广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期4月期中九年级数学试题

二 2024-2025 年度龙川第一实验学校期中 九年级数学 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数中，最小的数是( 装 A.-2 B.0 C.3 D.-1 2.下列图形标志中，是轴对称图形的是( B D 3.记者2月7日从中国国家铁路集团有限公司获悉，2月6日，全国铁路发送旅客1514万人 次，自1月14日春运启动至2月6日，已累计发送旅客3.1亿人次数据3.1亿用科学记数法 表示为( ) 订 A.3.1×10 B.3.1×109 C.31×10 D.0.31×109 4.下列计算正确的是( ) A.x+x=x B.x.x2=x5 C.(x2)2-x D.x5÷x2=x 5.如图，直线a∥b,直线I与a、b分别交于点A、B,过点A 作AC1b于点C.若∠1=55°，则∠2的大小为( A.35° B.45° C.55 D.125 5题图 : 6.不透明的袋子中装有两个黄球和一个红球，这三个小球除颜色外无其他差别从中随机摸出 童 线 一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到黄球的概率是( A号 B号 c D号 7.已知点M(x,y),N(x,)在反比例函数y=2的图象上，若x<0<x,则有( A.y1<0<y2 B.2<0< C.y1<2<0 D.0<y1<y2 37306209265 8.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2,BC=CD=1,AD=V6, 则四边形ABCD的面积为( A.V5+1 B.1+5 2 D B C C.V5 D.5-1 8题图 九年级数学期中602703LC第1页（共4页）】 9.我国古代《四元玉鉴》中记数“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一 千…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买君果x个，买苦果y个，列出符合题意的 x+y=1000 二元一次方程组： 9 号999根据已有信息，图宁用“…，…”表示的缺失的条件应为 A.甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱 B.甜果七个四文钱，苦果九个十一文钱 C.甜果十一个九文钱，苦果四个七文钱 D.甜果四个七文钱，苦果十一个九文钱 10.如图所示是二次函数y=r2+bx+c(a≠0)的部分图象，该函数图象的 ,对称轴是直线x=1,图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论： ①2a+b=0;②方程ax+bx+c=0一定有一个根在-2和-1之间； ③方程e子-0一定有两个不相等的实数根；④b1<2 其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10题图 二.填空题.（每题3分，共18分） 1若名1则 x+2≥1 12.写出满足不等式组 2x-1<5 的一个整数解： 13.如图，⊙0的直径AB平分弦CD(不是直径)， O 若∠D=35°，则∠C= D 14.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上， C AF⊥DE于点F,CC⊥DE于点G,若AD=5, G 13题围 CG=4,则△AEF的面积为 15.对于任意正数a、b,定义运算“☆”为： E B 14题图 Va +Vb(a<b) a☆b= 则(7☆5)×(20☆28)的运算结果为 Va-Vb(a≥b) 16.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x-3x2+3x-1的图象， 发现它关于点(1,0)中心对称若点A(0.1,y),A(02,y2), A(0.3,),…,A(19,ye),Am(2,ym)都在函数图象上，这20个 点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则+yty++y+ym的值 是 三.解答题.（本大题9个小题，共72分） 16题图 17.(4分)计算：V16-2sin60°-V3-2 九年级数学期中602703LC(第2页)（共4页） 口 18.(4分)如图，已知直线l和1外一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰直角△ABC,使得顶 点B和顶点C都在直线1上（作出符合瑟意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不 写作法】 19.(6分)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE=CF求证：AF=DE A BE FC 20.(6分)如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m,小明想利用这个观景台测 量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A,在点A处测得C点的仰角 ∠CAE=42,再从AE上选一点B,在点B处测得C点的仰角c=45°，AB=10m.求山顶C点处 的海拔高度.（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°=0.90） 观景台 2L.(8分)在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、 乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3： 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如表： 1分数 10 选手 9.5 9.2 统计量 9.0 87 甲选手成锁 及 乙 两 8.5 丙遗平成绩 9.1 8.0 平均数 ⊙ 8.9 83 0 中住数 9.2 9.0 n 三 四五 次藏 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m、n的值：m= ,n= (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好（填“甲” 或“丙”)； (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由， 九年级数学期中602703LC(第3页（共4页） 22.(10分)每年5月的第三个星期日为全国助残日，某公司新研发了一批便携式轮椅计划在该 月销售根据市场调查，每辆轮椅盈利2C0元时，每天可售出60辆：单价每降低10元，每天 可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元 设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元 (1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多 少元？ (2)如果全国助残日当天，公司想获得销售利润12160元，请问这天需售出多少辆轮椅？ 23.(10分)如图，在⊙0中，AB是直径，AE是弦，点F是A正上一点，A=配，AE、BF交于点C, 点D为BF延长线上一点，且∠CAD=∠CDA. A (1)求证：AD是⊙0的切线； (2)若BE=4,AD=2V5,求⊙0的半径长 装 24.(12分)[模型建立】 (1)如图1，已知△ABE和△BCD,AB⊥BC,AB=BC,CD⊥BD,AE⊥BD.用等式写出线段AE、 DE、CD的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF,AE=EF用等 式写出线段BE、AD、DF的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF, AE=EF用等式直接写出线段BE、AD、DF的数量关系. 订 图1 图2 图3 25.(12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线L:y=2-2ax-3a(a>0)与x轴交于A、B两 点（点A在点B的左侧），其顶点为C,D是抛物线第四象限上一点. (1)求线段AB的长； 线 (2)当a=1时，若△ACD的面积与△ABD的面积相等，求tan∠ABD的值； (3)延长CD交x轴于点E,当AD=DE时，将△ADB沿DE方向平移得到△AEB将抛物线 L平移得到抛物线，使得点A'、B'都落在抛物线L上试判断抛物线与L是否交于 某个定点若是，直接写出该定点坐标；若不是，请说明理由 备用图 口 九年级数学期中602703LC(第4页)（共4页）