辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

高二期中考试数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册，必修第三册，必修第四册，选择性必修第一册，选择性必修第二册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ）

A. 人的身高与受教育的程度 B. 人的体重与眼睛的近视程度

C. 企业员工的工号与工资 D. 儿子的身高与父亲的身高

3. 两平行直线和之间的距离为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

4. 先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为，，则，，3能够构成等腰三角形的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 以点为圆心的圆截直线所得的弦长为，则圆的半径为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

6. 已知函数是定义在上周期为4的奇函数，若，则（   ）

A. 0 B.  C.  D.

7. 已知是单位向量，，则向量在上的投影向量是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 甲、乙两人进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，各局比赛是相互独立的，采用4局3胜制，假设比赛没有平局，则乙战胜甲的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 给出下列命题，其中正确的命题是（    ）

A. 若空间向量，满足，则

B. 空间任意两个单位向量必相等

C. 在正方体中，必有

D. 向量的模为

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 已知，则的可能取值为6

B. 已知，则的可能取值为7

C. 在的二项展开式中，常数项是45

D. 在的二项展开式中，常数项是210

11. 已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且的最小值为，则下列说法正确的是（   ）

A. 存在点，使得

B. 满足为等腰三角形的点有2个

C. 若，则的面积为

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知是虚数单位，复数，则________．

13. 随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国．现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为____________．（用数字作答）

14. 已知过抛物线的焦点的动直线交抛物线于两点，为线段的中点，为抛物线上任意一点，若的最小值为6，则________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15. 已知．

（1）求的值；

（2）求和的值．

16. 如图，在正三棱柱中，，，点D为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.