2025年湖南省永州市冷水滩区京华中学中考二模数学试题

2025年数学中考自主评价卷

试卷说明：总分120分，计时：120分钟

一、选择题（分）

1. 下列四个数中，无理数是（   ）

A. 0 B.  C.  D. 1

2. 端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是（   ）．

A.  B.

C.  D.

5. 如图，是的中位线，的平分线交于点F，连接并延长交于G，若，，则的长为（    ）

 

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

6. 图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 某餐饮公司为一所学校提供午餐，有 元， 元， 元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格的盒饭数依次占 ，，．那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（     ）

A. 元， 元 B. 元， 元 C. 元， 元 D. 元， 元

8. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（    ）．

A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限

10. 如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形，放在正八边形内部，与重合，L为的中点，连接．将正方形绕点A顺时针旋转与重合，此时的长为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

二、填空题（分）

11. 因式分解：=_____．

12. 不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．

13. 计算：______．

14. 一元二次方程配方为，则k的值是______．

15. 分式方程的解为______．

16. 已知扇形半径长为，扇形的弧所对的圆心角度数为，则该扇形的面积为_____．

17. 如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为____．

18. 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．