贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

答案： 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分． 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13.±10 14.3 15.28° 16. 三、解答题(本大题共9题，共98分 17．(本题满分10分) （1）解：原式＝－x3y3·4x4y2 ＝－x7y5； （2）解：原式＝－1×1＋9－5 ＝－1＋9－5 ＝3. 18.(本题满分10分) 解：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷2x ＝(4x2－8xy)÷2x ＝2x－4y. 当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8. 19．(本题满分10分) 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 AE// PF 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 20.(本题满分10分) 解：因为AB∥DE，所以∠1＝∠CAB. 因为∠1＝∠ACB，所以∠CAB＝∠ACB. 又因为∠CAB＝∠BAD， 所以∠CAB＝∠CAD， 所以∠CAD＝∠ACB， 所以AD∥BC. 21.解：(1)①②如图； (2)CF (3)< 22.（12分） 解：该校工会主席的做法对小张和小李公平． 理由如下：从写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文明”“和谐”， 出现社会层面的结果有4种，分别是“自由”“平等”“公正”“法治”， 所以P(小张去)＝＝，P(小李去)＝＝， 所以P(小张去)＝P(小李去)， 所以该校工会主席的做法对小张和小李公平． 23. 解：(1)因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会， 所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会， 所以获得打折优惠的概率是0； (2)乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会． 由于转盘被等分成16份，其中打折的占5份，所以P(打折)＝； 九折占2份，所以P(九折)＝＝；八折占1份，所以P(八折)＝； 七折占1份，所以P(七折)＝；五折占1份，所以P(五折)＝. 24. 解：(1)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab (2)2820 (3)因为长方形的周长为12，面积为8.5， 所以m＋n＝6，m·n＝8.5， 所以S1＋S2＋S3＝(5－m)2＋(n＋m－5)2＋(5－n)2＝25＋m2－10m＋(6－5)2＋25＋n2－10n＝m2＋n2－10(m＋n)＋51＝(m＋n)2－2mn－10(m＋n)＋51＝62－2×8.5－10×6＋51＝10. 25. 解：(1)因为AB∥CD，所以∠1＝∠EGD. 又因为∠2＝2∠1，所以∠2＝2∠EGD. 又因为∠2＋∠EGF＋∠EGD＝180°， 即2∠EGD＋60°＋∠EGD＝180°， 所以∠EGD＝40°，所以∠1＝40°； (2)因为AB∥CD，所以∠AEG＋∠CGE＝180°， 即∠AEF＋∠FEG＋∠EGF＋∠FGC＝180°. 又因为∠FEG＋∠EGF＝90°， 所以∠AEF＋∠FGC＝90°； (3)60°－α 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、 B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1．下列运算，计算结果正确的是( ) A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(a2b)2＝a4b2 D．a3＋a3＝2a6 2．下列各式，能用平方差公式计算的是( ) A．(a－1)(a＋1) B．(a－3)(－a＋3) C．(a＋2b)(2a－b) D．(－a－3)2 3．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5nm刻蚀机已获成功，5nm就是0.000000005m．数据0.000000005用科学记数法表示为( ) A．5×10-8 B．5×10-9 C．0.5×10-8 D．50×10-9 4．如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( ) 5．已知a＝(－2)0，b＝－22，c＝(－2)2，则a，b，c的大小关系为( ) A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．b<c<a 6．如图，能判定EB∥AC的条件是( ) A.∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次( ) A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D．无法确定 8.将一直角三角尺与两边平行的纸条如图放置．已知∠1＝30°，则∠2的度数为( ) A．30°B．45°C．50°D．60° 9．如图，已知AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，那么与∠FCD相等的角(不包含自身)有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 10．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 11．小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示方法，折出了“过已知直线AB外一点P与已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是(　 　)　 　 　 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确 12．①如图①，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图 ②，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图③，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图④，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④ 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13．已知x2＋mx＋25是完全平方式，则m的值为____． 14．在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，则a的值为____． 15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点M，N的位置上，EM与BC的交点为G.若∠EFG＝52°，则∠2－∠1＝____． 16．新学期开学，刚刚组建的七(1)班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则该班选中一名男生当值日班长的概率是____． 三、解答题(本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)计算： (1)( －xy )·(－2x2y)2； (2)－12×(－2025)0＋－|－5|. 18．(本题满分10分)先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷2x，其中x＝2，y＝－1. 19．(本题满分10分)补全下列推理过程：如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F. 解：因为∠BAP＋∠APD＝180°(已知)， 所以AB∥CD(_________________________)， 所以∠BAP＝∠APC(________________________). 因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠BAP－∠1＝∠APC－∠2(等式的性质)， 即∠EAP＝∠FPA， 所以____∥____(___________________________)， 所以∠E＝∠F(___________________________)． 20．(本题满分10分)如图，已知AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝∠BAD.试说明：AD∥BC. 21．(本题满分10分)在如图所示的正方形网格中，点A，B，C都在格点上． (1)利用网格作图： ①过点C画直线AB的平行线CD，并标出平行线所经过的格点D； ②过点C画直线AB的垂线CE，并标出垂线所经过的格点E，垂足为点F； (2)线段________的长度是点C到直线AB的距离； (3)比较大小：CF________CB.(选填“>”“<”或“＝”) 22．(本题满分10分)为迎接2024年“五一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛．某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额．该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去．请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由． 23．(本题满分12分)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九 折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项优惠．(转盘等分成16份) (1)甲顾客消费80元，获得打折优惠的概率是多少？ (2)乙顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少？他获得九折、八折、七折、五折优惠的概率分别是多少？ 24．(本题满分12分)将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． (1)观察图①，写出代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系：______________________________； (2)若x＋y＝6，xy＝4，则x2＋y2＝_____；(x－y)2＝_____； (3)如图②，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n(m＜5，n＜5)的长方形．若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1＋S2＋S3的值． 25．(本题满分14分)【问题情境】 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动． 【操作发现】 (1)如图①，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数； (2)如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系； 【结论应用】 (3)如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG＝________．(用含α的式子表示) 学科网（北京）股份有限公司 $$