福建省晋江市毓英中学2024-2025学年高一下学期期中检测数学试题

晋江市毓英中学2025年春高一年期中检测卷

数学

（三角函数、平面向量、解三角形和复数）

“考试时间120分钟，试卷满分值150分  命卷：吴拓磊   审核：李福安”

一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）

1. 已知复数满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（    ）

A. 45米 B. 50米 C. 55米 D. 60米

5. 中，若非零向量与满足，，则为（   ）

A. 等腰直角三角形 B. 三边均不相等的直角三角形

C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形

6. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，点P是上一点，且P为靠近A点的三等分点，Q是中点，与交点为M，又，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，记方程在上的根从小到大依次为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项特合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得都分分，有选错的得0分）

9. 在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则是等腰三角形

C. 若，则是直角三角形

D. 若为锐角三角形，则

10. 函数（，，）的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A.

B. 函数的图象关于点对称

C. 函数在上单调递增

D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象

11. 如图，在长方形中，，，，则下列结论正确的是（   ）

A. 当时， B. 当时，

C. 对任意，不成立 D. 若，则

三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）

12. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是______.

13. 复数满足，则的最大值为________.

14. 在三角形中，已知，为三角形外接圆上一点（按逆时针方向排列），则四边形面积的最大值为___________．

四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 设复数，.

（1）在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；