2025年吉林省松原市初中毕业生模拟联考数学试卷

九年”数学（省命恩】 (三十二) 2025年5月1日统考方案（三十二) 学 二校 私原市2025届初三毕业生模拟联者 数学试卷 题 号 三 总分 得 分 姓 名 (三+二) 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分】 班 级 密 1.一2025的绝对值是 A.-2025 B.2025 C.一2025 1 封 D 2.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了 全球投资者的目光.以下是四款人工智能大棋型的标识，其中文字上方的图案为轴对称 考 号 内 图形的是 ( 不 要 DeepSeek 腾讯元宝 微云人工智能 通义向 答 x十1≥0， 3.不等式组 +1<1 的解集在数轴上表示正确的是 ( 题 4 0 密 4.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第 封 2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，·，按照此规律排列下去，第675个图中 三角形的个数是 ( 线 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 外 A 不 AA AA△ △AA △△A AAA 写 第1个 第2个 第3个 图① 图 考 (第4题) (第5题) (第6题) 5.盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方 形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都 为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标为 () 坐 A.(10,1) B.(11,1) C.(10,2) D.(11,3) 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,以O为圆心，OD长为半径作圆心 名 角为120°的扇形MON,OM与边AD交于点E,ON与边CD交于点F.若AO=1, ∠BAD=120°，则图中阴影部分的面积为 () Ax-3因 Bx-3③ 4 c9、迫 8 4 数学试卷第1页（共8页） 扫描全能王创建 九年·数学（省命题）（三十二）》 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） T.由DeepSeek开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮.据国内A产品榜统 计显示，这款推理A1聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数就达22150000.数 字22150000用料学记数法表示为 8.已知2,4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程x2一7x十k= 0的根，则k的值为 9.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点O作OP⊥BD,交CD边于点P,过点 P作PQ⊥AC,垂足为Q,已知AC=2BD,口ABCD的面积为83，OP+2PQ=2√5， 则BD的长为 B队 (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,点P是直线AD上一动点，点E在直线 PB上，若∠BEC=∠BCP,则CE的最小值是 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)，点C为x轴正半轴上一动点，以QA, OC为边作矩形OABC,点E为线段AB的延长线上一点，且BEAB,D为OB的中点， 连接DE交BC于点F,连接CD,当三角形CDF为等腰三角形时，点B的坐标为 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共8：分1 12,（6分)先化商，再求值：红-1一)÷士华，其年-5 x+1 考生 座位序号 数学试卷 第2页（共8页） 扫描全能王创建 九年·数学（省命题）（三十二） 13.(6分)2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚 历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片：A.潍坊风筝：B, 东明根画C.背神竹编：D.延安剪纸。 (1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C.背神竹编”的概率是 ()小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请 用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率 【 A潍坊风筝B东明粮画 C.青神竹编 D.延安剪纸 14,(6分)阳光体育，快乐课间，近年来，我县各中小学校积极开展阳光大课间话动，为了 配合此话动，助力学生健康成长，某体育用品商店用300元购进了一批跳绳，很快销售 一空；商店又用360元购进了第二批该种跳绳，但这次每个跳绳的进价比原来涨了2 元，结果所购进跳绳的数量和第一批所购进数量相同，求第一批跳绳每个的进价是多 少元？ 数学试卷第3页（共8页） 扫描全能王创建 九年·数学（省命题）（三十二)】 15.(7分)如图，在由边长为1的小正方形构成的5×6的网格中，△ABC的顶点A、B、C均 在格点上，请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺：②保留作图痕迹并标注相关字母。 (1)如图①，在△ABC内寻找格点P,使得∠BPC=2∠A: (2)如图②，在线段AC上找一点Q,使得AQ:QQ=1:2: (3)如图③，在△ABC的边AC上找出中点G,并过点G作AC的垂线. 