云南省红河州蒙自市第四中学2024-2025学年高二下学期期中数学试卷

云南省蒙自市第四中学2024-2025学年高二年级下学期期中数学参考答案 选择题（共8小题，每小题5分，共40 分) 1.C 解析：解不等式x2一3x一4<0得一1←x <4,故AnB={0,1,2,3}。 2.B 解析：之=元+22+33+44=元一2-3i+ 4=2-2,模长为/22+(-2)2=2V2. 3.A 解析：每位同学有6种选择，两人进入车厢 的方去数为6×6一36种。 4.C 角解折：f'(x)一1nx一1，f'(1)一一1，f(1) 一一2，切浅方程为一一x一1。 5.D 解析：圆方程化为(x一1)2+（一2）2=2， 圆心到直线距离4=1一2+山=V2,解 √② 得b=一3或1。 6.D 解折：tn15°-tnn75°=2一√3一(2+√3) --2V3。 7.c 解析：双曲线渐近线斜率为士3，直线划 一kx(k>0)与双曲线无交点需k≥3。 8. 解析：a-1og4<1og3Vg-受，b-专，c 4 ()>,故a<b< 4 二、 多选题（共3小题，每小题6分，共18 分) 9.ABD 解析：极差为9一5一4，平均数为 6+5+7+8+9+7=7,标准差为 6 V信6-7)2++(7-7)1=云：80% 3 分位数为第5个数，即8。 10.ACD 角辉斤： o A:g()=cos(-)=cos- sn(x+),平移单位可得 。C:g(x)一1nx一5，由f(x)向下平多5 单立得到利 。D:(m）-1-0二多-12·由fm) 一x1向右平移1单位得到。 11.BC 解析： 。A:10×11×··×20=A2站，错吴。 。B:握手次数为○=15，正角。 。C:“sory字母排列数为=60，错 51 误数为G0一1一59，正确。 。D:安判非方法为24一2一14钟，措误。 三、 填空题 (共3小题，每小题5分，共15 12.-18 解折：a+b=(-5,3+n),由a/(a+b) 得1×(3+m)=3×(-5),解得m= 18。 13.3 解析：h=2r,体积V=πr2h=2πr3 54π，解得T=3。 14.60° 解析：当PAM|最小时，∠APB最大。设 P(2,2),则1P11=V√(2-4)2+(2t)2 V4-4t2+16,最小值为12=23，此 -,故∠APB 时sin∠APB=3 2 60°。 四、解答题（共5小题，共77分） 15.(13分) -1)设公差为4.则{+d38·解得 -1,d=2,通项公式为am=2n-1。 -（2)S=n2,故S=(n2)2=n1,(S)2= (n2)2=n1,得证。 16.(15分】 -(1)由余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC,结合 条件ab=2-a2-2,得oC=-,故C =120°。 1 -(2)面积S-2ainC=2v3,得ab=s;又 c2=a2+b2+ab=28,联立解得a=2,b=4 或a=4,b=2。 17.(15分) -(1)f'(x)=3x2-2ax+1,切线斜率f'(2)= 13-4a=5,解得a=2;f(2)=8-8+2 2,代入切线方程得n=一12。 ~(②)求导得极值点x=3和x=1, 计算端点 和极值点函数值：f(-1)=-4, () 27,0)=0,f4)=20,故最大值为20，最 小值为-4。 18.(17分) -(1)证明：E,F为中点，故EF∥CD,又 EFC平面EFG,CD￠平面EFG,故CD ∥平面EFG,交线E∥CD。 -(2)以D为原点建立空间直角坐标系，平面 DFG法向量为n1=(1,0,1),平面EFG法向 量为n2=(1,1,1),夹角余弦值为 ln1n2= nilln2l V 3· 19.（17分) -(1)由题意2b=2c,2a=2v2,得a=2, b=c=1, 椭圆方程为兰+”1 -(2)设直线方程为y=kx+m,原点到直线 距离反=30.即20m2=91+2. 联立椭圆方程得(1+2k2)x2+4kmmx+2m2 2=0,设P(x1,1),Q(x2,2),则x1+x2=- 4km 272 1+2k2,1+=1+2k2。由07=OP+ oQ得M(- Akm 2m 1+22,1+2k2)，代入椭圆方 程化简得42=1，解得k=士，m=士子， 3 故直线方程为=士号知土子.高二年级下学期期中考试卷 数 学 吾 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 吾舜 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色答字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 过如 5.