广西五校（玉林市第一中学、博白县中学、北流市高级中学、陆川中学、容县高级中学）2024-2025学年高一下学期4月联考数学试题

2025年春季期4月高一年级五校联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

A.1          B. 2i            C.i                 D.2

2．已知直线m，n，平面a，β，若α∥β,m⊂a，n⊂β，则直线m与n的关系是(  )

A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面

3．若P(1,3),且P是线段的一个三等分点，则点P的坐标为(  )

A.(2,2) B. (3,-1) C．（2,2）或（3，-1）D．（2,2）或（3,1）

4．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为(  )

A.6

B.9

C. 12

D. 15

5．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，若K为棱AB1的中点，过A，C，K三点作正方体的截

面，则截面的周长为(  )

A. 

B.6

C.

D.

6．在中，已知A，B，C的对边分别为a，b，c，若

A.  B. 2 C.  D. 

7．育德中学在3D打印社团实践活动中，要将一个正方体放置在一个母线长为2，底面半径为1的圆锥内（忽略锥面厚度），使其能自由（任意方向）旋转，则该正方体棱长的最大值为( )

A.  B.  C.  D.

8．如图，在中，点D，E分别为BC和BA的三等分点，点E靠近点A，点D靠近点B，AD交CE 于点P，设，则（）

A. 

B. 

C. 

D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。

9．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别为BB1，CC1，AB1，AC1的中点，则下列说法正确的是(  )

A.E，F，G，H四点共面

B. EF//GH

C. EG， FH，AA三线共点

D.

10．已知向量，的夹角为   ，且，则(  )

A. B. 

C.  D.在的方向上的投影向量为

11．已知中，AB=1,AC=4,，D在BC上，AD为∠BAC的角平分线，E为AC 点，下列结论正确的是()

A.  B.ABC的面积为

C.  D.P在的外接圆上，则PB+2P的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知a∈R，若z=a-1+(a+1)i为纯虚数，则｜z＋2｜＝      

13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，              ，则A=