A′与点 C重合时除外）； ②求 A′B+D′B的最小值． 【拓展探究】 （2）如图 3，她把正方形改为边长为 1的菱形 ABCD，∠DAB＝60°，将△ADC沿射线 AC的方向平移得到△A′D′ C′，连接 A′B，D′B，D′C，请直接写出 A′B+D′B的最小值．