湖北省黄冈市文海大联考2025届高三下学期信息卷数学试题

文海大联考

2025届高三数学信息卷

命题：黄冈市文海教科院

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知为虚数单位，复数满足，则（   ）

A.  B. 5 C.  D. 2

3. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设函数，对有成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 不等式对任意恒成立，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

8. 二元函数表示有两个自变量的函数，其中，如为一个二元函数．设为正整数，二元函数满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 随机变量，且，则

B. 随机变量Y服从两点分布，且，则

C. 对a，b两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对m，n两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则a与b负相关，m与n正相关，其中m与n的相关性更强

D. 在的展开式中，偶数项系数的二项式系数和为32

10. 已知函数，则（    ）

A. 为其定义域上的增函数 B. 为偶函数

C. 的图象与直线相切 D. 有唯一的零点

11. 如图，圆锥的顶点为，将半径为的球置于该圆锥内，使得球与圆锥侧面相切于圆，平面与球切于点为圆上一点，四点共面，且平面，平面截该圆锥所得截口曲线为为曲线上一动点，记圆所在平面为平面，垂足为交圆于点，，则下列选项正确的有（    ）

A.

B.

C. 是双曲线的一部分

D. 若越大，则曲线的开口越大

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 将一装有适量水的圆柱容器斜靠在墙面，已知墙面与水平地面垂直，若圆柱轴线与水平地面所成角为，则液面所呈椭圆的离心率为______．

13. 设是定义域的子集，对，将的最大值称为在上的振幅，记作．若曲线在点处的切线斜率为3，且，则______．

14. 数学老师在黑板上写上一个实数，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数乘以再加上3得到，并将擦掉后将写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数除以再减去3得到，也将擦掉后将写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为．现已知的概率为0.5，则实数的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知O为△ABC外心，S为△ABC面积，r为⊙O半径，且满足

（1）求∠A大小；

（2）若D为BC上近C三等分点（即），且，求S最大值．

16. 已知，是过点的两条互相垂直的直线，且与椭圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D两点．

（1）求直线的斜率k的取值范围；

（2）若线段，的中点分别为M，N，证明直线经过一个定点，并求出此定点的坐标．

17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，，E为AB的中点，M为CE的中点.