江西省抚州市抚州市六校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

《2025年七年级六校联盟质量检测数学试卷》参考答案 题号 2 3 4 6 6 答案 B B D C 7.x2 8 9410.1411.40°12.2或号或6 12.【提示】，PE⊥1，QF⊥1， ∴.∠PEC=∠QFC=90°， ∴，APEC与△QFC全等分三种情况讨论： ①如图①，当△PBC2△CFQ,且点P在AC上、点O在BC上运动时， PC=CO 此时AP=2tcm,BO=3tcm, ∴.6-21=8-31， 解得1=2： ②如图②，当△PEC≌△QFC,且点P与点Q重合时， PC=CO. 此时AP=2tcm,CQ=(3t-8)cm, .6-2t=3-8, 解得1号 ③当△PEC≌△CFQ,且点Q在AC上、点P在BC上运动时，PC=CQ, 此时PC=(2t-6)am,C2=(3t-8)cm. 当点Q未到达终点A时， 2t-6=3t-8, 解得t=2, 不符合题意，舍去 当点Q到达终点A时，P继续运动，如图③. 此时点2与点A重合，PC=CO=AC=6cm, ∴.2t-6=6, 解得t=6. 答案第1页，共8页 综上所述，当的值为2或号或6时，APEC与△QPC全等。 A(O) 。 C O 图① 图② 图③ 13.(1)-3;3分 (2)-7a2b6; 3分 14.1639 解：∠AOC=34°， .∠BOD=∠AOC=34°， OE是∠BOD的平分线， =∠B0D=17,em ,MO⊥EO,NO⊥DO, ,∠MOE=∠DON=90°. ,∠MON=∠MOE+∠DON-∠DOE=163°， ∠MON的度数为163° …6分 15【详解】(1)解：即下图所示： 43分 (2)解： 如下图所示： A 3分 B 16.解：，a-1=0,3b+1-0,c+2-0 a1,b-月 ,c=-2 3分 答案第2页，共8页 则原式-18ab2c=-4:… 3分 17.解：'DA⊥AB,CB⊥AB, ∴.∠DAH=∠HBC=90°， ∴.∠D+∠AHD=90°， ,∠DHC=90°， ∴.∠CHB+∠AHD=90°， ∴.∠CHB=∠D, DH=CH, .△ADH%HCB(AAS),3分 .BH=AD=3千米，BC-AH, ∴.AH=AB-BH=2千米， ∴BC=AH=2千米 .报亭H应建在距离B站3千米处，学校C到公路的距离是2千米6分 18.2x, a-8x 2： …4分 (2)解：长方形ABCD的面积=a-8r 2(+2x)-3x(a-8) a=120,x=15 15 “原式 3 5 120-8× 2 =675 (平方米). 2 所以长方形ABCD的面积为675平方米. 8分 19.(1)必然事件， 1 6 4分 (2)解：设这三条线段能构成三角形的边长为x, 则2<x<8, ,x为转盘中的数字， ∴x可以取值为3、4、5、6， 42 .P(三条线段能构成三角形)= 638分 20.(1)证明：AC∥FE, .∠1+∠FAC=180°， ∠1+∠2=180°， 答案第3页，共8页 ∠2=∠PAC, .AF∥CD44分 (2)解：设∠2=x°， 由(1)知FA∥CD, ∴∠EAC=∠2=x°， AC平分∠FAD, ∴.∠FAD=2∠FAC=2°， :∠DCB=∠FAD-15°， ∴.∠DCB=(2x-15)° EF⊥BE,AC∥FE, ∠ACB=∠FEC=90°， .x+2x-15=90, 解得：x=35, .∠BCD=2×35°-15°=55°. 8分 21(1)解：由题干小亮解法可知ab=12 .(a+b)2=a2+b2+2ab=25+2×12=49;2分 4分 (3)解：设AC=a,BC=b, ,AB=6, .a+b=6 ∴.(a+b)=36, .a2+2ab+b2=36, ,S+S2=18 a2+b2=18 ∴.2ab=18, ∴.ab=9 ,∠ACF=90 答案第4页，共8页 9 =2b=2x9=2 2 2 9分 22.(1)解：∠2=40°；… .2分 (2)解：∠AEF+∠FGC=90°，理由如下： 如图，过点F作FP∥CD, B D G :AB∥CD, ∴.AB∥FP∥CD, ∴.∠AEF=∠EFP,∠FGC=∠GFP, ∴.∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG, ,∠EFG=90°， .∠AEF+∠FGC=90°： 5分 (3)解：a-B=120°，理由如下： :AB∥CD, ∴.∠AEF+∠CFE=180°， ,∠CFE=180°-∠DFG-90°，∠AEF=∠AEG-30°， ∴.∠AEG-30°+180°-∠DFG-90°=180°， ∴.∠AEG-∠DFG=120°， .a-B=120°. f.9分 23.(1):△ADF,△AEF,EF=BE+FD: 3分 (2)解：(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立，理由如下： 如图②，延长EB到点G,使BG=DF,连接AG, ,∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°， GB E C ② ∴.∠D=∠ABG, 答案第5页，共8页 在△ABG与△ADF中， 「AB=AD ∠ABG=∠D, BG=DF ,.△ABG≌AADF(SAS) ∴.AG=AF,∠BAG=∠DAF, .∠BAG+∠B.AF=∠DAF+∠BAF, ∴.∠GAF=∠BAD, ∠BAF=∠BMD, ∠EAF=∠GAR, 2 ∴.