广东省东莞市四校联考2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024-2025学年下学期期中考试四校联考高二数学试题 考试时间120分钟 满分150分 命题人:江舒婷 姚淑媚 申东山潘巧玲 审题人:潘巧玲 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔 将自己所在的班级,以及自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效 4. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回. 第I卷(选择题 共58分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的,请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.) 1. 已知/(x)=e*+sinx,则/(0)=() C.1 B. 2 A.0 D. -2 2. 从A地到B地要经过C地,已知从A地到C地有三条路,从C地到B地有四条路,则 从A地到B地不同的走法种数是() C. 12 A.7 B.9 D. 16 3. 已知某射击运动员每次击中目标的概率是0.8,则该射击运动员射击4次至少击中3次的 概率为( B. 0.9728 C.0.8464 A. 0.4096 D. 0.8192 4.(x+y)(x-y){的展开式中x2y的系数是() C.5 A.-5 B. -10 D. 15 5. 一袋中装有大小、质地均相同的5个白球,3个黄球和2个黑球,从中任取3个球,则至 少含有一个黑球的概率是() 7 C. D. 6. 已知某商品生产成本C与产量9的函数关系式为C=100+3q,单价P与产量9的函数关 C. 14 A.10 B. 12 D.16 7. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B,运动员甲第一天等可能的随机选择一 餐厅用餐,如果第一天去A餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.7;如果第一天去B餐厅 试卷第1页,共4页 那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去4餐厅用餐的概率为( C. 0.56 B. 0.7 A.0.75 D. 0.38 8. 用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色,要求相邻两个圆所涂颜色不能相同, 且红色至少要涂两个圆,则不同的涂色方案种数为( ) □□□□□ C. 950 A.610 B.630 D. 1280 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.) 9. 某同学求得一个离散型随机变量X的分布列为 2 t 6 0.2 I 0.3 0.1 则() A.m-0.4 B. E(x)-3 C. D(x)-1.4 10. 有3名学生和2名教师排成一排,则下列说法正确的是( ) A. 共有120种不同的排法 B. 当2名教师相邻时,共有24种不同的排法 C. 当2名教师不相邻时,共有72种不同的排法 D. 当2名教师不排在两端时,共有48种不同的排法 10 11. 已知函数/(x)= 则下列说法正确的是() _20. 2 A. 函数f(x)的单调减区间为(-~,0),[1,+o) B. 函数f(x)的值域为B C. 若关于x的方程/(x)=a有三个根,则ae(0,1) 试卷第2页,共4页 第n卷(非选择题共92分) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.) 12. 在(2+x)”的二项展开式中,若各项系数和为729,则正整数n的值为__. 13.某中学2400名学生参加一分钟跳绳测试.经统计,成绩X近似服从正态分布N(108,o}), 已知成绩小于76的有300人,则可估计该校一分钟跳绳成绩×在108~140之间的人数约 14. 已知函数/(x)=lnx+x-ax*有两个零点,则实数a的取值范围为 四、解答题(本大题共5小题,第15题13分,16、17题各15分,18、19题各17分,共 77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,必须把解答过程写在答题卡相应题号指 定的区域内,超出指定区域的答案无效。 15.(本小题满分13分) #(###{# 已知x为正实数, 展开式的二项式系数和为256. (1)求展开式中二项式系数最大的项 (2)求展开式中含的项 (3)若第k项是有理项,求:的取值集合. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)-x3-6x2+9x-2. (1)求函数f(x)在x-2处的切线方程 (2)求函数f(x)的单调区间和极值 17. (本小题满分15分) 某市移动公司为了提高服务质量,决定对使用A,B两种套餐的集团用户进行调查,准备从 本市n(neN)个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集 (1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下,求全为小集团的概率; (2)若一次抽取3个集团,假设取出大集团的个数为X,求X的分布列. 试卷第3页,共4页 18.(本小题满分17分) 已知8件不同的产品中有2件次品,现对这8件产品一一进行测试,直至找到所有次品。 (1)若恰在第2次测试时,找到第一件次品,第6次测试时,找到第二件次品,则共有多少 种不同的测试情况 (2)若至多测试3次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试情况? 19. (本小题满分17分) 已知函数/(x)-+anx(aeR). x (1)求函数/(x)的单调区间; (2)若函数g(×)=x-f(x)有两个极值点×,× ①求实数a的取值范围 ##:。#) (e为自然对数的底数,且e-2.71828...),求g(x)-8(×)的取值范围. _△用