精品解析：2025年河北省沧州市盐山县第五中学初中毕业学业水平二模模拟考试数学试卷

2025年河北省沧州市初中毕业学业水平模拟考试数学试卷 一、单选题 1. 若互为倒数，则的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的性质是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知：， ， 故选B． 2. 图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字、分式的混合运算法则等知识点，掌握正方体表面展开图中相对两个面的特征“相间、Z端是对面”是正确解答的前提． 利用正方体及其表面展开图的特点可得：面“”与面“A”相对，面“”与面“”相对，再根据相对两个面上的代数式的积相同表示出A，最后运用整式的混合吞噬法则化简即可． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“A”相对，面“”与面“”相对， 由题意可得：， ∴ ． 故选D． 3. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法及乘方的意义，分子表示m个2相乘，即2的m次方；分母表示n个3相加，即3乘以n．因此表达式化简后为． 【详解】解：∵分子为；分母为； ∴． 故选B． 4. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，圆的周长和科学记数法，设地球的半径是r，由弧长公式得到：的长，求出，即可得到地球周长，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：设地球的半径是r， ∵太阳的光线是平行的， ∴， ∴的长， ∴， ∴， ∴地球周长约是， 用科学记数法表示为： 故选：A． 5. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，得AC＝2，∠CAC'＝60°，再根据旋转的性质可推出△CAC'为等边三角形，从而得到CC'＝AC＝2． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4， ∴AC＝2，∠CAC'＝60°， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，当点落在边上， ∴AC'＝AC＝2， ∴△CAC'为等边三角形， ∴CC'＝AC＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键． 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．据此求客房和客人的数量．下列说法错误的是（　　） A. 设客房有间，则 B. 设客人有人，则 C. 设客房有间，客人有人，则 D. 客房间，客人人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程和方程组． 根据题意得出方程或方程组并解出未知数的值，即可解答． 【详解】解：A、设客房有间，则，故A选项正确； B、设客人有人，则，故B选项错误； C、设客房有间，客人有人，则，故C选项正确； D、由C选项列出的二元一次方程组解得，即客房间，客人人，故D选项正确； 故选：B． 7. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=BG，则BE的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作EH⊥BD于点H，由菱形的性质可证△ABD为等边三角形，设BE=x，则EG=AE=4-x，BH=BE•sin30°= ，EH=BE•cos30°=，则GH=3-，在Rt△GEH中，再由勾股定理得方程，解方程即可求得． 【详解】解：如图，过点E作EH⊥BD于点H， 由折叠的性质得：EG=AE， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=CD=BC， 又∵∠C=60°， ∴∠BAD=60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴AB=BD=4， 又∵DG=BG， ∴， ∴BG=3， 设BE=x，则EG=AE=4-x， 在Rt△EHB中， ∠HEB=90°-60°=30°， ∴BH=BE•sin30°=， EH=BE•cos30°=， ∴GH=3-， 在Rt△GEH中，由勾股定理得： ， 解得：x=， 即BE=， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键． 8. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示），若，，则光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等是解题的关键． 【详解】解：设所改变的角为x， 则所得的角与互为对顶角，即， ∴ ∴， ∴光的传播方向改变了17， 故选：C． 9. 【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，先列表得到得到所有等可能性的结果数，再找到他们的孩子是单眼皮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：列表如下： B b B b 由表格可知，一共有4种等可能性的结果数，其中他们的孩子是单眼皮的结果数有1种， ∴他们的孩子是单眼皮的概率为， 故选：B． 10. 有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（    ） A. 58 B. 63 C. 68 D. 73 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题意，依次求出每次操作后所产生的新数串的所有数之和，发现规律即可解决问题，能通过计算发现操作第n次后所产生的新数串的和为是解题的关键． 【详解】解：由题知，当开始的数串为2，9，7时， 操作第1次后所产生的新数串为：2，7，9，，7，它们的和为：； 操作第2次后所产生的新数串为：2，5，7，2，9，，，9，7，它们的和为：； 操作第3次后所产生的新数串为：2，3，5，2，7，，2，7，9，，，9，，11，9，，7，它们的和为：； ， ∴操作第n次后所产生的新数串的和为 当时，， 即操作第10次后所产生的新数串的和为， 故选：． 11. 如图，在中，点O是边上的点．按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F； ③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧； ④作直线，交线段于点M． 下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据不一定相等，可得不一定相等． 【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故A不符合题意； B．∵， ∴，一定成立，故C不符合题意； ∴一定成立，故B不符合题意； D．∵不一定相等， ∴不一定相等， ∴不一定成立，故D符合题意． 