浙江省宁波市镇海中学2025届高三高考模拟数学试卷

高考模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.抛物线x2=4y的准线是 A.y=1 B.y=-1 C.x=1 D.x=-1 2.已知单位向量a,b满足a:(a+2b)=0,则a在6上的投影向量为 A.B B.-B c 3.函数f(x)=√sinx+1的最小正周期是 A.π B.2π C.4π D.8x 4.将2个小球随机地投入编号为1,2,3,4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制， 记1号盒子中小球的个数为5，则E(5)= A分 B号 c D 5.当n∈N,且n≥3时，函数y=logm4x与y=logn(x+l)图象的交点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.记数列{an}的前n项和为S。,若存在实数M>0,使得对任意的n∈N*,都有S<M,则称数 列{a}为“和有界数列".已知{an}是等比数列，则“公比q<1"是“{a}是和有界数列的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知直线1：x+y+c=0,A(x,y)小B(5,y)(其中写≠书，当+b+>1时，直线1与 axz +byz+c 直线AB的位置关系为 A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上位置关系都有可能 8.已知集合M={,2,3,4,5},f(x)是M→M的函数，且满足f(f(x)=1,则这样的函数f(x) 的个数为 A.31 B.33 C.41 D.133 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分 9.设z为复数，1是复数单位，则下列选项正确的是 A.i2025=i B.22= C.若i·z对应的点在第二象限，则z对应的点也位于第二象限 D.若z-i+z+i=4,则z的最小值是√5 10.记△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b2+c2=2a2,则下列选项正确的是 A.2bccosA=a? B.角A的最大值为号 C.tanA=tan BtanC tan B+tan C D空的取值范围是(5-535+) 11.已知T={s=f(x)-f),x之}，若f(x)=xe“,则下列选项正确的是 A.f(x)有两个极值点 B.当t=0时， r-[ C.当t=2时，T=(-o,0] D。对任意的尖数1，Ts(习 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=x(e+a)+2在点(0，f0)处的切线与直线x-3y=0垂直， 则a= 13.已知某种疾病的患病率为0.002，在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概 率为0.99，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 14.如图，E,F是正四面体ABCD棱AB上的两个三等分点，分别过E,F作同 时平行于AD,BC的平面，将正四面体分成上中下三部分，其体积分别记为 V,V,V,则V上：V:V=_ 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.某环保机构研究城市绿化覆盖率(%)和PM2.5年均浓度（μgm)的关系，随机抽取10个 城市数据如下： 编号i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 绿化覆盖率x 4 13 16 21 26 31 36 45 52 56 300 PM2.5年均浓度y 80 66 58 54 50 46 42 38 34 32 500 10 可得】 x=11680, =27040, 4=12748∑(-) =2680,2(y- =2040. i=l (1)求绿化覆盖率与PM2.5浓度的样本相关系数（精确到0.01）： (2)求y关于x的经验回归方程(6精确到0.01)，并估计使得PM2.5年均浓度不超过20μgm需 要的最低绿化覆盖率（精确到整数）. 参考数据与公式： 2x-0-列 4-y-刃 √5467200≈2340，r= =,6=可 ,a=y-际 24-引2%- 2- 16.已知数列{a,}满足：a=2a=2,且a2=2at-a.(neN) (1)求{a}的通项公式： (2)若记b为满足不等式3<a≤3"(neN)的正整数k的个数，求数列{a,b,}的前n项和. 17.已知直线与双曲线C:r-卡=1b>0)交于AB两点 (1)若I过右焦点F,且AB的最小值为2，求b的取值范围： (2)若b=1,且AB=4,过弦AB的中点P分别作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足为M、N, 求四边形OMPW的面积的最大值， 18.已知MN是异面直线l,m的公垂线段，且M∈L,N∈m,MN=1,直线I上有两个不同的动点 A,A2,直线m上有两个不同的动点B,B2 (1)若11m,AM=2,求二面角A-m-M的余弦值： (2)若R,B,O分别为AB,AB,MN的中点.是否存在点A,A,B,B使得 OA⊥OB,OA,⊥OB,OP⊥OP同时成立？若存在，找出这样的点，若不存在请说明理由. 19.给定实数r,甲、乙两人玩如下的游戏.首先在黑板上写出一个含有n个绝对值的算式： T=口-口+口-口++口-口，其中每个绝对值里都有两个空格“口”，所有的空格“口”都尚未 填数.每一回合，先由甲选取区间[0，)中的一个实数（不同的回合可以选取相同的数），再由乙将 其填在某个空格之中，这样2个回合之后所有的空格均填了数，T的值也随之确定.若T≥r,则 甲胜，否则乙胜 (1)当n=2时，求所有实数r，使得甲有获胜策略，并说明理由： (2)当n=3时，求所有实数r,使得甲有获胜策略，并说明理由，