∠GAE=∠EAF, 在△AEG与△AEF中， AG=AF ∠GAE=∠EAF, AE=AB △AEG≌aAEF(SAS), .EF=EG, Q EG=BE+BG, EF=BE+FD:….9分 (3)解：EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD:12分 【提示】理由如下： ①EF=BE-FD, 如图③，在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG, 答案第6页，共8页 :∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°， 图3 ∠B=∠ADF, 在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠B=∠ADF, BG=DF ∴△ABG≌△ADF(SAS), ∴AG=AF,∠BAG=∠DAF, ∴·∠BAG+∠GAD=∠DAF+∠GAD, ∴，∠GAF=∠BAD, ∠EAF=1∠BAD, 21 2B-片GaP .∠GAE=∠EAF, 在△ABG与△AEF中， 「AG=AF ∠GAE=∠EAF, AE=AE ,△AEG≌aAEF(SAS), ∴EF=EG, EG=BE-BG. .EF=BE-FD: ②EF=FD-BE, 如图④，在DF上截取DH=BE, 答案第7页，共8页 -x C 图④ 同第一种情况，先证得VABE≌YADH(SAS),再证得△AEF≌△AHF(SAS), .EF=FH=FD-DH=FD-BE ③由(1)、(2)可知，EF=BE+FD: ④如图5，点E在BC延长线上，点F在DC延长线上，此时线段BE、EF、FD之间并无 直接数量关系： A F 图邵5 综上，线段BE、EF、FD之间的数量关系为：EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD. 答案第8页，共8页2025年七年级六校联盟质量检测数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小只有一个正确选项) 1.“白日不到处,青春恰自来、苔花如米小,也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》。若苔花的花粉直径的为0.0000084m,则0.0000084m这个数用科学记数法表示为( ) A.8.4 10-6m B.8.4 10-5m C.0.84 10-5m D.8.4 10-7m 2.笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔,将它们逐一标上1-9的号码,若从笔简中任意抽出一支铅笔,则抽到的铅笔编号是3的倍数的概率是( ) 3.下列各式中,运算正确的是( ) 4.将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上,其中含30 角的直角三角板的斜边与纸片一边贴合,含45 角的直角三角板的一个顶点与含30 角的直角三角板的直角顶点重合,且两个直角三角板的一条直角边贴合,而含45 角的直角三角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上,那么∠1的度数是( ) A.10 B.15 C.30 D.45 5.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132 23,运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,错误的是( ) A.“2”上边的数是8 B.“20”右边的“口”表示 4 C.运算结果可以是 9225 D.“5”右边的“ ”表示 5 6.如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,BE⊥CE,下列结论:①CE平分∠BCD;②AB+CD=AD;③CE BE= S四边形ABCD;④AE=DE,其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.(-x ) (-x)2 (-x)3=_. 8.射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕:有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去,已知两圆的半径分别是1cm和2cm,则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为_. 9.若(x+a)(x-4)=x2+bx-8,则ab的值是_. 10.如图,Rt ABC中,∠C=90 ,EF为 AED的高,BD=DE. AEF和 EFD的面积分别为6,4,则 ABC 的面积为_. 11.如图1,点O、P分别在长方形纸片ABCD的BC、AD边上,OP与BC所夹的锐角∠1=50 ,将纸片沿OP折叠得到图2,点C落到点C'处;点Q在AD边上,沿0Q进行第二次折叠得到图3,点的对称点B'恰好落在OC'上,则Q0与QP的夹角∠2的度数为_. 12.如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,AC=6cm,,BC=8cm,直线l经过点C且与边AB相交,动点P从点A出发沿A C B路径向终点B运动;动点Q从点B出发沿B C A路径向终点A运动,点P和点它的速度分别为2cm/s和3cm/s,两点同时出发并开始计时,当点P到达终点8时计时结束,在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F,设运动时间为ts,则 PEC与 QFC 全等时,t的值为_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 14.