本卷主要考查内容;必修第一册,必修第二册,选择性必修第一册,选择性必修第二册,选 择性必修第三册第六章6.1~6.2。 过 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 过K 题目要求的. 台耶 V,(0 E A.(0,1,2) B. (0,1,2,3,4) 那 2.已知复数z-i+2i2+3i+4i'(其中i为虚数单位),则zl点. 过初 A.2 B.2/2 C.4 一我 D.10 3.2020年江苏省常州市依托地铁1号线创新推出“常州网安号”,“常州网安号”共有6节车厢. . 两位同学同时去乘坐地铁,则两人进人车厢的方法数共有 . C.24种 B.35种 A.36种 D.20种 4.函数f(x)=xlnx-2x在x-1处的切线方程为 班 A.y-2x-2 B.-x-1 C.y=-x-1 D.y-2x+1 5.若直线y=x十b与园x*+-2x-4y十3-0相切,则实数b的值为 A.-2或1 B.-1或3 C.0或2 D.~3戴1 6. tan 15*-tan 75*- A.一4 B.一6 C.-3③ D.-23 【【高二数学第1页(共4页)】 25460B =1没有交点,则人的取值范围为 A, ~) B.(2,+oo) C.[③,+) D.(o.3) A. a<b<c B.a<c<b C.bc<a D.c<b<a 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.为了检测员工的技术水平,某企业组织职工技能大赛,在装配错工比赛中,6位选手的得分分 别为:6,5,7,8,9.7(单位:分),则这组样本数据的 A.极差为4 B.平均数为7) C.80%分位数为7.5 ) 。 10.定义:在平面直角坐标系xOy中,若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后 能得到另一个函数的图象,则称这两个函数互为“原形函数”.下列四个选项中,函数y f(x)和函数y=g(x)互为“原形函数”的是 A.f(x)=sinx,g(x)-cos(-x) D.f()-1{&(2)1-3 11.下列说法正确的是 ()) A.10X11 12X..x20可表示为A )图一() B.6个朋友聚会,见面后每两人握手一次,一共握手15次 :.定(: C.若把英文“sorry”的字母顺序写错,则可能出现的错误共有59种 ) D.将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室,要求每个科室至少有1人,则共有18种不 同的安排方法 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知向量a=(1,3),b=(-6,m),且a/(a十b),则m-_. 13.若圆柱的高h和底面半径r之比h ,-2:1,且圆柱的体积V=54n,则r-_. 14.已知点P是抛物线C:y{-4x上的动点,过点P作圆M;(x-4)?+y-3的两条切线,切点 分别为A,B,则APB的最大值为 [【高二数学第2页(共4页】】 25460B 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知等差数列a.)的前n项和为S.,a。三3,a:=13 (1)求数列a.)的通项公式; (2)证明:当nEN 时,S.:一(S.)? 目,小) 在 16.(本小题满分15分) 在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ab=c^*-a?-h. (1)求角C; (2)若 ABC的面积为2v3,c-2v/7,求a,b的值 个各回处图一某, ,中个”个, 是 )) 一). ().) 一! 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)-x3-ax2十x的图象在点(2,f(2))处的切线方程为5x一y+n=0. (1)求实数a,n的值; 高一一人面 (2)求函数f(x)在区间[一1.4上的最值。), 人!个境如 分共,分小露小空。 一(B 一、,一日。 【【高二数学 第3页(共4页)】 25460B 18.(本小题满分17分) 如图,在三梭锥P-GCD中,CD1CG,PD1平面GCD,PD=CD=CG=2,E,F分别为 PC,PD的中点,平面EFG与平面DCG的交线为1 (1)求证:CD/1; (2)求平面DFG与平面EFG的夹角的余弦值 用 19.(本小题满分17分) 小1出小共,仓小,题小题: 园 K 。.. (1)求圆C的标准方程; 。 E 我 满足OM-OP+O,求直线1的方程. 。& 到耳 将 入人,回回 )! 亩) 段1一)) 一 一 )) 一 【高二数学第4页(共4页)】 25460B