17.4.4 用“ASA”判定三角形全等（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第17章 三角形 17.4三角形全等的判定 17.4.4 用“ASA”判定三角形全等 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 已知：△ABC. 求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC ，使∠C'=∠C. B′ C′ A′ N (1)作线段B′C′=BC； (2)在B′C′的同旁分别以B′，C′为顶点作∠MB′C′=∠B， ∠NC′B′=∠C， B′M，C′N相交于点A′． M A B C 情景导入 4 将所作的△A'B'C'与△ABC剪下来，经过平移、旋转、翻折后，能与△ABC完全重合吗？由此你能得到什么结论？ 完全重合 B′ C′ A B C A′ 公理 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 新知探究 全等形的判定 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. A B C A′ B′ C′ 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. 概念归纳 例7　如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，∠A=∠B， 求证：△AOC≌ △BOD 解：在△AOC和△BOD中， 　　　 ∠A=∠B（已知） ， 　　∵ 　 AO=BO （已知） ， 　　　 ∠AOC=∠BOD （对顶角相等） ， 　　　 ∴ △AOC≌ △BOD （ ASA ） 例题讲解 例8 如图，已知：点B、E、F、D在同一直线上，∠B=∠D,∠AEB=∠CFD,BF=DE 求证：△ABE≌△CDF。 分析 要证△ABE≌△CDF，考虑已知条件，根据“角边角”，只需将“BF=DE”转化为”BE=DF”即可。 证明 ∵BF=DE, ∴BF-EF=DE-EF. ∴BE=DF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA) 例题讲解 课堂练习 1.如图，已知：∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD。求证：△ABD≌△CDB. 解：提示：ASA。 2.如图，已知：∠B=∠D,∠BAE=∠DAC,AB=AD。求证：BC=DE. 解：提示：△ABC≌△ADE(ASA). 知识点1 全等三角形的判定(ASA) 1. [2024成都期末]如图，已知 BF ＝ DE ， AB ∥ CD ，要使△ ABF ≌△ CDE ， 添加的条件可以是(　C　) A. BE ＝ DF B. AF ＝ CE C. AF ∥ CE D. ∠ B ＝∠ D C 分层练习 基础题 2. [情境题·生活应用]如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(　C　) A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 C 【点拨】 判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的. 3.如图，点 E ， F 在 BC 上， BE ＝ CF ，∠ B ＝∠ C ，添加一个条件，不能证明△ ABF ≌△ DCE 的是(　D　) A. ∠ A ＝∠ D B. ∠ AFB ＝∠ DEC C. AB ＝ DC D. AF ＝ DE 【点拨】 因为 BE ＝ CF ，所以 BE ＋ EF ＝ CF ＋ EF ，即 BF ＝ CE ， 当∠ A ＝∠ D 时，可得∠ AFB ＝∠ DEC ，利用“ ASA ”可证△ABF≌△DCE ， 故A不符合题意； 当∠ AFB ＝∠ DEC 时，利用“ ASA ”可证△ ABF ≌△ DCE ，故B不符合题意； 当 AB ＝ DC 时，利用“ SAS ”可证△ ABF ≌△ DCE ，故C不符合题意； 当 AF ＝ DE 时，无法证明△ ABF ≌△ DCE ，故D符合题意. D 4. [新视角·条件开放题]如图， AC ， BD 相交于点 O ， OB ＝ OD ，要使△ AOB ≌△ COD ，添加一个条件是 ⁠ .(只写一个) ∠ B ＝∠ D (答案不唯一) 【点拨】 ∵∠ B ＝∠ D ， OB ＝ OD ，∠ AOB ＝∠ COD ， ∴△ AOB ≌△ COD ( ASA )， ∴要使△ AOB ≌△ COD ， 可添加的一个条件是∠ B ＝∠ D . 知识点2　“角边角”判定三角形全等的应用 5. 如图，已知 AB ∥ DE ， AB ＝ DE ，请你添加一个条件 ，使△ ABC ≌△ DEF . ∠ A ＝∠ D 　 【点拨】 可添加条件∠ A ＝∠ D . ∵ AB ∥ DE ，∴∠ B ＝∠ DEF . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF ( ASA ). 5. 如图，点 C 在线段 BD 上，在△ ABC 和△ DEC 中，∠ A ＝∠ D ， AB ＝ DE ，∠ B ＝∠ E . 试说明： AC ＝ DC . 【解】在△ ABC 和△ DEC 中， 所以△ ABC ≌△ DEC ( ASA )，所以 AC ＝ DC . 6. [2023石家庄藁城区期末]如图，点 B ， F ， C ， E 在一条直线上， FB ＝ CE ， AB ∥ ED ， AC ∥ FD . 求证： AB ＝ DE ， AC ＝ DF . 证明：∵ FB ＝ EC ，∴ BC ＝ EF . ∵ AB ∥ ED ， AC ∥ DF ， ∴∠ B ＝∠ E ，∠ ACB ＝∠ DFE . 在△ ABC 与△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF (ASA)，∴ AB ＝ DE ， AC ＝ DF . 7. [2024宁波期末]如图，已知△ ABC 和△ ADE ， AB ＝ AD ，∠ BAD ＝∠ CAE ，∠ B ＝∠ D ， AD 与 BC 交于点 P ，点 C 在 DE 上. 求证： BC ＝ DE . 证明：∵∠ BAD ＝∠ CAE ， ∴∠ BAD ＋∠ DAC ＝∠ CAE ＋∠ DAC ， 即∠ BAC ＝∠ DAE . 在△ BAC 和△ DAE 中， ∴△ BAC ≌△ DAE (ASA)，∴ BC ＝ DE . 8. 如图，点 C ， E ， F ， B 在同一直线上，点 A ， D 在 BC 异侧， AE ∥ DF ， AE ＝ DF ，∠ A ＝∠ D . (1)求证： AB ＝ CD ； 【证明】∵ AE ∥ DF ， ∴∠ AEB ＝∠ CFD . 在△ ABE 和△ DCF 中， ∴△ ABE ≌△ DCF ( ASA ).∴ AB ＝ CD . 综合应用题 (2)若 AB ＝ CF ，∠ B ＝40°，求∠ D 的度数. 【解】∵△ ABE ≌△ DCF ，∠ B ＝40°， ∴∠ C ＝∠ B ＝40°. ∵ AB ＝ CF ， AB ＝ CD ，∴ CF ＝ CD . ∴∠ D ＝∠ CFD ＝ ×(180°－40°)＝70°. 9. [新考法·探究线段关系法]如图， AD ∥ BC ， BE 平分∠ ABC 交 CD 于点 E ，连接 AE ，恰有 AE ⊥ BE ，求证： AD ＋ BC ＝ AB . 【证明】如图，延长 AE ， BC 交于点 H . ∵ AE ⊥ BE ， ∴∠ AEB ＝∠ HEB ＝90°. ∵ BE 平分∠ ABC ，∴∠ ABE ＝∠ CBE . 在△ ABE 和△ HBE 中， ∴△ ABE ≌△ HBE ( ASA )， 拓展创新题 ∵ AD ∥ BC ，∴∠ DAE ＝∠ CHE . 在△ ADE 和△ HCE 中， ∴ AB ＝ BH ， AE ＝ EH . ∴△ ADE ≌△ HCE ( ASA )，∴ AD ＝ CH ， ∴ AB ＝ BH ＝ BC ＋ CH ＝ BC ＋ AD . 三 角 形 全 等 的 判 定 - ASA 三角形全等的判定-ASA： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简记为“角边角”或“ASA”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). B′ A′ C′ B A C ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C'， 课堂小结 $$