如图,AB、CD相交于点0,OE为∠DOB的平分线,MO⊥EO,NO⊥DO,∠AOC=34 ,求出∠MON的度数. 15.图①,图②均是3 4的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点, ABC的顶点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不要写出画法,保留作图痕迹. (1)在图①中的边BC上找到格点D,连接AD,使AD平分 ABC 的面积. (2)在图②中的边AC上找到一点E,连接 BE,使 BE平分∠ABC. 16.已知有理数a,b,c满足|a-1|+(3b+1)2+(c+2)2=0,求(-3ab) (-a2c) 6ab. 17.公路上A、8两车站相距5千米,C、D为公路同侧的两所学校,DA⊥AB,CB⊥AB,垂足分别为点A、B(如图所示),DA=3千米.现要在公路AB上建一报亭H(AH<BH),使得C、D两所学校到H的距离相等,且∠DHC=90 ,问:报亭H应建在距离8站多远处?学校C到公路的距离是多少干米? 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.为了节省材料,某农场水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为a米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域,且这三块长方区域的面积相等,若BE的长头x米. (1)AE=_米;BC=_米;(用含a,x的代数式表示) (2)当a=120,x=时,求长方形 ABCD的面积. 19.如图,现有一个转盘被平均分成六等份,分别标有数字1,2,3,4,5,6,自由转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字. (1)转出的数字小于7是_(从“随机事件”“必然事件”不可能事件”中选一个填入),P(转出的数字大于5)=_. (2)现有两张分别写有数字3和5的卡片,自由转动转盘,当转盘停止时,转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.则P(三条线段能构成三角形)是多少? 20.如图,已知AC∥FE,∠1+∠2=180 . (1)求证:AF∥CD; (2)若AC平分∠FAD,∠DCB=∠FAD-15 ,EF⊥BE于点E,求∠BCD的度数. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.【教材呈现】 教材 P49-复习题 13题:已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值. 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下: 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (1)小亮发现,借助原题的条件还可以求出(a+b)2的值,请你帮助小亮完成解答过程; 【拓展提升】 (3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,已知AB=6,两正方形的面积和S1+S2=18,直接写出图中阴影部分的面积S. 22.在一次综合与实践课上,李老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含 60 角的直角三角尺EFG(∠EFG=90 ,∠EGF=60 )的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动. 【初步体验】 (1)如图①,三角尺的60 角的顶点G在CD上.∠1=80 ,则∠2的度数为_ . 【基础巩固】 (2)如图②,彬彬把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上,请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系,并说明理由. 【强化应用】 (3)如图③,强强把三角尺的直角顶点F放在CD上,30 角的顶点E在AB上.若∠AEG= ,∠DFG= ,请写出∠AEG与∠DFG的数量关系(用 , 的式子表示),并说明理由. 六、解答题(本大题共12分) 23.已知,在四边形 ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180 ,E、F分别是BC、CD边上的点.且∠EAF=∠BAD.探究线段BE、EF、DF的数量关系. (1)为探究上述问题,小宁先画出了其中一种特殊情况,如图①当∠B=∠D=90 ,小宁探究此问题的方法是:延长EB到点G,使BG=DF,连接AG,请你补全小宁的解题思路:先证明 ABG≌_;再证明 AEG≌_;即可得出线段BE、EF、DF之间的数量关系是_. (2)如图②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180 ,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立?请写出证明过程; (3)在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180 ,E,F分别是BC、CD所在直线上的点,且∠EAF=∠BAD.请直接写出BF、EF、DF 线段之间的数量关系。 学科网(北京)股份有限公司 $$