密 B B 封 图① 图② ③ (第15题) 线 内 16.(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=虹十(k≠0)的图象与反比例函数 y2(m≠0)的图象交于A(3,4),B两点，与x轴交于点C(一3,0). 不 (1)求该反比例函数和一次函数的表达式： (2)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得△POC的面积为18，求点P的坐标. 要 答 (第16题) 题 数学试卷第4页（共8页） 扫描全能王创建 九年·数学（省命题）（三十二)】 17.(7分)综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学知识要测量一把椅子的高度.如 图是放仕水平地面上的一把椅子的侧面示意图，椅子高为AC,椅面宽为BE,椅脚高 为ED.点'A、BC依次社同一茶直线上，且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ED,从点A测 得点D的俯角分加为64°和53°.已知ED=35cm,求椅子AC的高度（结果取整数）. 参考数话tan53”≈号，tan64≈2. 密 封 (第17题) 线 18.(8分)某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生 参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩(x分)用5级记分法呈现：“x<60”记为1 分，“60≤x<70”记为2分，“70≤x<80”记为3分，“80≤x<90”记为4分，“90 内 ≤x≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了 3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 不 第1小组 3.9 4 Q 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 3 要 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 度 ②请补全第1小组得分条形统计图； 答 (2)a= ,b= (3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研 学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率。 人数 人数 题 5分 40% 3分 5% 2分 30% 345分数 345分数 第1小组得分条形统计图 第2小组得分扇形统计图 第3小组得分折线统计图 (第18题) 数学试卷第5页（共8页） 扫描全能王创建 九年·数学（省审题）（三十二） 19.(8分)小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本 书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离 与时间的关系示意图，请根据图甲埞供的信息回答下列问题： (1)小王家距离书店多远？ (2)小王在新华书店停留了多长时间？ (3)新华书店到脚场的距离是多少？ 距离（米） 商场 6250 6000 4000 05101520万3035时间分钟) (第19题) 20.(10分)综合与探究 如图，∠AOB=120°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A. (1)【操作判断】 如图①，过点P作PC⊥OB于点C,根据题意，在图①中画出PC,并直接写出∠APC 的分度数 (2)【问题探究】 如图②，点M在线段AO上，连接PM,作∠MPN=60°，PN交射线OB于点N,探究 QM,ON与PA之间的数量关系，并给出证明； (3)【拓展延伸】 点M在射线AO上，连接PM,作∠MPN=60°，PN交射线OB于点N,射线NM与 射线PO相交于点E.若ON=3QM,请直接写出的值. B N 图① 图② 备用图 (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 扫描全能王创建 九年数学（省命题）片（三十二） 21、10分)如图①，平面直角坐标系中，直线y=一2x十4分别与x轴、y轴相交于A、B两 点，与直线y=一7x一2交于点C直线y=一红一2与y轴交于点D. C求点C,点D的坐标； (2)如图②，P为直线5C上的-个动点，当So-Saa0,求点P坐标； (3)如图③，P为线段BC上的一个动点，点C关于直线DP的对称点为C,当C恰好 落在x轴上时，直接写出点P的坐标. 图① 图② (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 扫描全能王创建 九年·数学（省命题）（三十二)》 22.(12分)定又：在平面直角坐标系中，y是自变量x的函数，下面构建一个新函数，当x <0时，y=y,当x≥0时，y=-y,即y= y(x<0), -yx≥0 将变换后函数y称为原 -x2+1(x<0), 函数y的变构函数，例如：二次函数y=一x2十1的变构函数为 x2-1(x≥0). (1)求一次函数y=一2x十5的变构函数y的函数表达式： 密 (2)点(a,一2)在反比例函数的变构函数y=图象上，求n的值： (3)已知二次函数和一次函数y2=一x十3，点P在y1的变构函数为的图象上，过点 P作PQ∥y轴与yz的变构函数y2'的图象交于点Q,设点P的横坐标为t,PQ长 封 为y,当：<3时，求y关于t的函数表达式： ，-2、 (4)函数L的解析式y=ax2-4ar十3a(a<0),点M、N的坐标分别为(-号 线 (停，一-2)，连接N,线段MN与二次函数y=ar-4ar十3a的变构函数y的 图象县有一个公共点时，直接写出α的值或取值范围. 内 不 要 备用图 备用图 (第22题) 答 题 数学试卷第8页（共8页） 扫描全能王创建