2025年江苏省淮安市文通中学中考数学二模试卷

2025年江苏省淮安市文通中学中考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下面四个数中比小的数是(    )

A. 1 B. 0 C.  D.

2.下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书

4.在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是20，20，30，40，单位：元，后来每人都追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，不变的是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

5.如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线传播的方向发生改变，其与一束经过光心O的光线此光线的方向不发生改变相交于点E，与主光轴相交于点若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k可能的值是(    )

A. 0 B.  C.  D.

7.若，则下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，线段，点C是线段AB上的一个动点，分别以AC，BC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，等腰直角三角形BCE，点F在线段AB上，连接DF，EF，则周长的最小值为(    )

A.  B. 10 C.  D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.

10.分解因式：______.

11.4月21日据网络平台数据，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破15700000000元，位列全球影史票房榜第5名，数据15700000000用科学记数法可表示为______.

12.如图，大正方形游戏板是由4个全等的直角三角形和1个小正方形图中阴影部分拼成的“弦图”，已知直角三角形的两条直角边的长度分别为，假设飞镖击中游戏板中的每一处是等可能的，任意投掷飞镖一次击中阴影部分边界或没有击中游戏板，则重投一次，飞镖击中阴影部分的概率是______.

13.一个圆锥的底面圆的半径是1，母线长是3，它侧面展开图的圆心角的度数是______.

14.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤其中，其中说法正确的是______.

 

15.汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域如图1所示是司机视线的盲区.卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线.如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径，前内轮转弯半径，圆心角，则此“右转危险区”的面积为______

 

16.如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是______.

 

三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题10分
计算：；
解不等式组，并写出该不等式组的整数解.

18.本小题8分
先化简，再求值：，其中

19.本小题8分
如图，在菱形ABCD中，过点A作AE、AF垂直于BC、DC，垂足分别为E、
求证；
若，的面积为4，则菱形ABCD的面积为______.