福建省晋江市毓英中学2024-2025学年高一下学期期中检测数学试题

晋江市毓英中学2025年春高一年期中检测卷 数学 （三角函数、平面向量、解三角形和复数） “考试时间120分钟，试卷满分值150分 命卷：吴拓磊 审核：李福安” 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，则向量在向量方向上投影向量为（ ） A B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（    ） A. 45米 B. 50米 C. 55米 D. 60米 5. 中，若非零向量与满足，，则为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 三边均不相等的直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点P是上一点，且P为靠近A点的三等分点，Q是中点，与交点为M，又，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，记方程在上根从小到大依次为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项特合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得都分分，有选错的得0分） 9. 在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是直角三角形 D. 若为锐角三角形，则 10. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 11. 如图，在长方形中，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 对任意，不成立 D. 若，则 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是______. 13. 复数满足，则的最大值为________. 14. 在三角形中，已知，为三角形外接圆上一点（按逆时针方向排列），则四边形面积的最大值为___________． 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设复数，. （1）在复平面内，复数对应的点在实轴上，求； （2）若是纯虚数，求实数的值. 16. 在中，．若， （1）求面积的最大值； （2）求周长的取值范围． 17. 已知向量，函数. （1）求的最小正周期T； （2）求函数在的单调增区间； （3）求函数在的值域． 18. 在中，角对边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，为边上的一点，，且______，求的面积. （从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）. ①是的平分线； ②为线段的中点. （3）若为锐角三角形，求边上的高取值范围. 19. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题. （1）已知向量满足，求的值； （2）在平面直角坐标系中，已知点，求的值； （3）已知向量，求最小值. 晋江市毓英中学2025年春高一年期中检测卷 数学 （三角函数、平面向量、解三角形和复数） “考试时间120分钟，试卷满分值150分 命卷：吴拓磊 审核：李福安” 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项特合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得都分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）7 （3）16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$