故选：D． 12. 如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，理解题意，找准临界点是解题关键． 如图所示，过点B作直线，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数在两条直线之间时，两个图象有4个交点，即可求解 【详解】解：在中， 当，， 解得，， ，， 当时，， ∴原抛物线与轴交点坐标为， ∴翻折后与y轴的交点坐标为， 如图，当直线经过点B时，直线与新图有3个交点， 把代入中，得， ∵抛物线翻折到x轴下方的部分的解析式为：， ∴翻折后的部分解析式为：， 当直线与抛物线只有一个交点C时， 直线与图象有3个交点， 把代入中， 得到方程有两个相等的实数根， 整理得， ∴， 解得， ∴当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是． 故选：D． 二、填空题 13. 如图，半径为的圆周上有一点落在数轴上表示的点处，现将圆在数轴上向右滚动2周后点所处的位置在连续整数之间，则的值是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．先求出圆的周长，再估算出周长的值即可得出结论． 【详解】解：∵圆的半径为， ∴圆的周长为：， ∵， ∴，即， ∴向右滚动2周后点A所处的位置在4与5之间，即， ∴． 故答案为：14． 14. 已知反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点A、，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．连接，由、轴得到，根据反比例函数系数k的几何意义可得，继而求出，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，连接， 轴， ， ． 点A在反比例函数图象上， ， ， 且， ． 故答案为：． 15. 如图，已知菱形的边长为，，点G、E、F分别是上的点，若，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，连接，过A作于M，在上截取，连接，由菱形的性质推出，，判定，推出，得到，判定是等边三角形，求出，判定F、G、K共线，且，由菱形的性质推出，，求 出，得到，于是． 【详解】解：连接，过A作于M，在上截取，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴F、G、K共线，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点分别是，的内心，则=_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，设的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接、、，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案． 【详解】如图，过A作AM⊥BF于M，连接、、， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠A==120°，AF=AB， ∴∠AFB=∠ABF=， ∴边BF上的高AM==， FM=BM=AM=， ∴BF=+=， 设的内切圆的半径为r， ∵， ∴=++， 解得：， 即， ∴=2×+6+4=9+4， 故答案为：9+4． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，三角形面积公式，三角形的内接圆和内心等知识点，正确添加辅助线、求出的内切圆的半径是解此题的关键． 三、解答题 17. 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． （1）直接写出算式的结果； （2）若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 【答案】（1）102 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）先计算括号，然后进行乘方运算即可； （2）根据题意列式，计算求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由题意列出算式为， 原式， ∴所列算式的计算结果为． 18. 定义新运算：对于任意都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如： （1）计算； （2）若的值是0，求的值． 【答案】（1） （2）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算和一元一次方程，准确理解题意中的新定义是解题的关键． （1）根据题意以及平方差公式进行计算即可； （2）根据新定义得出一元一次方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得原式； 【小问2详解】 解：由题意可得， 解得， 即的值为． 19. 某店在统计某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）求出图1中的值及这个月内该商品的平均日销售量； （2）求该商品的日销售量的中位数和众数； （3）店长在检查数据时发现，该商品在这个月的实际日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了．若将上述错误更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的实际销售量为　　　　件． 【答案】（1），这个月内该商品的平均日销售量为25件 （2）中位数为26件，众数为24件 （3）27 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的应用以及平均数、中位数、众数的计算，解题的关键是从统计图中获取有效信息，并掌握相关统计量的计算方法． （1）先根据26件的数量和所占比例求出总天数，进而求出的值，再根据平均数公式计算平均日销售量； （2）根据中位数和众数的定义求解； （3）根据中位数不变和众数唯一的条件确定实际销售量． 【小问1详解】 解：日销售量为26件的天数是9天，占总天数的， 总天数为天， ， 平均日销售量 （件）， 答：图1中的值是10，及这个月内该商品的平均日销售25件； 【小问2详解】 解：将这组数据从小到大排列：20出现4次，24出现10次，26出现9次，28出现7次． 总共有30个数据，第15，16个数据都是26，所以中位数是26； 24出现的次数最多，所以众数是24． 答：中位数为26，众数为24； 【小问3详解】 解：原来数据中24出现10次，26出现9次，28出现7次，20出现4次， 更正后中位数不变，还是26，且众数唯一， 当天的销售量不是26件， 日销售量这组数据中位数不变，且原中位数是26， 当天的销售量不低于26件， 该时段的实际日销售量均不大于28件， 若将28件中的一件更正，要使众数唯一且中位数不变，只能把28件改为27件，这样24出现10次，26出现9次，27出现次，20出现4次，满足条件， 答：该天的实际销售量为27件． 20. