河南省信阳市商城县达权店高中、丰集高中2025届高三下学期二模联考数学试题

2025届商城县达权店高中、丰集高中二模联考

高三数学试题卷

注意事项:

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。

第I卷(选择题，共58分)

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）

1．2024年的高考数学将在6月7日下午进行，其中数学有12道单项选择题，如果每道选择题的答案是从A，B，C，D四个选项中随机生成，那么请你运用概率统计的知识，推断分析下列哪个选项最有可能成为2024年高考数学选择题的答案分布（   ）

A．AAAAAAAAAAAA B．ABCDABCDABCD

C．CDABACADCBDB D．DBCCCDCDBDBD

2．的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则为（    ）

A．6 B．5 C．8 D．4

3．已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（    ）

A．24 B．18 C．12 D．6

4．已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（    ）

A． B． C． D．

5．在中，为边的中点，，则（    ）

A． B．

C． D．

6．已知，若，则的最小值等于（    ）

A． B． C． D．

7．将一枚均匀的骰子独立投掷两次,所得的点数依次记为x,y,记A事件为“>”,则（    ）

A． B． C． D．

8．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵，若，随机变量所有可能的取值为，且，则（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（    ）

A．的最小正周期为π

B．在区间上单调递增

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点对称

10．已知函数，将函数的图像横坐标缩短为原来的倍，再向左平移单位，得到函数.则下列结论中正确的是（   ）

A．为偶函数

B．不等式的解集为

C．在上单调递增

D．函数在的零点为且，则

11．在三棱锥中，平面平面，，则（    ）

A．三棱锥的体积为1

B．点到直线AD的距离为

C．二面角的正切值为2

D．三棱锥外接球的球心到平面的距离为

第II卷(非选择题，共92分)

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分）

12．第二十一届大连国际徒步大会即将召开，现在要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，若每个工作仅需要一人且每人只能从事一项工作，则不同的选派方案共有      种.

13．在中，内角的对边分别为，，且，则面积的最大值为      ．

14．已知中，，，记，则         ；若，当最大时，           .

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．(13分)已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．