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．正确构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点，易得的长度和的度数，根据的长度和的余弦值可得的长度； （2）在（1）中求得的长，作于点，可得的长度，则水桶在竖直方向上升的距离为与的差． 【小问1详解】 解：如图，作于点，则， 由题意得：，， ， ， ， ， 米，为的中点， 米， （米； 【小问2详解】 解：在（1）中米， 如图，作于点，则， 同理可得，， ， 水桶在竖直方向上升的距离为米， 故水桶在竖直方向上升的距离约为米． 21. 苏州是一座拥有多年历史的文化名城，苏州古城坐落在水网之中，街道依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌．如图，某座苏州古桥的桥拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面． （1）求此圆弧形拱桥的半径； （2）若有一艘宽的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形并高出水面，请通过计算判断，该船能否安全穿过桥洞，并说明理由． 【答案】（1）此圆弧形拱桥的半径为 （2）该船不能安全穿过桥洞， 理由如下：如图，在矩形中，、交于点，，连接， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， ， 该船不能安全穿过桥洞． 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识并理解题意． （1）连接，设与交于点，由题意可得：，，，根据垂径定理求出，设半径为，则，在中，根据勾股定理列方程求解即可； （2）根据垂径定理和勾股定理求出当船宽时允许通过的最大高度，再与比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，连接，设与交于点， 由题意可得：，，， ， 设半径为，则， 在中，根据勾股定理得：，即， 解得：， 即此圆弧形拱桥的半径为； 【小问2详解】 略 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，点，，，． （1）求直线的解析式； （2）当时，连接，若直线与线段有交点，求整数的值； （3）若线段上存在一点，使得点关于直线的对称点在y轴上，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）直线的函数解析式为 （2）整数k的值为或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，轴对称图形的性质，掌握待定系数法，轴对称图形的性质是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）当时，点的坐标为，分类讨论：当直线经过点时，当直线经过点时，代入计算即可求解； （3）根据轴对称图形的性质，数形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为，且直线经过点，， ∴， ∴， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，点的坐标为， 当直线经过点时，可列方程为， 解得， 当直线经过点时，可列方程为， 解得， ∴， ∴整数k的值为或． 【小问3详解】 解：． 如图，设线段关于直线的对称线段为，则垂直平分线段和，分别交于点， 若点恰好在y轴上， ∴为等腰直角三角形 ∵点， ∴点P的坐标为． 当点P向上平移时，线段与y轴有交点，即线段上存在一点M，使得点M关于直线的对称点在y轴上， ∴． 23. 消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A距离点B的水平距离为，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为其中b，c为常数 （1）写出点B的坐标，并用含b的代数式表示c； （2）若着火点A高出地面． ①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴； ②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线水流路线解析式中b的取值范围包含端点是______，及c的最小值是______． 【答案】（1）点B的坐标为， （2）①抛物线的解析式为：，对称轴为直线；②， 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意，结合图形，综合运用二次函数的性质及一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意得出点B的坐标为，然后代入二次函数解析式即可得出结果； （2）①根据题意确定，结合（1）结论代入求解即可确定函数解析式，再求对称轴即可； ②根据题意分两种情况分析：当抛物线经过点时，当抛物线经过点时，即可确定b的取值范围；再由c与b的函数解析式，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为， 点B的坐标为， 抛物线L的解析式为经过点， ， 整理得：； 【小问2详解】 ①着火点A距离点B的水平距离为，着火点A高出地面，点B的坐标为， ， ， 由（1）得， 抛物线的解析式为：， 水流恰好经过着火点A， 代入得：， 解得：， ， 抛物线的解析式为：， 对称轴为直线， ②消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，， 当抛物线经过点时， ， 解得：； 当抛物线经过点时， ， 解得：， 综上可得：， ，， 随b的增大而增大， 当时，c取得最小值为， 的最小值为 故答案为：， 24. 如图，在中，，，是的中点，动点从点出发，沿边以每秒5个单位长度的速度向终点运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．设点运动的时间为秒． （1）求的长度； （2）当的长度最小时，求t的值； （3）嘉嘉：“在点P由点A运动到点B的过程中，点Q到直线的距离逐渐减小．”判断嘉嘉的说法是否正确．并说明理由； （4）连接，当点Q在的内部（包括边界）时，直接写出点P的运动路径长． 【答案】（1）10； （2）； （3） 解：嘉嘉的说法不正确； 理由：如图，如图，分别过点，作的垂线，垂足分别为，， ， ， ，， ， ， ， ； 当时，点到的距离为0，此时． 当时，点从点向右运动过程中，逐渐减小， 逐渐减小，即点到直线的距离逐渐减小． 当时，点向点运动时，逐渐增大， 逐渐增大，即点到直线的距离逐渐增大， 即在点由点运动到点的过程中，点到直线的距离先逐渐减小，再逐渐增大，所以嘉嘉的说法不正确； （4）． 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查三角函数，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握分类讨论是解题的关键； （1）根据三角函数求出，再根据勾股定理进行计算即可； （2）根据题意证明是等腰直角三角形，当的长度最小时，的长度最小．当时，的长度最小，再根据三角函数计算结果即可； （3）分别过点，作的垂线，证明，当时，点到的距离为0，此时，得到在点由点运动到点的过程中，点到直线的距离先逐渐减小，再逐渐增大，即可得到结论； （4）分当点在上时，当点在上时两种情况进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：在中，， 根据勾股定理可得； 【小问2详解】 解：是的中点， ． 线段绕点逆时针旋转得线段， 是等腰直角三角形， ， ， 当的长度最小时，的长度最小． 当时，的长度最小， 此时， ， 解得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：点的运动路径长为． 如图，当点在上时， 是的中点， ， ， 又， ， ， 解得， ， 当点在上时，，由（3）可得， ， 当时，得到． 又点到的最短距离为4， ， 此时点都在的内部． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河北省沧州市初中毕业学业水平模拟考试数学试卷 一、单选题 1. 若互为倒数，则的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同则A为（　　） A. B. C. D. 3. 计算（ ） A. B. C. D. 4. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法．如图，点和点分别表示埃及的西恩纳和亚历山大两地，地在地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离（的长）为．当太阳光线在地直射时，同一时刻在地测量太阳光线偏离直射方向的角为，实际测得是．由此估算地球周长用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．据此求客房和客人的数量．下列说法错误的是（　　） A. 设客房有间，则 B. 设客人有人，则 C. 设客房有间，客人有人，则 D. 客房间，客人人 7. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=BG，则BE的长为（　　） A. B. C. D. 8. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示），若，，则光的传播方向改变了（ ） A. B. C. D. 9. 【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因，，均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（    ） A. 58 B. 63 C. 68 D. 73 11. 如图，在中，点O是边上的点．按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ②以点O为圆心、长为半径画弧，交线段于点F； ③以点F为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线同侧； ④作直线，交线段于点M． 下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13. 如图，半径为的圆周上有一点落在数轴上表示的点处，现将圆在数轴上向右滚动2周后点所处的位置在连续整数之间，则的值是___________． 14. 已知反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点A、，若，则的值为______． 15. 如图，已知菱形的边长为，，点G、E、F分别是上的点，若，则的值是_______． 16. 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点分别是，的内心，则=_____． 三、解答题 17. 如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． （1）直接写出算式的结果； （2）若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 18. 定义新运算：对于任意都有，等式右边是通常的减法及乘法运算，例如： （1）计算； （2）若的值是0，求的值． 19. 某店在统计某月的销售情况时，对一种商品的日销售量（单位：件）进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）求出图1中的值及这个月内该商品的平均日销售量； （2）求该商品的日销售量的中位数和众数； （3）店长在检查数据时发现，该商品在这个月的实际日销售量均不大于28件，且其中一天的销售量误记为28件了．若将上述错误更正后，日销售量这组数据的中位数不变，众数唯一，则该天的实际销售量为　　　　件． 20. 图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． （1）如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； （2）如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 21. 苏州是一座拥有多年历史的文化名城，苏州古城坐落在水网之中，街道依河而建，水陆并行；建筑临水而造，前巷后河，形成“小桥、流水、人家”的独特风貌．如图，某座苏州古桥的桥拱可看作一段圆弧，现测得桥下水面宽度时，拱顶高出水平面． （1）求此圆弧形拱桥的半径； （2）若有一艘宽的船准备从桥下穿过，船舱顶部为矩形并高出水面，请通过计算判断，该船能否安全穿过桥洞，并说明理由． 22. 如图，已知在平面直角坐标系中，点，，，． （1）求直线的解析式； （2）当时，连接，若直线与线段有交点，求整数的值； （3）若线段上存在一点，使得点关于直线的对称点在y轴上，请直接写出的取值范围． 23. 消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A距离点B的水平距离为，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为其中b，c为常数 （1）写出点B的坐标，并用含b的代数式表示c； （2）若着火点A高出地面． ①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴； ②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线水流路线解析式中b的取值范围包含端点是______，及c的最小值是______． 24. 如图，在中，，，是的中点，动点从点出发，沿边以每秒5个单位长度的速度向终点运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．设点运动的时间为秒． （1）求的长度； （2）当的长度最小时，求t的值； （3）嘉嘉：“在点P由点A运动到点B的过程中，点Q到直线的距离逐渐减小．”判断嘉嘉的说法是否正确．并说明理由； （4）连接，当点Q在的内部（包括边界）时，直接写出点P的运动路径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $